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運動している棒の挙動

T.vm/秒で移動する1mの棒は、静止系から見ると何mと測れるか

運動している棒の挙動

 今、観測者K'がX軸の正方向へvm/秒で移動しています。1mの剛体の棒(測量棒)もvm/秒で同じ方向へ移動しています。観測者K'には、この測量棒の長さを1mと測ります。では、静止しているKには何mと測れるでしょうか。

U.棒の端の位置を求める

 ローレンツ変換は次の通りです。
x'=(x-vt)/√(1-v2/c2) ・・・・(第1式)
y'= y・・・・・・・・・・・・・・・・(第2式)
z'= z・・・・・・・・・・・・・・・・(第3式)
t'= (t-vx/c2) / √(1-v2/c2)・・(第4式)
 静止者Kにとって、1秒後の測量棒の始点の位置Pはx=@vmです。終点の位置Qは幾らでしょうか。測量棒は観測者K'と同じ速度で同じ方向へ移動するので、(x,y,z)=A(vt,0,0)です。静止者Kから見た1秒後の測量棒の終点の位置Qをx=B(v+a)mとします。観測者K'にとっての測量棒の終点の位置Qは第1式にAとBを代入すると
x'=(x-vt)/√(1-v2/c2)=(v+a-v)/√(1-v2/c2)=a/√(1-v2/c2)=1m
となります。従って、
a=√(1-v2/c2)m
です。静止者Kから見た測量棒の長さは、終点-始点=v+√(1-v2/c2)-v=√(1-v2/c2)mです。
 この様に、v慣性系では、定規は進行方向に√(1-v2/c2)倍に収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。
 物質を構成する粒子は、接し合っている訳ではありません。粒子間に働く引力や斥力の釣合う一定距離を保っています。その引力や斥力は、電磁波等が、光速で粒子間を往復することで生じます。物質が移動すると、電磁波等の往復距離が変化するので、引力や斥力の強さが変化します。従って、高速移動すると引力と斥力の釣合う粒子間の距離が変化し、物質が収縮することは考えられることです。

V.アインシュタイン博士自身の解説

 以上の内容を、アインシュタイン博士自身が書かれた『特殊及び一般相対性理論について』では次のように記述されています。

>座標系K'のX'軸に沿って、メートル棒を始点がx'=0に、終点がx'=1となる様に置く。では、座標系Kにおいて相対的なメートル棒の長さはどれほどになるか。これを知るには、座標系Kにおける測量棒の始点と終点の位置を問いさえすればよい。・・・この2点間の距離は√(1-v2/c2)mである。従って、速度vで動く剛体のメートル棒の長さは、移動方向には√(1-v2/c2)mとなることが分かる。それゆえ、運動する剛体棒は同じ静止状態にある時の棒よりも短くなり、運動が速くなるほどそれだけ短くなるのである。速度v=cとなると、√(1-v2/c2)=0mとなり、更に速度が増すとこの値は虚数となる。そのことから、相対性理論では速度cは現実の物体にとって、到達できずまた超えられない1つの限界速度の役を務めていると結論される。
もしもガリレイ変換にもとづいたならば、運動にともなって測量棒が短縮するとは言えなかったであろう。<
以上です。

W.ローレンツ収縮は、「空間自体」が収縮するのではなく、物質が収縮することを言う

 ローレンツ収縮は「空間自体」が収縮することであると勘違いされている方が居られます。そうではなく、物質がローレンツ収縮するのです。
 v慣性系では、測量棒である定規が進行方向へ√(1-v2/c2)倍収縮するので、空間はその分長く表記されます。第4式でローレンツ因子である√(1-v2/c2)が分母に来ていることからもそれが分かります。しかし、観測者自身が(vt)m移動しているので、その分空間は短く表記されます。従って、進行方向の座標は次の様に変化します。
x'=(x-vt)/√(1-v2/c2