TopPage思考の迷宮　(物理・数学・生物・歴史・哲学・宗教の未解決問題を扱います。貴方もアイデアをリリースして見ましょう。いざ思考の迷宮へ)

超ひもの長さは幾らか

重力加速度

　物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*M/R²
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位：m³㎏^-1s^-2)・M=相手の物質の質量(単位：㎏)・R=物質間の距離(単位：m)です。
　この方程式は、1㎏の物体Pから1ｍ離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11ｍ/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論の修正

　相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づくことが出来ます。万有引力の強さは、距離の2乗に反比例するので、そうなるとPQ間に働く引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いてしまい離れなくなります。
　しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

　そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速c(2.997924×10⁸) ｍ/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間tp)です。ですから
⑫{②プランク距離lp÷④プランク時間tp=③光速(cｍ/秒)}
です。

　そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(ｍ/s²)とすると、
⑤最大の加速度g(ｍ/s²)= ③光速(cｍ/秒)÷④プランク時間tp
です。

　また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥M㎏(プランク質量)とします。
　M㎏の物質Pに最短距離lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(cｍ/秒)÷④プランク時間tp= G*⑥M/lp²}
が成立します。

プランク距離・プランク時間・プランクエネルギーの求め方

　一方、
②c=lp/tp
⑦G=lp³/M*tp²
⑧h(プランク定数6.6260695×10^-34ジュール)= 2π( M*lp²/tp²)S
が成立するので
G×h= (lp³/M*tp²)×2π (M*lp²/tp²)tp=2π lp⁵/tp³=2πlp²c³
lp²= G×h/2π c³、lp=√(Gh/ 2πc³)=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10⁸)³=1.616×10^-35ｍ
tp=lp/c=1.616×10^-35÷2.997924×10⁸=5.39×10^-44秒

　この様に、⑨プランク距離lp=(1.616×10^-35)ｍと⑩プランク時間tp=(5.39×10^-44)秒が求められます。
　そして、その数値と⑧よりM= 2.17651×10^-8㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

　では、⑬に⑨⑩⑪を入れて見ましょう。
③光速(cｍ/秒)÷④プランク時間tp=(2.997924×10⁸)ｍ/秒÷(5.39×10^-44)秒=⑭(5.56201×10⁵¹)ｍ/秒²
G*⑥M/lp²=(6.67384×10^-11)m³㎏^-1s^-2×(2.17651×10^-8)㎏÷(1.616×10^-35)ｍ÷(1.616×10^-35)ｍ=⑮(5.56229×10⁵¹)ｍ/秒²
　⑭=⑮なので、⑬が成立することが分かります。

E=mc²の求め方

　また、1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
　一方、M㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じM㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

　従って、
　M㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×M㎏×cｍ/秒(光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1J(ジュール)×M㎏×cｍ/秒(光速)×lp /tp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×M㎏×cｍ/秒(光速)×cｍ/秒(光速)=Mc²J(ジュール)です。
　これで「E=Mc²」が導かれました。

　物質は「超ひもの網」上を振動として伝わります。超ひもの振動自体が光速で伝わりますが、ヒッグス粒子に動きを妨げられ静止しています。この様に、M㎏の物質は、自身を光速で移動させるエネルギー量E=Mc²ジュールを持ちます。このエネルギーで、万有引力により同量のM㎏の物質を上記のとおり光速で動かします。

　この様に、最大の質量に物質が最小距離まで近づくと最大の加速度で引かれます。質量同志がこの最小距離よりも近づくと、自身を光速で移動させるよりも強い力で引き合うことになります。つまり、少々の力を加えても物質同士はくっ付いて離れなくなり、現実と乖離します。

超ひもの長さ

　この様に、一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までであり、それより小さい空間では、一般相対性理論は変更を迫られます。
　プランク長(1.6×10^-35ｍ)の微小な空間の中には超ひもがあり、その微小な空間内で起こる現象は、自由に伸びたり縮んだりして振動する超ひもにより表現されます。そして一本の超ひもは、プランク長の空間内にあり、その長さは「おおむねプランク長」と考えられています。

　プランク長の空間内におおむねプランク長程度の超ひもがあり、それが振動することで質量が生じます。そして、2つの質量同志が、プランク距離よりも接近することはないのです。

　この超ひもの長さが、プランク距離よりも長ければ、プランク長の微小な空間で起こる現象を説明出来ません。また、超ひもの長さがプランク長よりも大変短ければ、2つの質量はプランク距離よりも接近し、くっ付いて離れなくなります。つまり、現実と乖離します。

　ですから、超ひもの長さは「おおむねプランク長程度」と考えられているのです。

　少し補足します。

　静止している物質Aは、mc²のエネルギーを持ちます。このエネルギーは、同じ質量の物質Bをプランク時間tpに光速cまで加速する力(最大加速度g’)でプランク距離lp移動させる量に匹敵します。ですから、
E=m(c/tp)lp=mc(lp/tp)=mc²(ジュール)
です。物質Bは、以後光速で等速直線運動をします。

　一方、一本の超ひもが取り得る最大質量のプランク質量Mを持つ物質Aに物質Bがプランク距離lpまで近づくと、Aの万有引力によりプランク時間tpに光速cに達する力(最大加速度g’)で引かれます。
　一般に重力加速度は
①g(重力加速度)=G*m/R²
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位：m³㎏^-1s^-2)・m=相手の物質の質量(単位：㎏)・R=物質間の距離(単位：m)です。
　mがプランク質量Mである時、
①g=c/tp=GM/lp²=(5.56229×10⁵¹)ｍ/秒²
となります。
　つまり、この世の最大質量のプランク質量にこの世の最短距離のプランク距離まで近づくとこの世の最大加速度g’で引かれます。しかし、物質には、自分自身をこの世の最大加速度g’で移動させるエネルギー量を持っています。ですから、プランク質量にくっ付いて離れなくなることがないのです。

　超ひもの長さがプランク長よりも短いと、物質Bはプランク質量にプランク距離よりも近づくことが出来るので、万有引力によりプランク質量にくっ付いて離れることが出来なくなり現実とは乖離します。
　逆に、超ひもの長さがプランク長よりも長いと、2つの質量は超ひもの長さよりも接近することが出来ません。超ひもの長さが1ｍであれば、質量同志が1ｍよりも接近することが出来なくなり現実とは乖離します。

　では、1ｍの超ひもがキチンと折り畳まれたり、ぐにゃぐにゃに丸まったりしてプランク長の微小な空間に納まっているのでしょうか。
　ひもはピンと張っているのでその張力により振動します。ぐにゃぐにゃに丸まった超ひもが振動出来るのでしょうか。超ひもをキチンと折りたたんだ几帳面な方はどなたでしょうか。どの様な折りたたみ方をすると、振動が端から端まで伝わるのでしょうか。私は、未だかつて折りたたまれたバイオリンの絃を見たことがありません。

　ですから、超ひもの長さは「おおむねプランク長程度」と考えられています。

巨智麿研究室へ