超ひも理論　超ひものkothimaroモデル

�T.超ひもの張力

　超ひもは一定の張力を持ち、伸びたり縮んだりします。力の掛っていない時、超ひもの長さは0です。

　超ひもの張力を知るヒントは、π中間子(メソンの一種)にあります。π中間子は、クォークと反クォークの2つから成ります。そして、クォークと反クォークは単体では存在しません。それは、何故でしょうか。

　π中間子を、次のとおり想定します。

　2本の超ひもが繋がり、その両端が光速で振動し激しく動き回ります。その両端がクォークと反クォークです。
　これで、クォークと反クォークが単体で存在出来ない理由が分かりました。何故なら、クォークと反クォークは1本になった超ひもの両端だったからです。

　π中間子は、2つの粒子を弾性のあるひもで繋げた状態です。このクォークと反クォークは、超ひもの中間点(2本の超ひもが繋がった部分)を中心に光速cで公転します。

　では、この超ひもの張力を求めましょう。弦の振動数と張力には、次の関係があります。

弦の周波数=(n/2L)√(S/p)　{n=固有振動数(n=1・2・3・・・)、L=弦の長さ[m]、S=弦の張力[N]、p=線密度(1[m]当たりの弦の重さ[�s])}
です。

　超ひもの振動数(周波数)が大きくなる程、粒子は重くなります。最も重い粒子は、プランク時間tpに1回振動するものです。その時の質量はプランク質量mpです。

　※プランク単位系の導き方は(プランク単位系)を参照下さい。

　超ひもの両端に付いた粒子の質量が双方プランク質量の時、超ひもは遠心力により伸びて最も長くなり、プランク距離lpとなります。

　固有振動数を2と仮定します。そして、弦の長さL=lp、弦の1[m]当たりの重さp=mp/lpです(1本の超ひもは長さlpでmpの重さ)。すると
弦の周波数=1/tp=(2/2lp)√(S/mp/lp)= (1/lp)√(S/mp/lp)⇒√(S)=(lp/tp)√(mp/lp)=c√(mp/lp)=√{(c²)√(h^バーc/G)/√(h^バーG/c³)}=√{(c²)(c²/G)}=√(c⁴/G)⇒S=c⁴/G=プランク力Fp
です。

　これで、超ひもの張力は「プランク力Fp」であることが分かりました。

�U.素粒子に掛る遠心力

　では、超ひもの両端に付いたプランク質量mpの粒子が、光速で公転する際の遠心力を求めます。

遠心力F1=mv²/r　(m=粒子の質量[�s]、v=粒子の公転速度[m/s]、r=公転半径[m])
です。そして、m=プランク質量mp、v=光速c、r=プランク距離lpを入れると
遠心力F1=mv²/r=mp*c²/lp=c²√(h^バーc/G)/√(h^バーG/c³)=c²×c²/G=c⁴/G=プランク力Fp です。

　このとおり、このケースでは超ひもの張力と粒子の遠心力は釣り合っています。ちなみに、粒子と反粒子間では万有引力は働かないので、それを考慮する必要はありません。

　この粒子の質量が1/n倍になるとどうなるでしょうか。
遠心力F1=(1/n)mp*c²/lp=(1/n)Fp
となります。速度の上限は光速cなので、粒子の公転速度はcのままです。しかし、超ひもの張力はFpなので、遠心力と張力が釣り合う距離まで、超ひもは縮みます。その釣り合う距離は(1/n)lpです。つまり、質量が1/n倍になると、超ひもは1/n倍の長さまで縮みます。これで
遠心力F1=(1/n)mp*c²/(1/n)lp= mp*c²/lp=プランク力Fp
となり、遠心力と張力は釣り合います。
　つまり、粒子の質量mに関係なく、超ひもの張力はプランク力Fp[N]です。

　ここで、両端のクォークと反クォークの質量が1/n倍となった時の超ひもの周波数を見て行きましょう。この時、超ひもの重さは1/n倍、長さLも1/n倍となります。これで弦の周波数が1/nとなるためには、固有振動数は1/n²にならなくてはなりません。
弦の周波数={(1/n²)/2lp(1/n)}√(Fp/mp(1/n)/lp(1/n))= {1/lp(1/n)}√(Fp/mp/lp) =1/ntp
です。

�V.素粒子間の万有引力

　次に万有引力を考察します。

　プランク質量mpのクォークAと反クォークBが光速で公転している所に、プランク質量mpのクォークCが近づきました。CはAにプランク距離よりも近づくことは出来ません。公転半径がプランク距離lpだからです。プランク質量Cとプランク質量Aがプランク距離まで近づいた時、両者間に働く万有引力は
万有引力F2=mp*g= G*mp²/lp²=G(h^バーc/G)/ (h^バーG/c³)=c⁴/G=プランク力Fp
です。したがって
重力加速度g=Fp/mp=c⁴/G÷√(h^バーc/G)=√(c^7/Gh^バー)=c√(c^5/ h^バーG)=c/√(h^バーG/c^5)=c/tp
です。重力加速度は、プランク時間tpに光速cに達するものとなります。これがプランク加速度apです。

　クォークAとクォークBの質量が1/n倍となりました。その時、両者の距離は上記のとおり1/n倍となります。すると、同じく1/n倍の質量となったクォークCはAに(1/n)lpまで近づくことが出来ます。Aの公転半径が(1/n)lpとなったからです。

　その時
AC間に働く万有引力F2= G*{(1/n)mp}²/{(1/n)lp}²= G*mp²/lp²=c⁴/G=プランク力Fp
です。つまり、クォークの質量mに関係なく、万有引力F2はプランク力Fpとなります。

�W.素粒子の公転力

　プランク質量mpのクォークAが公転する力を求めます。

力=質量×加速度です。Aの質量=mp、Aの加速度=プランク加速度apです。Aはプランク時間tpで光速cに達する加速度で公転します。光速cが速度の上限なので、それ以降は光速cで公転し続けます。したがって
クォークAが公転する力F3=プランク質量mp×プランク加速度ap=√(h^バーc/G)×c/√(h^バーG/c^5)=c⁴/G=プランク力Fp です。

　次に、質量が1/n倍となったクォークAが公転する力を求めます。Aの公転半径rも1/n倍となります。一方、角運動量保存の法則により、Aの加速度はn倍となります。したがって
クォークAが公転する力F3=プランク質量mp×(1/n)プランク加速度ap×n=mp×ap=プランク力Fp
です。
　このとおり、クォークの質量mに関係なく、公転する力はプランク力Fpです。

　故に、mに関係なく「AC間に働く万有引力=Cが公転しようとする力=プランク力Fp」となり、AとCは万有引力によりくっ付いて離れなくなることはありません。
　つまりクォークCがクォークAにプランク距離lpまで近づいても、「引き合う力Fp=Aが動く力Fp」となるので、AとCはくっ付いて仕舞わないのです。

�X.素粒子の角運動量

　次に、クォークAの角運動量を求めます。

　粒子の質量mの2乗をXに取り、角運動量LをY軸に取ると、粒子は一定の傾きを持った直線上に並びます。これを「レッジェ軌跡」と言います。

角運動量L=rp=rmv　(r=回転半径・m=粒子の質量・v=粒子の回転速度)
です。これからすると、角運動量Lは粒子の質量mに比例しそうです。どうして、Lはmの2乗に比例するのでしょうか。
　まず、クォークAがプランク質量mpである時
角運動量L=rmv=lp*mp*c=√(h^バーG/c³)×√(h^バーc/G)×c=√(h^バー)²=h^バー=換算プランク定数
となります。
　そして、クォークAの質量が1/n倍になるとr=(1/n)lpとなります。したがって
角運動量L=rmv=(1/n)lp×(1/n)mp×c=(1/n²)lp*mp*c=(1/n²)h^バー=(1/n²)×換算プランク定数
となります。このとおり、Aの質量が1/n倍になると、角運動量Lは(1/n²)倍となり、L∝m²であることが分かります。

�Y.超ひもの振動エネルギー

　超ひもの1回の振動エネルギー=プランク定数h×1[s]です。光は真っ直ぐに進むので
光のエネルギーE=hv　(v=1秒間の振動数)
となります。光の場合、1回振動する最小時間=tpです。
　一方物質は、図のとおり回転運動します。そして、1回転して同じ位置に戻らなければなりません。これを「kothimaroの超ひも条件」と言います(2016/10/22AM8:21)。
　超ひもの先端は、振動しながら光速cで2πlpの円周上を回ります。ですから
1回転するのに要する最小時間=2πlp÷c=2πlp÷lp/tp=2πtp
です。∴
物質の静止エネルギー=h×v=h×ω/2π=(h/2π)ω=h^バーω　(ω=角周波数=周波数v×2π)
となります。

　超ひもが1回振動すると、回転している先端から1個のグラビトンが放出されます。「物質の質量m=物質の静止エネルギーE/c²」なので、万有引力は質量に比例します。

　以上を「超ひものkothimaroモデル」と呼びます(2016/10/17PM19:36)。

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