• CATBIRD日記 (物理・数学・歴史・哲学・宗教の未解決問題を扱ってます)
  • GPS衛星の時計の遅れ

    高速移動に伴う時間の遅れ

     物質に幾らエネルギーを加え速度を上げようとしても、光速以上にはなりません。v[m/s]で移動する物質は、同じエネルギーを加えても、静止時の√(1-v2/c2)倍しか動くことが出来ません。速度は質量に反比例します。つまり、同じエネルギーを加えても、物質の質量が2倍となれば、速度は1/2倍になります。従って、v[m/s]で移動すると物質は、1/√(1-v2/c2)倍に質量が増えた様に振舞うと表現します。

     GPS衛星は、それを構成する粒子が結合離反を繰り返すことで、物質変化が進み時を刻みます。構成する粒子の重さが1/√(1-v2/c2)倍になると、粒子の結合離反に要する時間も1/√(1-v2/c2)倍となります。すると、GPS衛星が刻む時間の速さは1/√(1-v2/c2)倍となります。これを数式で表わすと、t'=t/√(1-v2/c2)です。

    重力による時間の遅れ

     また、GPS衛星は高所を回っているので、地球から受ける重力の強さは地表よりも弱くなります。物質に重力が掛かると、それを構成する粒子の重さも増加し、物質反応速度が遅くなり、その物質はゆっくりと時を刻む様になります。その変換式も、t'=t/√(1-v2/c2)と表わされます。この場合、物質を毎秒v[m]加速する強さが、その重力の強さです。

    観測値

     この様に、GPS衛星に搭載された時計は、高速移動による時間の遅れと、低重力による時間の加速を加減算して、進み方を調整してあります。調整後の時計を載せたGPS衛星を軌道上に打ち上げると、その時計は地上の時計と同じ速さで時を刻む様になります。上記の時間の変換式は、現実の時間の変化と、小数点以下相当な桁数まで正確に一致しています。