Top Page CATBIRD挨拶  第一部光速度不変の原理  第二部ニュートン力学  第三部超ひも理論  第四部電磁気力  第五部一般相対性理論  第六部精神の力  第七部神の力  第八部波動一元論

「電磁力の仕組み」と「マックスウェルの方程式」の正しい解釈

1.超ひも理論

 先ず、「超ひも理論」から説明します。
 物質も光も、重力や電磁力を生じさせるケージ粒子であるグラビトンや電磁波も、全て1本の「超ひも」の振動として表されます。

 そして「超ひも」の振動数が増えるに従って、エネルギーが高く質量は重くなります。

2.超ひもの振動回数と質量及びエネルギーとの関係

超ひもの振動とエネルギー  光のエネルギーE=hν[J(ジュール)] h=プランク定数=6.629069×10-34[Js]、ν=周波数[Hz](1秒間の振動回数)です。
 つまり、1[Hz](1秒間に1回振動する)の超ひもは光と見えます。
1[Hz]の1本の超ひもの光エネルギーE= hν=6.629069×10-34[Js]×1[回/s]= 6.629069×10-34[J]
です。

 そして、1秒間当たりの振動回数が増えると物質に見えます。
物質の静止エネルギーE=hバーω[J] hバー=ディラック定数=h/2π=1.054364×10-34[Js]、ω=角周波数[rad/s](周波数×2π)です。
 光と物質とで、エネルギーEを求める方程式が異なります。これは何故でしょうか。光は周波数を、物質は角周波数を使うからです。角周波数[rad/s]=周波数[Hz]×2πです。

超ひも  超ひもの振動は、距離の最小単位である超ひも1本の長さ=プランク距離lp=1.616229×10-35[m]を、プランク時間tp=5.39116×10-44[s]で進みます。

 したがって
 超ひもの振動の速度=lp/tp=1.616229×10-35[m]÷5.39116×10-44[s]= 2.99792458×108[m/s]=光速cです。

3.光としての振動と物質としての振動

閉じた超ひもと開いた超ひも  光は、1本のひもの様な「開いた超ひも」の振動を想定します。ですから光の周波数は、プランク時間tp[s]に1回振動する1/tp[Hz]が最高です。

 一方、物質は輪ゴムの様な「閉じた超ひも」を想定します。
 超ひもの長さは、半径プランク距離lp[m]の円周=2πlp[m]です。この円周を光速cの振動が1周するのに2πlp[m]÷lp/tp[m/s]=2πtp[s]掛ります。ですから物質の振動数は、2πtp[s]に1回振動するものが最多です。従って
物質のエネルギーE=hν[J]=h/2π×2πν[J]=hバーω[J]
と表されます。

 上で述べた様に、最もエネルギーの高い1本の超ひもの振動回数は、2πtp[s]に1回の振動です。1秒間の振動回数ν=1[s]÷2πtp[s]=1/2πtp[回/s]です。故に
最もエネルギーの高い1本の超ひものエネルギーE=hバーω[J]=hバー2πν[J]=hバー2π/2πtp [J]=hバー/tp[J]=1.054364×10-34[Js]÷5.39116×10-44[s]= 1.956150×109[J]=プランクエネルギーEp
です。
 「E=mc2」→「m=E/c2」なので
最も重い1本の超ひもの質量mp=Ep/c2=1.956150×109[J] ÷(2.99792458×108[m/s])2= 2.17647×10-8 [s]=プランク質量
です。

 ここで、超ひもの振動数と質量及びエネルギーの関係をまとめておきます。
1[Hz]の1本の超ひもの物質エネルギーE=hバー×1[Hz]= 1.054364×10-34[Js]×1[回/s]= 1.054364×10-34[J]
です。そして
1[Hz]の1本の超ひもの質量=1.054364×10-34[J]÷c2=1.173138×10-51[s]
です。更に
1[J]のエネルギーを持つ超ひもの振動数=1[J]÷1.054364×10-34[J]= 9.484382×1033[Hz]
です。
 また、プランク質量の1本の超ひもは、1秒間に1/tp回振動するので、
プランク質量の1本の超ひものエネルギーE=1.054364×10-34[J]/tp=1.956150×109[J]=プランクエネルギーEp
です。

4.物質とエネルギーの変換式「E=mc2

 エネルギーE[J]=質量[s]×加速度[m/s2]×距離[m]です。
 そしてこの世の最高加速度は、最短時間のプランク時間tpで最高速度の光速cに達するものです。したがって
最高加速度=kothimaro加速度(ak[m/s2])=c/tp=5.562012×1051[m/s2]
です。
 速度の上限は光速cなので、プランク時間tpで光速cに達した以降、それはそのまま光速で移動し続けます。

 そして、1本の超ひもの1[Hz]の振動は、自分自身を光速でプランク距離lp移動させるエネルギーを持ちます。何故なら、この超ひもの1[Hz]振動は、自ら光速で1本の超ひも上をlpの距離伝わるからです。
 つまり、超ひもの振動は自らをkothimaro加速度akで加速します。ですから、自らをプランク距離lp動かすとそのエネルギーは
1[Hz]の超ひものエネルギーE=1[Hz]の1本の超ひもの質量×kothimaro加速度(ak)×プランク距離lp=1.173138×10-51[s]×5.562012×1051[m/s2]×1.616229×10-35[m]= 1.054442×10-34[J]=ディラック定数×1[回/s]
です。
 これで、1[Hz]の1本の超ひもが持つエネルギーは、同じ質量の1本の超ひもをkothimaro加速度でプランク距離lp移動させるエネルギーと等しいことが分かります。
 1[Hz]の超ひもは、自らをプランク距離lp動かし1.054442×10-34[J]のエネルギーを使い切ります。しかし、同時に自ら加速して1.054442×10-34[J]のエネルギーを受け取ります。この様にして、超ひもの振動は光速で伝わり続けます。

この様に、「E=m×c/tp×lp」→「E=m×c×lp/tp=mc2」です。これで「E=mc2」であることが分かりました。

5.グラビトン(エネルギー)の交換

 では、1[Hz]の質量同士がプランク距離lpまで近づくと、どれ位のグラビトン(エネルギー)を交換し合うでしょうか。
 先ず、1[Hz]の質量はプランク質量mpの何分の一かを調べます。
プランクエネルギーEp÷1[Hz]の1本の超ひものエネルギー=1.956293×109[J]÷1.054442×10-34[J]= 1.855287×1043
です。
 従って、交換されるエネルギーは2つの質量の積に比例するので、プランク質量mp同士がプランク距離lpに近づいた時の1/(1.855287×1043)2倍なので
lp離れた1[Hz]の質量間で交換されるエネルギーE=1.956293×109[J]/ (1.855287×1043)2=5.683027×10-78[J]
です。

 プランク質量mpの1本の超ひもは、1秒間に1/tp回振動します。1秒間に1回の振動のエネルギーは1.054442×10-34[J]です。プランク質量の粒子同士がプランク距離lpまで近づくと、1秒間にn/tp個のグラビトンを交換します。ただし、nの値は不明です。

 しかし
n個のグラビトンのエネルギーE=プランク質量mpのエネルギーE=mpc2[J]=プランクエネルギーEp=1.956150×109[J]
です。この様に、プランク距離lpまで近づいたプランク質量mp同士は、プランクエネルギーEpを交換し、相手をプランク距離lp動かします。

 エネルギーE=力×距離なので
lp離れたmp同士間で交換されるエネルギー=プランクエネルギーEp=lp離れたmp同士間に働く万有引力(プランク力)×プランク距離lp= 1.210577×1044[N]×1.616229×10-35[m]= 1.956293×109[J]
です。

 また、エネルギーE=質量×加速度×距離なので
lp離れたmp同士間で交換されるエネルギー=プランクエネルギーEp=プランク質量mp×kothimaro加速度ak×プランク距離lp=2.17647×10-8 [s]×5.562012×1051[m/s2]×1.616229×10-35[m]= 1.956293×109[J]
です。

6.万有引力定数Gの求め方

万有引力定数G  では、1[s]同士の質量が1[m]離れると、どれ位のエネルギーを交換し合うでしょうか。先ず、1[s]同士の質量がlp[m]離れた時、相手をプランク距離lp動かす間に交換するエネルギーを求めます。
1[s]= プランク質量mp×4.594511×107[倍]
 従って
lp[m]離れた1[s]の質量同士が相手をプランク距離lp動かす間に交換し合うエネルギーE=1.956150×109[J]×(4.594511×107)2=4.129644×1024[J]
です。

 プランク距離lpでは、このエネルギーのグラビトンが、半径プランク距離lpの球体の表面積4πlp2[m2]に広がります。
 1[m]の距離では、半径1[m]の球体の表面積4π[m2]に広がります。ですから、1[s]から1[m]離れた場所のグラビトンの密度は、1lp離れた場所の4πlp2[m2]÷4π[m2]= lp2倍です。従って
1[m]離れた1[s]間で1秒間に交換されるエネルギーE=4.129644×1024[J]×lp2=1.078438×10-45[J]
です。

 これで、1[m]離れた1[s]同士間で、相手をプランク距離lp動かす間に1.078438×10-45[J]のグラビトンを交換し合うことが分かりました。
そして、エネルギー=力×距離→力=エネルギー÷距離です。従って
1[m]の質量に掛る万有引力=1.078438×10-45[J]÷プランク距離lp=6.673505×10-11[N]=万有引力定数G
です。

 この様に、1[m]離れた1[s]の質量は6.673505×10-11[N]の力で引き合います。相手をプランク距離lp動かす間に交換されるエネルギーEは1.078438×10-45[J]です。そのエネルギーで1[m]離れた1[s]の質量をプランク距離lp動かします。すると、自分も相手から1.078438×10-45[J]のエネルギーを受け取るので、自身のエネルギーは尽きることがありません。

 これを基準として、万有引力が質量の積に比例し距離の2乗に反比例するように表現した方程式が、万有引力の法則「Fg=G×m1m2/r2」です。

7.2種類の電荷

 電気(電荷)には、プラスとマイナスの2種類があります。同種類の電気(電荷)は反発し合い(斥力)、異種類の電気(電荷)は引き合い(引力)ます。

8.1クーロンの電子数

クーロン力  そして、2つの静止している電荷の間に働く力を「クーロン力」と言います。
クーロン力F=k(q1q2)/r2 {k=クーロン定数、q1=電荷量(単位:[C]クーロン)、q2=電荷量(単位:[C]クーロン)、r=2つの電荷の距離(単位:[m]メートル)}
です。この式のとおりクーロン力は、2つの電荷の積に比例し、2つの電荷の距離の2乗に反比例します。

1Cクーロン  1C(クローン)は、6.2451×1018個の電子又は陽子の電荷を合わせた量です。ですから、
1粒の電子又は陽子の電荷=1[C]/(6.2451×1018)個=(1.602176×10-19)[C]
です。これを「電子素量」と言います。

9.電荷としての超ひもの振動

 前に説明したとおり、万有引力の原因となる超ひもの振動は、プランク質量で1秒間に1/tp回です。1秒間に1回の振動の持つエネルギーE=1.054442×10-34[J]なので、プランク質量の万有引力エネルギーE=1.054442×10-34[J]÷tp=1.956293×109[J]=プランクエネルギーEpです。

 これに対して、電子や陽子が持つ電気エネルギーは、万有引力エネルギーとしての振動とは別次元の振動と考えられています。しかし、1秒間に1回の電荷としての振動の持つエネルギーは1.054442×10-34[J]で、万有引力としての振動と同じです。
 そして、1粒の電子の持つ電気エネルギー(電子素量)は、プランク質量の1粒の粒子の持つ万有引力エネルギーの1/137.035999=微細構造定数αです。この詳細は「微細構造定数α」を参照下さい。

 従って
1粒の電子の持つ電気エネルギーE=プランクエネルギーEp×微細構造定数α=1.427471×107[J]
です。また
1粒の電子の電気エネルギーとしての1秒間の振動数=α/tp[回/s]= 1.353868×1041[回/s]
です。従って
1粒の電子の持つ電気エネルギーE=1.054442×10-34[J]×1.353868×1041=1.427471×107[J]
となります。

10. 電気力線により与え合うエネルギー量

電場  静止している電荷からは電気力線が放出されています。プラスの電荷から放出された電気力線(+)とマイナスの電荷から放出された電気力線(-)は引き合います。

 電気力線は図の様に四方八方へ放出され、電荷を中心とした球体の表面積4πr2に発散するので、力は距離の2乗に反比例します。電気力線が放射されている空間を電場と言います。

電子と陽子  1粒の電子と陽子がプランク距離lpに近づくと、電子をlp動かす間に1.427471×107[J] のエネルギーを与え合います。
 1[C]の電子数=6.2451×1018[個]です。交換されるエネルギーは、電子と陽子の電荷の積に比例します。したがって
プランク距離lp離れた1[C]の電子と陽子間で電子をlp動かす間に交換されるエネルギーE=1.427471×107[J]×(6.2451×1018)2=5.567321×1044[J]
です。
 また、1粒の電子の質量は9.109389×10-31[s]なので
1[C]の電子の質量=9.109389×10-31[s]×(6.2451×1018)2=5.688904×10-12[s]
です。
 「エネルギーE=力F×距離」→「力F=エネルギーE÷距離」なので
1[C]の電子と陽子がプランク距離lpに近づいた時のクーロン力F=5.567321×1044[J]÷プランク距離lp=5.567321×1044[J]÷1.616229×10-35[m] =3.445124×1079[N]= (c2/lp2)×10-7[N]
です。
 つまり、陽子はプランク距離lp動くだけのエネルギーを電子に与えます。同時に同じだけのエネルギーを電子から受け取るので、陽子のエネルギーは尽きることがありません。

11.1[C]の電子と陽子間の力が1[N]となる距離

1[N]となる距離  1[C]の電子と陽子間のクーロン力は、距離の2乗に反比例します。プランク距離lpでは3.445124×1079[N]です。したがって、1[C]の電子と陽子間のクーロン力が1{N}になるのは、プランク距離lpの√(3.445124×1079)倍になった時です。それは
1[C]の電子と陽子のクーロン力が1[N]になる距離=プランク距離lp×√(3.445124×1079)倍=1.616229×10-35[m] ×5.869518×1039=9.485142×104[m]
です。

 別のアプローチで、1[C]の電子と陽子のクーロン力が1[N]になる距離を求めて見ましょう。
超ひもの1[Hz]の振動をmp同士がプランク距離LPで交換し合った時生じる力F=プランク力÷プランク時間tpに1回振動する時の1秒間の振動数=1.210577×1044[N]×5.39116×10-44=6.525013[N]
です。

1粒の電子と陽子がプランク距離lpで引き合う力F=プランク力×微細構造定数α=8.834012×1041[N]
です。1[C]の電子数=6.2451×1018[個]、また、クーロン力は電荷の積に比例するので
1[C]の電子と陽子がプランク距離lpで引き合う力F=8.834012×1041[N]×(6.2451×1018)2=3.445124×1079[N]
です。ここからは上記と同様の計算になり
1[C]の電子と陽子のクーロン力が1[N]になる距離=9.485142×104[m]
となります。

12.クーロン定数

1[m]のクーロン力  クーロン力は距離の2乗に反比例するので
1[m]離れた1[C]の電子と陽子のクーロン力F=1[N]×(9.485142×104)2=8.997451×109[N]=クーロン定数k
となります。
 従って
クーロン力F[N]=8.997451×109[Nm2/C2]×q1q2÷r2=k×q1q2÷r2
と「クーロンの法則」が導かれます。
クーロン定数k=c2×10-7= (2.99792458×108[m/s])2×10-7=8.987554×109
です。何故こうなるのかは下記にて説明します。

 故に
クーロン力F[N]= c2×4π×10-7×q1q2÷4πr2=c2μ0×q1q2/4πr2
です。「真空の透磁率μ0=4π×10-7」です。また「真空の誘電率ε0=1/ c2μ0」なので
クーロン力F=1/ε0×q1q2/4πr2[N]
となります。この詳細も下記にて説明します。

13.ローレンツ力

電子の移動と磁力線  これまで、静止している電荷について説明しました。次は、移動する電荷です。ここでは、平行な2本の導線を流れる電子間に働く力=「ローレンツ力」を説明します。

 電荷が移動すると磁場が生じます。つまり、導線の中を電子が一方向へ流れる(直流電流Iが流れる)と直流電流の周りに同心円状に磁力線を生じます。

 磁力線の通っている空間を磁場と言います。前記のとおり電気力線は中心の電荷から球体の表面4πr2[m2]に放射状に放出されます。

 これに対して電流が放出する磁力線は電流を中心とした円柱の表面2πr[m2]に発散します。ですから前者の密度は距離の2乗に反比例しますが、後者の密度は距離に反比例します。

14.1アンペアの定義

1Aの定義  1[A]の電流の作る磁場の強さは
磁場の強さH=I/2πr (I=電流[A]アンペア・r=電流からの垂直距離[m])
です。

 1[A]アンペアは導線の全ての断面を1秒間に1[C]の電子つまり(6.2451×1018)個の電子が通過する電流と定義されます。直流電流から生じる磁場Hの強さは、電流に比例し電流を中心とした半径rの円周の長さ(磁力線の長さ)に反比例します。

15.ローレンツ力の生じる仕組み

ローレンツ力  そして、磁場の中を電子が移動すると、ローレンツ力がその電子に働きます。図では磁場の中を電子が左に動き電子に上向きのローレンツ力が働いています。

2本の電流とローレンツ力  ですから、2本の導線の中を同じ方向へ電子が流れるとお互いに磁場を生じ、相手の磁場の中を電子は上方向へ進むので、お互いに引き合う方向へローレンツ力が生じるのです。

ローレンツ力の仕組み  電子が移動すると磁力線が生じ、空間にある相手の電流が生んだ磁力線と反対方向(下部)では弱め合い・同じ方向(上部)では強め合い、空間の磁力線は同じ密度になろうとして電子に下方向の黒矢印の力が働くのです。
ローレンツ力F=qvB (q=電子の電荷[C]・v=電子の速度[m/s]・B=磁束密度[Wb/m2])
です。磁束密度とは磁力線の密度のことで、磁場の強さH×透磁率μです。つまりB=μHです。
 これも、下記にて詳説します。

16.平行電流間に働くローレンツ力

電流間に働く力  そして、1m離れた2本の平行な導線を同じ方向へ1Aの電流が流れる時、お互いに相手の磁場により導線を移動する電子にはローレンツ力が生じます。こうして2本の導線は引き合います。
 導線の長さを1mとした時、この2本の導線は2×10-7[N]の力で引き合います。これは何故でしょうか。

 それは、真空中でプラスとマイナスの電荷x個が1メートルの距離で引き合う強さが8.9876×109[N]=c2×10-7[N]になる様に、xの個数を(6.2451×1018)個と決定したからです。

17.電気力線と磁力線

電気力線と磁力線  電気力線と磁力線は共に電磁波です。電子が静止していると電気力線(赤)として四方八方へ放出し、導線の中をvで移動すると静止時の電気力線(赤)のv/cを同心円状の磁力線(青)を放出します。

電気抵抗の仕組み  電子は加速運動をすると、磁力線を放出します。導線の中では、電子は加速運動をしますが、陽イオンにぶつかり跳ね飛ばされ、また加速し跳ね飛ばされるとくり返している内に、陽イオンにぶつからずに通り過ぎることが出来ます。その為、電圧に応じた等速度で電子は導線の中を移動します。この為に、同じ速さに見えても電子は加速運動しているので磁力線を出すのです。

磁力線と電気力線の広がり方  電子が一方向へ直線上をどんどん流れる為、磁力線は電流からの距離に反比例した強さとなります。
 そして、生じるローレンツ力は、導線の中の電子の電荷・移動速度・導線を取り巻く磁場の強さに比例します。2本の導線間に働くローレンツ力は、片方の電流が磁場を生じ他方の電流を構成する移動する電子にローレンツ力が作用することで生じます。

18.1アンペアの定義

電流  電流は電子の数と速度に比例します。従って
I=qv (I=電流・q=電荷・v=電子の速度)
です。何故なら、1Aの電流は導線の断面を1秒間に(6.2451×1018)個の電子が流れることであり、流れる電子の数が2倍になると導線の断面を通過する電子の数が2倍となり電流も2倍となります。電子の速度が2倍になっても同様だからです。

電流=電荷×速度  1m離れた2本の平行な導線を同じ方向へ1Aの電流が流れる時の導線間に働く力は2×10-7[N]です。
 流れる電流は1Aなので、1mの導線の全ての断面を1秒間に(6.2451×1018)個の電子が通過します。

19.平行電流間の力の方程式

 今までのまとめをしておきます。1[A]を導線の全ての断面を1秒間に6.2451×1018[個]の電子=1[C]の電子が通過すると定義します。1[m]の長さの1[A]の電流は、6.2451×1018[個]の電子=1[C]の電子の塊が1[m/s]で1秒間移動する状態です。これで、導線の全ての断面を1秒間に1[C]の電子が通過します。
 電子は電気力線を発しクーロン力が生じます。電子が加速運動すると、電気力線が磁力線に変わります。

 導線に電圧を掛け中の電子にクーロン力を掛けます。すると、電子は加速運動します。しかし、陽イオンにはじき返されます。これを何度か繰り返している内に陽イオンをすり抜けて電子は進むことが出来ます。
 この陽イオンが抵抗となります。電圧が高い程電子の加速運動は大きくなり、同時に抵抗も大きくなります。その為、電子は電圧に応じた速度で導線の中を等速運動します。

 ですから、導線の中を1[m/s]で等速運動する電子も加速運動をしています。v[m/秒]で電子が移動する時、電気力線のv/cが磁力線に変わります。故に1[m/s]で等速運動する電子は、その電気力線の1/cが磁力線になります。電気力線も磁力線も超ひもの振動で、同じエネルギーを持ちます。ですから1[A]は1/c[C]と等価です。

1[m]離れた1/c[C]の静電荷間に働くクーロン力  故に、1[m]離れた1[A]の平行電流間に働くローレンツ力は、1[m]離れた1/c[C]の静電荷間に働くクーロン力から求めることが出来ます。まず「クーロンの法則」にq1=q2=1/c[C]、1=1[m]を入れて 1[m]離れた1/c[C]の静電荷間に働くクーロン力F=8.997451×109[Nm2/C2]×(1/c[C])2÷(1[m])2=1×10-7[N] です。

lp[m]離れた1/c[C]の静電荷間に働くクーロン力  1/c[C]の静電荷をプランク距離lpまで近づけると
1/c[C]の静電荷のlp間に働く力F=8.997451×109[Nm2/C2]×(1/c[C])2÷(lp[m])2=(1×10-7) ×(3.829281×1069)[N]= 3.829281×1062[N]
です。

電気力線と磁力線の等価  1[A]の電流は、1/c[C]の静電荷が1[m]に並んだ状態です。ですから、1[A]1[m]の電流I1は1/c[C]の静電荷が発する電気力線と等価な磁力線を発します。

 このことを利用して、平行な1[m]1[A]の電流I1とI2が1[m]離れた位置で引き合う力を求めます。

クーロン力からローレンツ力を導く  半径プランク距離lpの球体の表面積=4πlp2[m2]に広がった1/c[C]の静電荷q1の発する電場に1/c[C]の静電荷q2を置いた時、q2はq1の作った電場から3.829281×1062[N]の力を受けます(左上図)。
 この電場が半径プランク距離lpの円を底面とする円柱の側面積=2πlp[m2]に広がるので、電場の強さは4πlp2[m2]÷2πlp[m2]=2lp倍に弱まります(右上図)。ですから
平行な1[m]1[A]の電流I1とI2がプランク距離lp[m]離れた位置で引き合う力F=3.829281×1062[N]×2lp=1.238986×1028[N]
です(下右図)。

 電流間の強さは距離に反比例するので、I1とI2が1[m]離れると
 平行な1[m]1[A]の電流I1とI2が1[m]離れた位置で引き合う力F=1.238986×1028[N]×lp=2×10-7[N]
となります(下左図)。

 電流間に働く力をローレンツ力と言います。電流とは電子の流れです。一方の電子が流れ磁場を生じます。その磁場の中で他方の電子が移動すると、その電子にはローレンツ力が働きます。その為に、平行電流間に力が働くのです。

2本の電流とローレンツ力  平行電流間に働く力は、電流I1とI2の[A]の積に比例し距離に反比例します。従って
平行電流間に働くローレンツ力F=2×10-7[N]×I1*I2÷r=(4π×10-7)×I1*I2/2πr=μ0×I1*I2/2πr
です。このμ0=4π×10-7を真空の透磁率と言います。

 本当は、平行な1[m]1[A]の電流I1とI2がプランク距離1[m]離れた位置で引き合う力Fが2×10-7[N]となる時、電流I1とI2を1[A]と定義したのです。
 すると、1[A]は導線の全ての断面を1秒間に6.2451×1018[個]の電子が通過する電流と定義されます。そして、1[C]=6.2451×1018[個]の電子の持つ電荷と定義されます。
 こうして、1[m]1[A]の電流は1/c[C]の静電荷と等価なので、クーロン定数k=8.997451×109[Nm2/C2]が導かれるのです。

20.磁気に関するクーロンの法則

1[N]の力を受ける  次に磁石間に働く力磁気力について説明します。
 1[m]1[A]の電流は、導線中の1[C]の電子に1[N]の力が加わった状態です。何故なら
1[V]の電位差間でq[C]の電子を動かす仕事量W[J]=qV
です。ですから1[C]の電子は、1[V]の電圧が掛ると1[J]のエネルギーを受け取ります。

 そして導線中の1[C]の電子は、1[V]の電位差により加速運動しますが、陽イオンにはじき返され、これを繰り返す内に電子は陽イオンを通り抜けます。この様に陽イオンは1[Ω]の抵抗になっています。この陽イオンの1[Ω]の抵抗のため、1[C]の電子は1[J]のエネルギーを受け取っても1[m/s]で等速運動をし、1[Ω]の導線中を1秒間に1[m]進みます。
 これで1[m]の導線の全ての断面を、1秒間に6.2451×1018[個]の電子が通過し、1[A]の電流が流れます。

 1[J]=1[N]で1[m]動かした時の仕事量です。つまり、「1[J]=1[N]×1[m]」→「1[N]=1[J]÷1[m]」です。1[C]の電子は1秒間に1[J]受け取り1[m]動いたのですから
1[V]の電位差間に置かれた1[Ω]の導線中の1[C]の電子に掛かる力F=1[J]÷1[m]=1[N]
です。つまり、1[Ω]の導線の中の1[C]の電子に1[N]の力が加わると、1[A]の電流が流れます。

 1[J]のエネルギーを使って生じる電位差を1[V]と定義します。1[C]の電子に1[V]の電圧を掛けると言うことは、1[C]の電子に1[J]のエネルギーを与えることです。上記のとおり、1[C]の電子が1[J]のエネルギーを受け取ると、1[Ω]の電線の中を1[A]で流れます。

 また、1[C]は6.2451×1018[個]の電子なので、
1つの電子が1[V]の電位差で受け取るエネルギーE=1[J]÷6.2451×1018[個]= 1.601255×10-19[J]=1電子ボルト
です。

21.電磁誘導

磁力線変化がもたらす1[V]の起電力  コイルに磁石を近づけたり遠ざけたりすると、導線の中を電気が流れます。1秒間当たりの導線を貫く磁力線の数が変わる程、大きな電流が流れます。

 そこで、磁石を近づけたり遠ざけたりして1[Ω]の導線に1[A]の電流が流れる時(=1[V]の起電力が生じた時)、1秒間に導線を貫く磁力線が変化した量を1[Wb]とします。この1[Wb]を1本の磁束Φと考えます。

 つまり
V=‐△Φ/△t
です。これは、1秒間に導線を貫く磁束が1本分(1Φ=1[Wb])変化すると、導線に1[V]の起電力が生じることを表しています。

1[Wb]の定義  1秒間に磁極が現れたり消えたりすることで、1[m]の導線中にある1[C]の電子に1[N]の力が加わる磁力線の変化を生じさせる磁極を1[Wb]とするのです。

1[N]となる電流I<sub>1</sub>の強さ  1[m]離れた1[m]1[A]の平行電流I1とI2間に働く力は、2×10-7[N]でした。電流I1の磁場は、半径1[m]の円を底面とする円柱の側面積2πr[m2]です。磁場の面積を1[m2]にするには底面の円の半径を1/2π[m]にしなければなりません。力は電流間の距離に反比例するので
1/2π[m]離れた1[A]の電流I1とI2間に働く力F=2×10-7[N]×2π=4π×10-7[N]
です(左図)。

 この力が1[N]になるには
電流I1の強さ= 1[N]÷4π×10-7[N]=1/4π×10-7[A]
にしなければなりません。これで電流I1の作る磁場は1/4π×10-7[倍]になったので
電流I2に掛るローレンツ力F=4π×10-7[N]×1/4π×10-7=1[N]
です(右図)。


1[m]のコイルに1[A]流れる  この時、電流I1の磁力線は電流の周りを左回りに回っています(左図)。

 それに対して、電流I2の電子は1[m/s]で上方へ移動しています。磁場の中を電子が移動するので、電流I2である1[C]の電子は1[N]で電流I1方向へ引かれます(左図)。

 1/4π×10-7[A]の電流が発する磁力線(=1[Wb]の磁極が発する磁力線)が円柱の側面積1[m2]に分散しています。

 この時、磁束密度B=1[Wb/u]です。電荷1[C]の電子が速度1[m/秒]で磁束密度1[Wb/u]の磁場と垂直に運動する時、
1[C]の電子に働くクーロン力F=1[C]×1[m/秒]×1[Wb/u]=1[N]
です。

 今度は1[Wb]の磁極を中心に、円周1[m]のコイル(抵抗1[Ω])を速さ1[m/秒]で上下させて見ましょう(右図)。1[Wb]の磁極から1[Wb]の磁束が円柱の側面積1[m2]に広がるとします。この時、磁束密度B=1[Wb/u]です。
 導線の長さは1[m]です。導線の中の1[C]の電子は、電流I2の電子と同じく1[Wb]の磁極が作る磁場の中を速さ1[m/s]で移動しています。ですから、
1[C]の電子に働くクーロン力F=1[C]×1[m/秒]×1[Wb/u]=1[N]
です。この様に1[C]の電子には、導線方向へ1[N]の力が働きます。従って、1[C]の電子は1[m/s]で1[Ω]の導線に沿って等速直線運動をします。つまり、1[C]の電子は1秒間に1[m]進み、1[m]の導線の全ての断面を6.2451×1018[個]の電子が通過するので、1[A]の電流が流れるのです。

磁気に関するクーロンの法則  従って、1[A]の電流は4π×10-7[Wb]の磁極と等価であることが分かります(上図)。故に
プランク距離lp離れた1[Wb]の磁極間に働く力F=lp離れた1/c[C]の静電荷の間に働く力F×(1/4π×10-7)2=3.829281×1062[N] ×(1/4π×10-7)2=2.427592×1074[N]
です(中図)。

 これが1[m]離れると
1[Wb]の磁極1[m]間に働く力F=2.427592×1074[N]×プランク距離lp2=6.339549×104[N]です(下図)。

 磁力の強さは2つの磁極[Wb]の積に比例し、距離[m]の2乗に反比例するので
2つの磁極間に働く磁力F=6.339549×104[Nm2/Wb2]×m1m2/r2=k×m1m2/r2
です。これを「磁気に関するクーロンの法則」と言います。Kは、磁気に関するクーロンの法則の比例定数です。

 k=1/{(4π)2×10-7}=1/(4π×μ0)=6.332576×104です。何故こうなるか下記で説明します。ですから
2つの磁極間に働く磁力F=1/(4π×μ0)×m1m2/r2=1/μ0×m1m2/4πr2
です。

1[A]に1[N]働く振動密度  すこしアプローチを変えて説明します。

 ここに、1[m]の長さの線Aがあります。それを中心として半径1/2π[m]の円を底面に持つ円柱を描きます。その側面積は1[m2]です。

 線Aが1[m]1[A]の電流I1なら1[m]1[A]の平行電流I2には4π×10-7[N]の力が掛ります(左図)。

 線Aが1[C]の静電荷なら、I2には幾らの力が働くでしょうか。

1[C]の電子と陽子のクーロン力が1[N]になる距離=9.485142×104[m]
でした。
1[C]の電子の1秒間当たりの電気としての振動数=(1/tp) ×微細構造定数α×1[C]の電子数=1/5.39116×10-44[s]×7.297352×10^-3×6.2451×1018[個]= 8.455045×1059[回/s]
です。この振動が半径9.485142×104[m]の球体の表面積=4π×(9.485142×104)2=1.130652×1011[m2]に広がった時、その電場に1[C]の静電荷を置くと1[N]の力が働きます。ですから
1[C]の電荷に1[N]の力が働く電場密度=8.455045×1059[回/s]÷1.130652×1011[m2]= 7.478020×1048[回/u]
です(右図)。つまり、1[m2]の広さに超ひもの電気としての1秒間に7.478020×1048回振動が分散すると、その電場に1[C]の静電荷を置くとその電荷には1[N]の力が働きます。

1[Wb]=1/120π[C]  1[m]1[A]の電流I1は1/c[C]と等価なので
1[m]1[A]の電流I1の電気としての1秒間当たりの振動数=8.455045×1059[回/s]÷ 2.99792458×108= 2.820299×1051[回/s]
です。この振動が半径1/2πの円を底面に持つ高さ1[m]の円柱の側面積1[m2]に広がると、
1[m]1[A]の電流I1から1/2π[m]離れた場所の電場密度=2.820299×1051[回/s]÷1[m2]= 2.820299×1051[回/m2]
です。

 これは、1[C]の静電荷を置いた時1[N]となる電場の強さの
2.820299×1051[回/m2]÷7.478020×1048[回/u]= 3.771451×102倍=120π倍
です。つまり、1[C]の静電荷を置くと120π[N]の力が働きます(右図)。
 その場に1[Wb]の磁極を置くと1[N]の力が働くので、
1[Wb]の磁極は1/120π[C]と等価であることが分かります。

 1[C]の静電荷を1[m]の距離に置くと、電荷間には
クーロン力F[N]=8.997451×109[Nm2/C2]×1[C] *1[C]÷1[m]2=8.997451×109[N]
の力が働きます。1[Wb]=1/120π[C]なので、
1[m]離れた1[Wb]の磁極間に働く力F=8.997451×109[N]×(1/120π)2=6.323819×104[N]
となります。

 これは、
2つの磁極間に働く磁力F=6.339549×104[Nm2/Wb2]×1[Wb] *1[Wb]/1[m]2=6.339549×104[N]
と一致することが分かります。

 まとめると
1[m]1[A]=4π×10-7[Wb]、1[Wb]=1/120π[C]、1[m]1[A]=1/c[C]
です。

 【補足します】  1[m]1[A]の電流I1は1/c[C]と等価なので
1[m]1[A]の電流I1の電磁気としての1秒間当たりの振動数=プランク質量mpの1秒間当たりの振動数(1/tp[回/s])×微細構造定数α{e2/(4πε0hバーc)}×1[C]の電子数(1/e[個])×1/cです。
 この振動が、半径1/2π[m]の円を底面とする高さ1[m]の円柱の側面積1[m2]に広がるので
@1[m]1[A]の電流から1/2π[m]離れた場所の振動数密度=(1/tp[回/s])×α×(1/e)×1/c÷1[m2]
です。

 一方、1[C]の静電荷同士が1[N]の力で引き合う距離[m]は次のとおりです。
1[C]の静電荷同士がプランク距離lp[m]で引き合う力=プランク力Fp×1[C]の電子数の2乗×微細構造定数α=Fpα/e2=c4G×(1/e2)×e2/(4πε0hバーc)[N]
です。引き合う力は距離の2乗に反比例するので、距離がプランク距離lpの√{c3/(4πε0hバーG)}倍になると、1[C]の静電荷同士は1[N]の力で引き合います。従って
距離r=√{(c3×lp2)/(4πε0hバーG)}[m]、r2=(c3×lp2)/(4πε0hバーG)
です。

 そして一方の1[C]の静電荷が、このr[m]の地点に作る電磁気としての振動数の密度を求めます。この電場に1[C]の静電荷を置くと1[N]の力が働きます。
1[C]の静電荷の電磁力としての1秒間当たりの振動数=プランク質量mpの1秒間当たりの振動数(1/tp[回/s])×微細構造定数α{e2/(4πε0hバーc)}×1[C]の電子数(1/e[個])= (1/tp[回/s])×α×(1/e)
です。
 この振動が
半径r=√{(c3×lp2)/(4πε0hバーG)}[m]の球体の表面積=4πr2=4π×(c3×lp2)/(4πε0hバーG)= (c3×lp2)/(ε0hバーG)[m2]
に分散するので
A1[C]の静電荷同士が1[N]の力で引き合う場所の振動数密度=(1/tp[回/s])×α×(1/e)÷(c3×lp2)/(ε0hバーG)[m2]
です。

 @はAの何倍でしょうか。
@{(1/tp[回/s])×α×(1/e)×1/c÷1[m2]}÷A{(1/tp[回/s])×α×(1/e)÷(c3×lp2)/(ε0hバーG)[m2]}=(1/c)÷{(c3×lp2)/(ε0hバーG)}= (c2×lp2)/(ε0hバーG)= {c2×(hバーG/c3)}/(ε0hバーG)=1/ε0c=1/{c÷4π×10-7×c2}=4π×10-7c≒120π倍
です。

 @の電磁場に1[C]の静電荷を置くと4π×10-7c[N]の力が働きます。一方、1[Wb]の磁極を置くと1[N]の力が働きます。ですから
1[Wb]=1/(4π×10-7c)[C]≒1/120π[C]
です。

 まとめると
1[m]1[A]=4π×10-7[Wb]、1[Wb]=1/(4π×10-7c) [C]、1[m]1[A]=1/c[C]
です。

22.ここで一旦まとめます

 電気力線と磁力線は放射状に球体の表面4πr2[m2]に広がります。ですから、静電荷間及び磁極間に働く力は半径rの2乗に反比例します。

 一方、電流の場合は直線に流れるので電流を中心とした円柱の側面2πr[m2]に広がります。ですから、2本の平行電流間に働く力は底面の半径rに反比例します。

 そして、1[m]離れた1[m]1[A]の電流I1とI2間に働く力を2×10-7[N]と定義します。言い換えると、1/2π[m]離れた1[m]1[A]の電流I1とI2間に働く力を4π×10-7[N]と定義します。前者が半径1[m]の円を底面に持つ高さ1[m]の円柱の側面積=2π[m2]に磁力線が広がるのに比べて、後者では半径1/2π[m]の円を底面に持つ高さ1[m]の円柱の側面積=1[m2]に磁力線が広がります。
 そうすると、
平行電流間に働く力F=4π×10-7×I1*I2/2πr=μ0×I1*I2/2πr
です。

 1[C]の静電荷はc[A]です。1[m]の距離では1[C]の静電荷の放出した電気力線は半径1[m]の球体の表面積4π[m2]に広がります。これは、半径1[m]の円を底面に持つ高さ1[m]の円柱の側面積2π[m2]の2倍です。
 ですから、電場の強さ= c×1/2=c/2倍です。静電荷の強さはc倍なので
1[m]離れた1[C]の静電荷間に働く力F=2×10-7[N]×c2/2=c2×10-7[N]
 従って
静電荷間に働くクーロン力F= c2×10-7×q1*q2/r2= c2×4π×10-7×q1*q2/4πr2=1/ε0×q1*q2/4πr2
です。

23. 磁気に関するクーロンの法則を導く

磁極間に働く力  また、1[Wb]の磁極は1/(4π×10-7)[A]です。1[m]の距離では1[Wb]の磁極の放出した磁力線は半径1[m]の球体の表面積4π[m2]に広がります。これは、半径1[m]の円を底面に持つ高さ1[m]の円柱の側面積2π[m2]の2倍です。
 ですから、磁場の強さ= 1/(4π×10-7)×1/2=1/2(4π×10-7)倍です。磁極の強さは1/(4π×10-7)[A]倍なので
1[m]離れた1[Wb]の磁極間に働く力F=2×10-7[N]×1/2(4π×10-7)2=1/{(4π)2×10-7}[N]
 従って
磁極間に働く磁力F= 1/{(4π)2×10-7[N]}×m1*m2/r2=(1/4π×10-7)×m1*m2/4πr2=1/μ0×m1*m2/4πr2
です。

24. √(ε0×μ0)=1/c

 この様に「真空の透磁率μ0=4π×10-7」「真空の誘電率ε0=1/(c2×4π×10-7)」と定義するので、
√(ε0×μ0)=√(1/c2)=1/c
となります。


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