プランク密度の状態

�T.プランク密度

　プランク密度は、プランク体積当たりの質量がプランク質量mpになった状態です。プランク密度ρp=c⁵/h^バーG²、プランク質量mp=√(h^バーc/G)、プランク体積=lp³={√(h^バーG/c³)}³です。すると
プランク密度ρp=プランク質量mp÷プランク体積=√(h^バーc/G)÷{√(h^バーG/c³)}³={√(h^バーc)*√(c^9)}/{√(G)√(h^バー3*G³)}=c⁵/h^バーG²
です。このとおり、プランク密度ρpとは、一辺がプランク長lpの体積にプランク質量mpのプランク粒子が1個ある状態です。

�U.プランク温度とプランク粒子の振動

　そして、プランク密度ρpの状態ではプランク温度Tpになるので、プランク粒子は光速度cで振動します。そのことを説明します。
　絶対温度Tと体積Vと圧力pには一定の関係があります。「理想気体の状態方程式」を使うと
pV=RT (R=気体定数=8.314459[JK^-1])
です。
　これは1[mol]=6.022140×10²³個の粒子が在る時の方程式です。粒子1個の方程式にするには
(気体定数=8.314459[JK^-1])÷(6.022140×10²³個)=1.380648×10^-23[JK^-1]=ボルツマン定数k
を使います。故に
�@pV=kT
です。

　まず、プランク密度ρpの圧力pを求めます。「圧力=力÷面積」「力=質量×加速度」です。プランク粒子の質量はプランク質量mpで、加速度はプランク加速度ap=c/tpです。これは、プランク時間tpで光速度cに達するもので、最も大きな加速度です。したがって
圧力p=プランク質量mp×プランク加速度ap÷プランク面積lp²=√(h^バーc/G)×c/tp=√(h^バーc/G)×c÷√(h^バーG/c⁵)÷√(h^バーG/c³)²={√(h^バーc)*c*√(c⁵)*c³}/{√(G)*√(h^バーG)*h^バーG}=c⁷/h^バーG²=プランク圧力Pp
です。
　速度の上限は光速度cなので、この時プランク粒子は光速度cで振動します。

　プランク温度Tp=√(h^バーc⁵/Gk²)です。k=ボルツマン定数です。これで�@が成立するか確認します。
�@pV=プランク圧力Pp×プランク体積lp³= c⁷/h^バーG²×{√(h^バーG/c³)}³={c⁷*h^バーG*√(h^バーG)}/{h^バーG²*c³*√(c³)}=√(h^バーc⁵/G)
�@kT=k×√(h^バーc⁵/Gk²)= √(h^バーc⁵/G)
です。このとおり�@は成立します。

　この様に、プランク密度ρpはプランク体積に1粒のプランク粒子が存在し、光速度cで振動している状態です。では、このプランク粒子のドブロイ波長を求めます。
ドブロイ波長λ=h/mv=h/mp*c=2π*mp*lp²/tp*mp*c=2π*mp*lp²*tp/tp*mp*lp=2πlp=半径プランク長lpの円周の長さ
です。

�V.プランク粒子の半径

　物質は宇宙の3次元を満たす「ブレーン」の振動で表されます。そして、振動は光速度cで伝わります。
　プランク粒子は半径プランク長lpの円周を回る振動です。それがスピンしているので、プランク粒子は半径lpの球体の表面の振動で表されます。プランク粒子は2πtpに1回振動します。

　振動ですからプランク粒子同士排斥し合うことはありません。しかし、プランク体積lp³の「ブレーン」の周波数には上限があります。したがって、プランク密度の状態のプランク粒子は、下図の様に整然と並んで振動しています。

　詳細は、プランク温度を参照してください。

補足　ド・ブロイ波長の求め方

　「ド・ブロイ波長」について説明します。
ド・ブロイ波長λ=h/mv (m=粒子の質量・v=移動速度)
です。
　粒子は「ブレーン」の振動ですが、静止時はその振動が様々な方向を向くため、全体を見ると波として現れません。そして、v[m/s]で移動すると、質量mの内(v²/c²)の割合が光に換わります。つまり、�@m(v²/c²)[�s]の質量が光になるのです。E=mc²なので
光�@のエネルギーE= m(v²/c²)×c²=mv²[J]
です。
　残りの�Am(1- v²/c²)[�s]の質量の振動は、様々な方向を向いており波は外に現れません。質量�Aを�@の光が前に進めます。光�@の波は揃っており、全体が波として現れます。したがって、質量�Aは光�@の波に乗り前に進みます。故に、質量�Aが1回上下するのに要する時間は、光�@の波が1回上下するのに要する時間と同じです。

　では、光�@が1回振動するのに要する時間を求めましょう。1[Hz]の光のエネルギー=h[J]で、その光は1秒間に1回振動します。そして、エネルギーと周波数は比例します。したがって
エネルギーmv²[J]の光が1回振動するのに要する時間=質量�Aが1回上下するのに要する時間=h/mv²[s]
です。

　質量�Aの速度はv[m/s]なので
質量�Aが1回上下する間に進む距離= h/mv²[s]×v[m/s]=h/mv[m]
です。したがって
v[m/s]で移動する質量mの粒子のド・ブロイ波長λ= h/mv[m]
が求まりました。

　この様に、ド・ブロイ波長と粒子そのものの振動とは異なります。プランク粒子は質量mpの波であり、その�B波長は2πlpでした。しかし、プランク粒子が静止している時、この波は現れません。
プランク密度では、プランク粒子が光速度cで振動しているので、波の全てが光となりそして波の方向が揃います。ですから
光速度cで移動する質量mpのプランク粒子のド・ブロイ波長λ=�Ch/mp*c=2πlp
と�B=�Cとなります。
　噛み砕いて言うと、プランク粒子の振動は静止している時、バラバラの方向を向くので波として現れません。c[m/s]で移動すると、プランク粒子の全ての振動の方向が揃うので、波長2πlpの波が現れます。

　この様に、ド・ブロイ波長は粒子が上下に波を描いて前に進む時の山から山までの長さを意味します。一方、粒子は波でもあります。
　では、プランク粒子の波を見て行きましょう。

　プランク粒子の質量はプランク質量mpです。この物質波の周波数は1/2πtp[Hz]です。振動が伝わる速さは光速度cなので
プランク粒子の波の波長λ=2πtp×c=2πlp
です。物質波はらせんを描いて進みます。そして、ヒッグス粒子に止められている時、物質波はらせんを圧縮した円になります。つまり、プランク粒子は半径プランク距離lpの円周を回る振動です。
　静止時には、粒子はあらゆる方向へスピンします。ですから、静止しているプランク粒子は半径lpの球体の表面の振動として現れます。
　この様に、ド・ブロイ波長と粒子の波とは別の概念です。

プランク体積の「ブレーン」の周波数の上限

　以上のとおり、プランク質量mp同志はプランク距離よりも近づけません。それ以上近づくと、�D粒子同士万有引力くっ付いてしまい、２度と離れることが出来なくなるからです。
　つまり、密度の上限はプランク体積に1つのプランク質量がある状態であり、これがプランク密度です。これ以上プランク体積の「ブレーン」が振動すると、�Dが起こり矛盾します。ですから、プランク体積の「プレーン」の周波数の上限は、1/2πtp[Hz]です。