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重力による時間と空間の正しい変換式

重力による時間の変化

 強い重力が時計に掛かると、時計を構成する粒子は動き難くなります。原子の振動回数は減り、原子時計は遅れます。ぜんまいの反発の速度も遅くなり、ぜんまい式の時計も遅れます。歯車も動き難くなり、歯車を使った時計も遅れます。では、その時計の遅れはどの様に表されるでしょうか。

重力方程式

 それは、次の重力方程式から導くことが出来ます。
 重力加速度g(m/s2)とは、重力による毎秒の加速速度を言い、次の方程式で表されます。
@g=GM/R2 {G(重力定数)=6.67384×10-11(m3s-1s-2)・M=物質の質量(s)・R=物質からの距離(m)}
 つまり、重力による加速度gは、物質の質量Msに比例し、物質からの距離Rmの2乗に反比例します。
 そして、この方程式は、1sの物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10-11m/秒加速されることを表しています。

 地表における重力加速度は、M(地球の質量)=5.9736×1024s、R(地球の半径)=6.37101×106mを、@に代入すると求めることが出来ます。
地表の重力加速度={6.67384×10-11(m3s-1s-2)}×(5.9736×1024s)/ (6.37101×106m)2=9.822 ms2≒9.81 ms2(公式な数値)
です。

kothimaro半径

 光も重力により引き付けられます。そして、この重力加速度gが、cm/s2(毎秒光速の加速度)に達した時、光はこの強力な重力に引かれるため、前に進むことが出来なくなります。
 ブラックホールとは、その強力な重力により光さえも脱出出来ないものを言います。その状態は
Ac(m/s2)=G(m3s-1s-2)M(s)/R2(m-2)、つまりc=GM/R2
です。その時の物質からの距離は、
 R2=GM/c、BR=√(GM/c)m です。物質の質量がMsの時、それからRmの距離では、光も脱出出来なくなります。これが、質量Msのブラックホールの半径です。Bを「kothimaro半径」と呼び、「k= √(GM/c)m」と表します(2014/10/1 pm19:22)。

時間の遅れ

 重力の強さは距離の2乗に反比例します。また、物質の変化のスピードは、重力の強さの2乗に反比例します。従って、物質の変化のスピードは
C√(1-k4/R4)=√{1-(GM/cR2)2}倍
となります。従って、重力による時間の座標の変換式は
Dt'=t*√(1-k4/R4)= t√{1-(GM/cR2)2}
です。

空間の変化

 重力の掛かる方向をX軸方向とします。物質は重力によりX軸方向に収縮します。重力の強さは、距離の2乗に反比例し、物質の大きさは重力の強さの2乗に反比例します。従って、g重力系での物質の大きさは
F√(1-k4/R4)=√{1-(GM/cR2)2}
となります。これを「kothimaro収縮」と呼びます(2014/10/4 am7:48)。物質である定規が「kothimaro収縮」するので、距離は逆に
Gx'=x/√{1-(GM/cR2)2}
倍長く測定されます。

 また、光は空間をcm/秒で伝わります。光は毎秒cm/s2で加速するのですが、速度はcm/秒が限界なので空間中をcm/秒で進むのです。g(m/s2)の重力場では、垂直方向の光の速度は
Hx'=(c-g)m/秒=(x-GM/R2)m/秒
となります。但し、定規が「kothimaro収縮」するので、その速度はGとHより
Ix'=(x-GM/R2)/ √{1-(GM/cR2)2}m/秒
となります。YZ軸方向に光速度の変化はありません。相対性理論では空間が落下すると考えるので、光は(GM/R2)tメートル移動していることになります。 そうすると、光の移動距離はその分短く測定されます。
Ix'=(x-GM/R2)t/ √{1-(GM/cR2)2}
Jy'=yt
Kz'=zt
です。

 光の移動速度をL(x,y,z)=(c*cosθ,c*sinθ,0)とします。この時IJKLより
M光の移動距離=t√(x'2+y'2+z'2)=(c-GM*cosθ/R2)t/ √{1-(GM/cR2)2}m
となります。
光の移動時間=Dt'= t*√{1-(GM/cR2)2}秒
なので、
N光速度c'=M光の移動距離÷D光の移動時間=(c-GMcosθ/R2)/ {1-(GM/cR2)2}m/秒
です。

「第二第三Aruki変換」

 まとめると、g重力系における時間・空間・光速度の変換式は
Dt'= t√{1-(GM/cR2)2}
Ix'=(x-GMt/R2)/ √{1-(GM/cR2)2}
Jy'=yt
Kz'=zt
Nc'=(c-GMcosθ/R2)/ {1-(GM/cR2)2}
 これを「第二Aruki変換」と呼びます(2014/10/4 am8:31)。

 但し、Iの(x-GM/R2)の部分は「空間の落下」を仮設した部分なので、真実の変換は
Dt'= t√{1-(GM/cR2)2}
Gx'=xt/√{1-(GM/cR2)2}
Jy'=yt
Kz'=zt
Nc'=√{(c-GMsinθ/R2) √{(c+GMsinθ/R2)/ {1-(GM/cR2)2}
です。これを「第三Aruki変換」と呼びます(2014/10/4 am8:35)。

全ての系で物理法則は同じとなる

 電磁力は、電荷を帯びた物質間を、光の一種である電磁波が往復することで生じます。その強さは、物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例します。従って、重力場では、光の速度が変化するため生じる電磁気力の強さも変化しそうです。
 しかし、地上の磁石も無重力に置いた磁石も、その強さは同じです。それは、何故でしょうか。

 便宜上、物質αとβ間をcqとします。先ず、αとβが重力方向に並んでいる場面を想定します。往路(重力とは反対方向)の光速度は(c-GM/R2)m/秒です。従って、
往路に要する時間=c/(c-GM/R2)秒
です。
 復路(重力方向)の光速度は(c+GM/R2)m/秒です。従って、
復路に要する時間=c/(c+GM/R2)秒
です。故に
往復に要する時間= c/(c-GM/R2)秒+ c/(c+GM/R2)秒=2/√{1-(GM/cR2)2}秒
です。
 但し、g重力系では時計が遅れ
Dt'= t*√{1-(GM/cR2)2}
となります。従って、
往復に要する時間=2/√{1-(GM/cR2)2}秒÷√{1-(GM/cR2)2}=2秒
と無重力系と同じ2秒で、電磁波が往復することが分かります。

 次は、αとβが水平に並んでいる場面を想定します。この時、ピタゴラスの定理より、光の速度は√{c2-(GM/R2)2}m/秒となります。従って、
往路と復路に要する時間=c/√{c2-(GM/R2)2}秒
です。故に
往復に要する時間=2/√{1-(GM/cR2)2}秒
です。
 但し、g重力系では時計が遅れ
Dt'= t*√{1-(GM/cR2)2}
となります。従って、
往復に要する時間=2/√{1-(GM/cR2)2}秒÷√{1-(GM/cR2)2}=2秒
と無重力系と同じ2秒で、電磁波が往復することが分かります。

 この様に、無重力下でもg重力系でも、電磁波は同じ2秒で物質間を往復するので、生じる電磁気力の強さは不変なのです。これを「全ての系で物理法則は同じ形となる」と言います。

「Aruki変換」

巨智麿

 「第二Aruki変換」は、正しい時間・空間・光速度の変化を表現したものです。しかし、この形では、生じる電磁気力の強さを求めるためには、往路と復路に要する時間を計算してから合計しなければなりません。あらゆる方向への電磁波の往路と復路の速度を求め、それを計算することは不可能です。どうせ往復に要する時間は同じなのですから、往路も復路も「光速度不変」とした方が便利です。Mより、
光の移動距離=t√(x'2+y'2+z'2)=(c-GM*cosθ/R2)t/ √{1-(GM/cR2)2}=(t-GMx/R2c2)c/√{1-(GM/cR2)2}
です。光速度が不変となる為には
O光の移動時間t'=(t-GMx/R2c2)/√{1-(GM/cR2)2}
でなくてはなりません。これで
光速度=光の移動距離÷光の移動時間=(t-GMx/R2c2)c/√{1-(GM/cR2)2}q÷(t-GMx/R2c2)/√{1-(GM/cR2)2}=cm/秒(光速度不変)
となります。

まとめると、
Ot'=(t-GMx/c2R2)/√{1-(GM/cR2)2}
Ix'=(x-GMt/R2)t/ √{1-(GM/cR2)2}
Jy'=yt
Kz'=zt
Nc'=c
となります。
 これを、「Aruki変換」と呼びます(2014/10/4 am9:12)。実際の物理計算は、「Aruki変換」を使うことになります。

【補足】  Aruki変換の時間と空間の変換式に使われているcは速度ではなく加速度です。1秒間にcq/秒加速する度を表しています。従って、cq/秒÷1秒であり、単位は「q/秒2」です。
 一方、空間の変換式の単位は「q/秒」です。光速(x,y,z)が、重力場では(x',y',z')の速度となると言う意味です。重力加速度g=GM/R2に1秒を掛け単位をq/秒とします。
 空間の変換式をcq/秒で割ると、「空間の曲率」が求まります。

【修正】  この世のD最大加速度は、最短時間(プランク時間Tp)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s2)とすると、
D最大の加速度g(m/s2)= B光速(cm/秒)÷Cプランク時間Tp=c/Tp(m/秒^2)
です。

 上記では、最大加速度をcm/s2(毎秒光速の加速度)としましたが、これはc/Tp[m/s2]の誤りです。従って、「Aruki変換」は次の様に修正されます。
Ot'={t-GMx/(c/Tp)2r2}/√{1-[GM/(c/Tp)r2]2}
Ix'=(x-GMt/r2)/ √{1-[GM/(c/Tp)r2]2}
Jy'=y
Kz'=z
Nc'=c

cをc/tpに置き換えるので
Bkothimaro半径R=√(G*M*tp/c)m
です(2018/)1/12 PM20:21。