★第一部光速度  近日点の移動 マックスゥエル マイケルソンとモーレー 光行差 C−Vcosθ 物質収縮 自然哲学 物質変化 静止系 光速度不変の要請 逆変換 レーザー 速度の加法則 横ドップラー 時空間の変化 ローレンツ収縮 リングレーザージャイロ 同時性の相対性 ウラシマ効果 物質波

MM実験装置は、縦√(1−V2/C2)、横(1−V2/C2)に収縮した

 移動系では、光の往復距離は、縦1/√(1−V2/C2)、横1/(1−V2/C2)と伸びる。 よって、縦に往復した光と横に往復した光は、同時には戻れないと思われるのにMM実験では、光は同時に戻って来た。


1.マイケルソンとモーレーの実験装置

 T.マイケルソンとモーレーは、光はエーテルを伝わる波であることを証明する為に、次の様な実験を行った。

マイケルソンとモーレーの実験





 U.縦方向と横方向における光の移動距離は、装置が静止している時は同じ距離だがが、装置自体が左方向へVq/秒で移動している時には、 光の辿る距離は異なるとマイケルソンとモーリーは考えた。

 V.そうすると、同時に出発した青と赤の光は、異なる時にスクリーンに到達し、スクリーンに縞干渉の移動が現れると考えた。

青と赤の光の軌跡





 W.地球の動き(速度Vq/秒で左に移動すると仮定する)により、装置は速度Vq/秒で左に移動している。 光は、エーテルと言う静止系をCq/秒で伝わると仮定すると、光源の動きに関係なく、赤と青の光の速度は常にCq/秒となる。
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2.光の相対速度

 T.光の往復に要する時間を求める為に、速度Vq/秒で移動する慣性系に於ける速度を考える。 (この光の客観的速度は光速Cq/秒よりも遅くなるが、CATBIRD変換により、この慣性系に居る観測者には、 主観的に光はCq/秒と計れる。)

V慣性系に於ける光の速度

 U.観測者Aは装置と共にRに向かい、速度Vq/秒で移動している。光は速度Cq/秒で、Pに向かっている。OからRへ移動した観測者Aには、 光はRからPへ移動したと見える。図3を、観測者と光がOを出発して1秒後の図とする。

 V.OR=Vq、OP=Cq(299,792.5q)、RP=√(C2+V2−2CVcosθ)q (第二余弦定理より)
となる。観測者Aには、光はRP間を1秒で移動したと観測されるので、その光の相対速度は、
√(C2+V2−2CVcosθ)q/秒
となる。
 従って、片道Lqを往復するのに要する時間は、
往路=L/√(C2+V2−2CVcosθ)秒、 復路= L/√(C2+V2−2CVcos(π−θ))秒= L/√(C2+V2+2CVcosθ)秒となる。

 ※往路の角度はθとなり、復路の角度は方向が逆なので、π−θとなる。公式cos(π−θ)= −cosθを使う。


 W.光の往復に要する時間である、
L/√(C2+V2−2CVcosθ)+L/√(C2+V2+2CVcosθ)秒
の値は、θの値により異なる。装置を様々な角度に向けると、光が往復運動をして光源に戻ってくるのに要する時間は変わって来る。 光は同時には戻っては来ない。

 X.しかし、実験では、装置をどの方向へ向けても、全ての光は同時に光源に戻ってきた。
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3.何故、往復距離は異なるのに、光は同時に戻れたか

 T.考え方を単純にする為に、次の様な装置に変える。

実験装置





 U.光源Oから青い光と赤い光が同時に出発し、半径Cq(299,792.5q)の球形の鏡に反射してOに戻る。 装置は、左に速度Vq/秒で移動している。実験の結果、Oを出発した全ての方向の光は、同時にOに戻った。
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4.実際に光が移動した軌跡を調べる

光の軌跡





 T.光源Pが、速度Vq/秒でQに移動した。Pから発せられた、あらゆる方向の光は、鏡(M)に反射されて、同時にQに到達した。 光の速度は全てCq/秒である。
 ∴全ての光が移動した距離は同じである。点線の位置で反射したとする。この点線は、点PとQを2つの焦点とする楕円となる。
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5.楕円の方程式

点線の形

 T.楕円上の任意の点をSとする。静止時では、光の往復距離は2Cqで、それに要する時間は2秒であった。
 光の往復距離が、PS+QS=2Cとなる楕円は、
X2/C2+Y2/(C2−V2)=1
である。OP=V、OQ=−V、OU=C、OW=−C、なので、
楕円の離心率(OP/OU)=(√(C2−(C2−V2)))/C= V/C
焦点(OPとOQ)=C* V/C=V、C* (−V/C)=−V
焦点PとQと楕円上の点Sを結ぶ距離(PS+QS)=2C
で、それが正しいことが分かる。※公式より

 U.この楕円は、静止時における球形の鏡M(実線の円)である、
X2+Y2=C2
をX’=X、Y’=(√(C2−V2)/C)*Y=(√(1−V2/C2)*Y
に変換したものである。※公式より

 V.つまり、円(鏡M)を縦方向に、√(1−V2/C2)倍に収縮した形となる。 全ての光は、この楕円上の点線位置で反射している。P→S→Qの距離は、Sが楕円上のどの位置であっても2Cとなる。 光がP→S→Qの距離を移動するのに要する時間は2秒であり、静止時と変わらない。

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6.鏡の変形

 T.では、どの様な形の鏡が、速度Vq/秒でその鏡の中心がPからQへ移動すれば、点線の位置で光を反射することが出来るのか。

鏡の変形



 U.始めに半径がCqの球形の鏡(M)は、中心がPで右端がUであった。速度Vで鏡が移動する。光がPを出発して、 反射地点であるRに達するのに要する時間は、(C−V)/C秒である。その間、半径Cqの鏡Mの右端はU→Sに移動するはずである。 そのUSの距離は、
Vq×(C−V)/C秒=V((C−V) /C)q
です。しかし、鏡Mの右端はRにある。
RS=V−V((C−V) /C)=V2/C
です。鏡Mの半径は、Cqから、C−V2/C=(C2−V2)/Cqに縮んでいる。その収縮率は、
(C2−V2)/Cq÷Cq=(C2−V2)/C2= 1−(V2/C2)
です。


 V.今度は左端です。光がPからHに達するのに要する時間は、(C+V)/C秒です。その時半径Cqの鏡の左端はEにあるはずです。
PE=Cq+ V((C+V) /C)q
です。しかし、実際には鏡の左端はHの位置にある。その差は、
PE−PH= C+ V((C+V) /C)−(C+V)=V2/Cq
∴鏡Mの半径は、
Cq−V2/Cq=(C2−V2)/Cq
です。
 鏡Mの半径が、Cqから(C2−V2)/Cqに縮んだので、その収縮率は、
(C2−V2)/Cq÷Cq=(C2−V2)/C2=1−(V2/C2)
です。
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7.鏡の収縮

収縮した鏡



 T.静止時には半径がCqあった鏡は、速度Vq/秒で移動すると、移動方向(X軸方向)へは、 (1−V2/C2)倍に収縮し、Y軸及びZ軸方向へは、 (√(1−V2/C2)倍に収縮している。


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8.鏡の大きさを保つもの

粒子間の距離






 T.鏡を構成する粒子と粒子とは、互いに接し合っているのではない。一定距離を保っている。 何故、粒子同士は一定距離を保っているのか。
 物質を構成する粒子と粒子間には、引力と斥力とが働いている。引力と斥力は光速Cq/秒で伝わる。 その引力と斥力の釣り合う一定距離を保っている。
 (説明を簡単にする為に、ここでは、L=Cqと設定している。)
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9.物質が収縮する仕組み

収縮する仕組み


 T.青は、物質が静止している状態である。IとHは引力と斥力とが釣合い、一定距離を保っている。その距離を便宜上Cqとする。 引力と斥力は1秒間で到達する。物質が速度Vq/秒で、左へ移動したとする。 速度Vで移動する慣性系において、物質を動かす4つの力の速度は、
√(C2+V2−2CVcosθ)q/秒
となる。IHは、進行方向とは90°の角度の位置にあるので、HからIへ(往路)はcosθ=V/Cである。よって、4つの力の速度は、
√(C2+V2−2V2)=√(C2−V2)q/秒
です。IからHへ(復路)伝わる4つの力の速度も同値である。

 従って、HI間がCqとすると、往路に要する時間は、
C/√(C2−V2)秒です。IH間の復路も同じ時間掛かる。往復2秒の位置で、 引力と斥力は釣り合うので、釣り合う距離は
2秒/(2C/√(C2−V2))秒=√(1−V2/C2)倍
に収縮する。これは、図5の鏡の上下方向の収縮率と一致する。


 U.進行方向間である、赤のJH間での引力・斥力の交換の場合は、HからJへの往路はcosθ=1、JからHへの復路はcosθ=−1である。 従って4つの力の伝わる速度は、
HJ間(往路)=√(C2+V2−2CV)=(C−V)q/秒
JH間(復路)=√(C2+V2+2CV)=(C+V)q/秒
HJ間をCqとすると、往路に要する時間は、
C/(C−V)秒
 復路に要する時間は、
C/(C+V)秒
 合計で、
C/(C−V)+C/(C+V)=2C2/(C2−V2)秒
掛かる。往復2秒の位置で、引力と斥力は釣り合うので、釣り合う距離は
2/(2C2/(C2−V2))=(1−V2/C2)倍
となり、これも図5の鏡の進行方向の収縮率と一致する。
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10.物質の収縮率

 T.以上の仕組みにより、速度Vq/秒で移動する鏡は、進行方向へ(1−(V2/C2))、 上下左右方向へ√(1−(C2/V2)の割合で収縮し、鏡の中心から発した光は、 同時に鏡の中心に戻る。
 光の軌跡が2Cでなければ、光が往復に要する時間は変化してしまう。光の往復の途中で鏡が加速・減速運動をすると、 光は同時に戻って来る事は出来ない。地球は等速運動をしているとは限らない。円周上を回る運動にはGが掛かり、 中心に向かって加速をする運動となる。鏡が加速・減速運動をしても
X2/C2+Y2/(C2−V2)=1 
の楕円上で光が反射すれば、鏡の移動速度・移動方向に関わらず、常に光は2秒で中心に戻る。光の軌跡の長さは、常に2Cqであるので、 同時に出発した光は、常に同時に出発位置に戻る。