★第一部光速度  近日点の移動 マックスゥエル マイケルソンとモーレー 光行差 C−Vcosθ 物質収縮 自然哲学 物質変化 静止系 光速度不変の要請 逆変換 レーザー 速度の加法則 横ドップラー 時空間の変化 ローレンツ収縮 リングレーザージャイロ 同時性の相対性 ウラシマ効果 物質波

マックスウェルの方程式より、光速度不変の要請を導く

 移動系では、静止時に比べ電磁波の往復距離が伸びる。 生じる電磁力の強さは距離の2乗に反比例する為、移動系では電磁力が弱まると思える。 しかし、マックスウェルの方程式では、全ての系で生じる電磁力の強さは同じである。 この矛盾の解法には、光速度不変の原理と物質の収縮の2通りがある。


1.マックスウェルの方程式

 マックスウェルの方程式では、真空の誘電率と真空の透磁率を定数としている。この2つは電磁波の伝播速度を決定する要素であり、 定数としていることから、静止系と移動系とを区別せず、全ての系において電磁力(=光)は、 空間を一定速度(Cq/秒)で伝わるとしている。現実にも、移動系においても、生じる電磁力の強さは静止系と変わらない。 ここから、「光速度不変の原理」が導かれている。
 プラス又はマイナスの電荷を持つ物質同士は電磁波(=光)を交換し合い、両者間には作用反作用の形で、 引力又は斥力が働く。電磁波は両物質間を光速で行き来し、生ずる引力又は斥力の強さは、物質間の距離の二乗に反比例し、 電荷の強さに比例する。
 移動系では、電磁波の往復距離が伸びる為、電磁力は弱まると思える。 しかし、実際には電磁力の強さは不変である。電磁力の往復に要する時間は、全ての系において等しい。
 従って、物質の移動に関わらず、物質とその間を往復する電磁波(光)との相対速度は不変であると考える必要がある様にも思われる。
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2.移動すると電磁力の強さが変わるか

 電荷を帯びた粒子OとPを設定し、OP間の距離をCqと仮定する。PはOを中心とする円
X2+Y2=C2
の円周上にある。
 静止時は、電磁波がOP間を往復する距離は2Cqであり、往復に要する時間は2秒である。
 OPが速度Vq/秒で移動している時、電磁波の相対速度は
√(C2+V2−2CV*cosθ)q/秒
となる(第二余弦定理より)。よって、往復時間は、
{C/√(C2+V2−2CV*cosθ)+ C/√(C2+V2−2CV*cosθ’)}秒
となり、往復距離は
C*{C/√(C2+V2−2CV*cosθ)+ C/√(C2+V2−2CV*cosθ’)}q
となる。静止時とは明らかに異なり、OPが移動すると、両者間に生じる引力又は斥力の強さは変化する様に思われる。

 ※静止時の電磁波の往復距離は2Cである。縦方向は、cosθ=cosθ’=V/C、横方向はcosθ=1cosθ’=−1である。従って、 移動系での電磁波の往復距離は、縦方向C/√(1−V2/C2)、横方向C/(1−V2/C2) となる。
 しかし、マックスウェルの方程式は、OPが静止していても、速度Vq/秒で移動していても、電磁波の相対速度をCq/秒で計算した通り の引力又は斥力が働くと表現している。つまり、OPが移動していても、その間で働く引力又は斥力の力の大きさは、静止時と同一である。 しかも、マックスウェルの方程式は、電磁力に関する物理現象を正確に記述している。
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3.光速度不変の要請

 これは矛盾する様に思われる。この矛盾を解消する為、電磁波の相対速度は、OPが移動しても変化せず、常にCq/秒ではないかとする、 「光速度不変の原理」が導かれた。
 この考え方によると、OPが速度Vq/秒で移動していても、電磁波の相対速度は、常にCq/秒であり、 OP間を往復するのに要する時間は、2C/C=2秒となり静止時と同一である。従って、 OP間に働く引力又は斥力の強さは静止時と同一となる。

 この「光速度不変の原理」によると、私が速度Vq/秒で移動しながら光を観測しても、常にその光はCq/秒と測れるはずである。 この原理を説明する為に、ローレンツ変換通りに、客観的な時間及び空間が変化すると考えた。

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4.物質の収縮

楕円となる



 しかし、実際の光の相対速度は、√(C2+V2−2CV*cosθ)q/秒である。なのに何故、 マックスウェルの方程式通りの引力又は斥力が生じるのか。
 今までの説明により、マイケルソンとモーレーの実験から、高速移動に伴い物質を構成する粒子間の距離が変化することが分かった。 上記のPの並んだ円
X2+Y2=C2
は、高速移動すると粒子間の距離が移動方向(X軸方向)へは、(1−(V2/C2))倍に収縮し、 Y軸及びZ軸方向へは、(√(1−(C2/V2))倍に収縮する。そして、O'から発せられた電磁波がP' に到達して反射された点(P')を結ぶと
X2/C2+Y2/(C2−V2)=1
の楕円となることが分かった。(参照MM実験)


 ※物質を構成する粒子は、お互いに接し合っているのではなく、粒子間に生じる引力と斥力とが釣り合う距離を保っている。 従って、移動系では電磁波等のゲージ粒子の往復距離が静止時と同じになるまで、粒子間の相対距離が収縮する。
 粒子間に働く引力・斥力の伝播速度は、
√(C2+V2−2CVcosθ)q/秒
である。その速度で、Cqを移動するのに要する時間は、
C/√(C2+V2−2CVcosθ)秒
である。収縮率の一般解は、
2/((C/√(C2+V2−2CVcosθ))+(C/√(C2+V2−2CVcosθ')))
(θ=往路の進行方向と粒子間との角度、θ'=往路の進行方向と粒子間との角度)となる。
 縦方向は、cosθ=cosθ’=V/C、横方向はcosθ=1cosθ’=−1を代入すると、その収縮率が求まる。
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5.楕円の焦点と円周を結ぶ線の長さはVに関わらず一定である

 O'から発せられた電磁波は、楕円の円周上であるP'で反射されO''に戻る。その電磁波の交換により、作用反作用が生じ、 引力又は斥力が生じる。楕円の2つの焦点と円周上の任意の点を結んだO'P'O''の距離は、楕円に関する公式より、 常に2Cqである。電磁波が往復するのに要する時間も、両物質の移動速度Vq/秒に関係なく、 常に2秒である。速度Vq/秒で移動していても、電磁波の交換に要する時間及び距離は、 静止時と全く同一である。従って、マックスウェルの方程式で計算した通りの引力及び斥力が働くこととなる。
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6.同時性の相対性

 厳密には、電磁波の相対速度は変わり、電磁波を反射した時のP'の位置(楕円上)は静止時(円周上のp)とは異なる。しかし、 電磁波を反射した時のPの位置は物理学上問題とはならず、電磁波の相対速度が一定であるとして計算した通り粒子は動くので、 物理学上そう考えて計算して良い。これが「同時性の相対性」である。