船はどの様な仕組みにより、水に浮くのか。
水は、重力により下方に引き付けられている。水深10ｍのところでは、1平方㎝あたり1㎏の力で水はお互いに押し合っている。水深10ｍの位置では、1平方㎝の上に10ｍの水が乗っている。水1㎏=1平方㎝×1,000㎝=1リットルなので、1リットルの水の重さが1平方㎝の面積に掛かっている。水深20ｍでは2リットルの水が1平方㎝の上に乗っているので2㎏/平方㎝、水深30ｍでは3リットルの水が1平方㎝の上に乗っているので3㎏/平方㎝の水圧が掛かっている。
今、物体αがある。この重さは0.5㎏である。上部と底の面は、1辺が1㎝の正方形とし、面積は1平方㎝とする。αは高さ10ｍの四角柱であり、体積は1,000立方㎝である。上面は水深10ｍであり、下面は水深20ｍとする。上の面に掛かる水圧は1㎏である。下の面に掛かる水圧は2㎏である。αは0.5㎏なので、差引0.5㎏の浮力と重力の合力がαに生じる。水深にかかわらず、上面と下面にかかる水圧の差は、常に1㎏なので、浮力は一定である。この浮力と重力の合力により、αは水面に浮くことが出来る。
では、αが水中で横になったら、浮力と重力の合力は変わるであろうか。
上部の面積は1,000平方㎝、下部の面積も1,000平方㎝である。高さは1㎝なので、上面に掛かる水圧と下面に掛かる水圧の差は、0.001㎏/平方㎝である。上面と下面の面積は共に1,000平方㎝なので、上面と下面にかかる力の差は、0.001㎏/平方㎝×1,000平方㎝=1㎏である。この物体は0.5㎏なので浮力と重力の合力は1㎏－0.5㎏=0.5㎏となる。
従って、水中で立った時の浮力と重力の合力と同一である。この様に、物体が水中でどの様な姿勢を取ろうと、浮力と重力の合力は変わらない。
では、体積と重さは同じであるが、形が違う時、浮力と重力の合力は変わるであろうか。
高さを2㎝、上面と下面の辺の長さを0.5㎝と10ｍと設定する。高さは2㎝なので、水圧の差は0.002㎏/平方㎝である。上面と下面の面積は500平方㎝なので、上面と下面に掛かる力の差は、0.002㎏/平方㎝×500平方㎝=1㎏である。物体αは0.5㎏なので、浮力と重力の合力は0.5㎏となり前の物体と同じである。
この様に、形がどの様に変わっても、浮力と重力の合力は変わらない。その理由は、体積が同じなので、上面と下面と高さの関係が、高さ=体積÷上面又は下面の面積となるからである。
浮力と重力の合力=1㎏/平方㎝×高さ㎝÷1,000㎝×上面又は下面の面積平方㎝－αの重さ㎏=1㎏/リットル×αの体積(リットル)－αの重さ(㎏)となる。
従って、体積と重さの同じ物体の浮力と重力の合力は、形は違っても同じである。つまり、密度の同じ物体の浮力と重力の合力は同じである。
この式を見ると、浮力と重力の合力は物体の体積分の水とその物体の重さの差であることが分る。
以上のことは、どんなに複雑な形であっても当てはまる。複雑な物体を、細い四角柱の集まりに分けてみる。この物体の水中での姿勢を変えても、浮力と重力の合力は変わらない。また、ある四角柱を短くした分、他の四角柱を長くすれば、体積は変わらず、浮力も変わらない。
