ある数が奇数なら、3を掛けて1を足す。ある数が偶数なら2で割る。計算結果が奇数なら、また3を掛けて1を足す。偶数なら、また2で割る。その計算を続けて行くと、ありとあらゆる数から始めても、最後は全て4→2→1→4→2→1の繰り返しになるのではないかと、コラッツは予想しました。
計算値が次第に小さくなって行くと、必ず最終的には4→2→1の繰り返しになってしまいます。従って、計算値が、 無限に大きくなって行く様な始まりの数があれば、必ずしも4→2→1の繰り返しにはならないことが証明されます。
奇数に3を掛けて1を足すと、必ず偶数となります。従って、次の計算は必ず割る2となります。よって、計算値を大きくするにも、 （ある奇数×3+1）÷2＝奇数を繰り返すのが限界です。その計算を繰り返せれば、計算値は無限に大きくなって行き、 必ずしも最後は4→2→1の繰り返しとはならないことが証明されます。
では、その様な始まりの奇数Ｘがあるか否か、エクセルを使って検証してみましょう。
列Ａに上の行から順番に、1・3・5・7・9・11・・・・と奇数を入力します。列Ｂに上から順に「＝（Ａ１×3+1）/2」等と、
左のＡ列の奇数を3倍して1を足し2で割る数式を入力します。列ＣにもＢ列の値を、3倍して1を足し2で割る数式を入力します。
同様にＤ列・Ｅ列・Ｆ列・・・と入力して行きます。
この結果、いずれかの行において、全ての列の計算値が奇数となるものがあれば、計算値は無限に大きくなって行きます。
Ｂ列では、2回に1度奇数が現れます。Ｃ列では、4回に1度、Ｄ列では8回に１度、Ｅ列では、16回に１度奇数が現れます。
9回の計算で、奇数が連続するのは、512行目の1,023・1,535・2,303・3,455・5,183・7,775・11,663・17,495・26,243・39,365の1つです。
計算を１度すると、全て奇数となる行は1/2になります。計算をｎ回行えば、2のｎ乗分の1に減少します。
計算をｎ回する場合、1から数えて2のｎ乗番目の奇数（又はその倍数番目の奇数）から始めると、ｎ回の計算結果全てが奇数となります。 計算値は大きくなる一方で、4→2→1の繰り返しにはなりません。
無限の数の中では、2のｎ乗分の1は決して0にはなりません。少なくとも1組は、永遠に奇数が連続し数値が大きくなっていく組み合わせが
存在します。