万有引力定数Gの求め方

万有引力の法則

　先ず、万有引力から説明します。

　質量m₁㎏とm₂㎏の2つの物質間に働く万有引力Fg(単位：ニュートン)は、2つの質量の積に比例し、物質間の距離rメートルの2乗に反比例します。したがって、Fgは次の様に表わすことが出来ます。
①万有引力Fg=G*m₁*m₂/r²
　そして、m₁=m₂=1㎏・r=1mの時に働く万有引力が、万有引力定数Gです。

プランク距離とプランク時間

　ここで、プランク距離lpとプランク時間tpについて説明します。
　この世の最小距離を「プランク距離(lp)」、最小時間を「プランク時間(tp)」と言います。
プランク距離lp=√(h^バーG/c³)= (1.616229×10^-35)m
プランク時間tp=√(h^バーG/c⁵)= (5.39116×10^-44)s
です。
　物質や光は、1本の超ひもの振動で表現されます。そして、１本の超ひもの長さはプランク長lpです。その上を振動が光速cで伝わります。１本の超ひもの端から端まで振動が伝わる速さがプランク時間tpです。したがって
光速度c=lp/tp=(1.616229×10^-35)m÷(5.39116×10^-44)s=(2.997925×10⁸)m
です。

プランク質量

　では、質量m₂をどんどん大きくして見ましょう。どこまで大きくなるでしょうか。1本の超ひもの振動数に比例して、1粒の粒子は重くなります。故に、最短時間のプランク時間tpに1回振動する超ひもが最も重くなります。この時の振動回数は、(1/tp)回/秒です。
　また、1秒に1回振動する1本の超ひもの有するエネルギーは、ディラック定数h^バー(1.054364×10^-34)J*s×1回/秒=(1.054364×10^-34)Jです。
　したがって、
最も重い1粒の粒子のエネルギーE=h^バー/tp=(1.955729×10⁹)J=プランクエネルギー
です。「E=mc²」なので、
最も重い1粒の粒子の質量= h^バー/(tp* c²)= (2.176510×10^-8)㎏=プランク質量mp
です。

最大加速度

　この様に、1粒の粒子のとれる最大質量はプランク質量mpです。そのプランク質量に、質量m₁が最短距離であるプランク距離lpまで近づきました。その時、①から
②Fg=G*m₁*mp/lp²
となります。また、力=質量×加速度です。更に、質量m₁が最大質量mpに最短距離lpまで近づくと、最大加速度で引かれます。ですから②より
Fg=m₁×最大加速度=G* m₁*mp/lp²⇒③最大加速度=G* mp/lp²
です。

　では、この世の最大加速度は幾らでしょうか。それは、最短時間のプランク時間tpで最高速度である光速cに達する加速度です。したがって
最大加速度=④(c/tp)=(2.997924×10⁸)m/s÷(5.39116×10^-44)s=(5.560815×10⁵¹)m/s²
です。これを「kothimaro加速度」と呼びます。

万有引力定数G

　③と④より
最大加速度(kothimaro加速度)=c/tp =lp/tp²=G*mp/lp²⇒⑤G=lp³/(mp*tp²) =(1.616229×10^-35m)³/{(2.176510×10^-8㎏)×(5.39116×10^-44s)²}=(6.673994×10^-11)m³Kg^-1s^-2=万有引力定数Gとなります。

以下で、より詳細な説明をします。

プランク単位系

　「万有引力定数G=lp³/(mp*tp²)」(lp=プランク距離、tp=プランク時間、mp=プランク質量)と表されます。万有引力定数G(6.67408×10^-11)m³Kg^-1s^-2は、1m離れた2つの1㎏の質量同士が引き合う力(単位:Nニュートン)を表しています。

　先ず、プランク単位系について説明します。
　この世の最小距離を「プランク距離(lp)」、最小時間を「プランク時間(tp)」、一粒の粒子の最大質量を「プランク質量(mp)」と言います。そして、その3つは、換算プランク定数h^バー(1.054364×10^-34)J*sと万有引力定数G(6.67384×10^-11) m³Kg^-1s^-2と光速度c(2.99792458×10⁸)m/sで表わすことが出来ます。
プランク距離lp=√(h^バーG/c³)= (1.616229×10^-35)m
プランク時間tp=√(h^バーG/c⁵)= (5.39116×10^-44)s
プランク質量mp=√(h^バーc/G)= (2.176510×10^-8)㎏

光速度

　１本の超ひもの長さはプランク長lpです。その上を振動が光速cで伝わります。１本の超ひもの端から端まで振動が伝わる速さがプランク時間tpです。したがって、
①c=lp/tp
です。

超ひもの振動数と質量

また、１本の超ひもの振動数が多くなるほど質量が増えます。そして、最短時間であるプランク時間に1回振動する超ひもが最も重くなります。この時の振動回数は、(1/tp)回/秒です。
　一方、換算プランク定数h^バーを使うと
1秒間に1回振動する超ひものエネルギーE=h^バー×1回/s=(1.054364×10^-34)J
です。したがって、
最大振動数の超ひものエネルギーE=h^バー/tp
です。「E=mc²」(導き方は後ほど説明します)なので、
最も重い粒子のエネルギーE=mp*c²
です。したがって
②h^バー/tp= mp*c²
です。

最大万有引力

　また、プランク質量mpに物質Aがプランク距離lpまで近づくと、Aはこの世の最大加速度で引かれます。この世の最大加速度とは、最小時間tpで最高速度cに達するものです。ですから
この世の最高加速度=(c/tp)m/s²
です。この加速度を「kothimaro加速度」と呼びます。加速度は質量に比例し距離の2乗に反比例するので、万有引力定数Gを使うと
③c/tp=G*mp/lp²
となります。
③より
lp²=G*mp*tp/c
です。②より
mp=h^バー/tp*c²
です。したがって
lp²=G*mp*tp/c=h^バー*G/c³
lp=√(h^バー*G/c³)
①より
tp=lp/c=√(h^バー*G/c⁵)
mp=h^バー/tp*c²=√(h^バー*c/G)
です。

E=mc²

　この様に、プランク質量mp同士がプランク距離lpまで近づくと、お互いにこの世の最高加速度c/tpで引き合います。お互いにそれでエネルギーを使いきりますが、相手に動かされエネルギーを受け取るので、減ることはありません。しかし、相手のプランク質量mpを最小距離lp動かすだけのエネルギーEを持っていなくてはなりません。エネルギーE=質量×加速度×距離です。
　したがって、
プランク質量のエネルギーE=mp×c/tp×lp=mp*c*(lp/tp)=mp*c²
です。これで「E=mc²」が導かれました。

G=lp³/(mp*tp²)

　では、「G=lp³/(mp*tp²)」の導き方の説明をします。上記のとおり
③c/tp=G*mp/lp²
です。これは、最大質量mpの1個の粒子にプランク距離lpまで近づいた時、物質aは最大加速度(c/tp)である「kothimaro加速度」で落下することを表現しています。
③G= (c/tp)×(lp²/mp)=(lp/tp²)×(lp²/mp)= lp³/(mp*tp²)= (1.616229×10^-35m)³/{(2.176510×10^-8㎏)×(5.39116×10^-44s)²}=(6.673994×10^-11)m³Kg^-1s^-2=万有引力定数です。

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according to kothimaro