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超ひもの振動の力学的エネルギー


T.単振動の力学的エネルギー

単振動のエネルギー

 単振動が超弦を伝わると正弦波となります。それが物質波です。したがって、単振動の公式を使って、物質波の静止エネルギーEを求めます。

単振動の力学的エネルギーE=運動エネルギーK+位置エネルギーU
です。この力学的エネルギーEが(1/2)mc2と一定になります。
運動エネルギーK=(1/2)mv2
位置エネルギーU=(1/2)kx2(k=バネ定数、x=単振動の変位)
です。

そして
バネ定数k=F/x
なので
位置エネルギーU=(1/2)Fx
です。

 そして
単振動の変位x=Asinωt
単振動の速度v=Aωcosωt
です。したがって
単振動の力学的エネルギーE=K+U=(1/2)mv2+(1/2)kx=(1/2)m (Aωcosωt)2+(1/2) F (Asinωt)
です。この単振動の力学的エネルギーEが、(1/2)mc2と一定となります。

U.プランク質量mpの振動の力学的エネルギー

超ひもの振動

 それをプランク質量mpのケースで説明します。
単振動の加速度a=-Aω2sinωt
です。そして
単振動の加速度が最も大きくなるのは、ωt=π/2でsinωt=1なので
単振動の最大加速度a=-Aω2
です。

 最大の加速度はプランク時間tpに光速度cに達するプランク加速度apなので
プランク質量mpの単振動の最大加速度a=ap=-Aω2 =c/tp、∴A=-c/tpω2=-c÷√(hバーG/c5)÷√(c5/hバーG)2=-√(hバーG/c3)=-プランク距離lp
 すなわち、プランク質量mpの物質波の振幅A=プランク距離lpです。

 そして、プランク質量mpの物質波の最大加速度=c/tp、力=質量×加速度なので
F=mp×c/tp=√(hバーc/G)×c÷√(hバーG/c5)=c4/G=プランク力Fp
です。したがって
プランク質量mpの単振動の力学的エネルギーE=K+U=(1/2)mv2+(1/2)kx=(1/2)m(Aωcosωt)2+(1/2) F( Asinωt)=(1/2)mp(lp*ω*cosωt)2+(1/2) Fp(lp*sinωt)
です。

 この力学的エネルギーEがωt=0、π/2で一定になることを検証します。
 ωt=0の時、cosωt=1、sinωt=0なので
E=(1/2)mp(lp*ω*cosωt)2+(1/2) Fp(lp*sinωt)=(1/2)mp(lp*ω)2=(1/2)√(hバーc/G)×√(hバーG/c3)×√(c5/hバーG)=(1/2)√(hバーc5/G)=(1/2)プランクエネルギーEp
です。

 ωt=π/2の時、cosωt=0、sinωt=1なので
E=(1/2)mp(lp*ω*cosωt)2+(1/2) Fp(lp*sinωt)=(1/2) Fp*lp=(1/2)(c4/G)√(hバーG/c3)=(1/2)√(hバーc5/G)=(1/2)プランクエネルギーEp
です。

V.E=mc2の導出

静止エネルギー

 この様に
プランク質量mpの波の力学的エネルギー(静止エネルギー)E=(1/2)Ep=(1/2)mc2
で一定です。
 これを一般化すると
m[s]の静止エネルギーE=(1/2)mc2
です。
 これを「kothimaroの静止エネルギー」と呼びます(2018/03/31 AM8:00)。

 m[s]の質量は、必然的に同じエネルギーを持つヒッグス粒子を伴います。したがって
m[s]の質量に伴うエネルギーE=(1/2)mc2+(1/2)mc2=mc2
です。これで「E=mc2」が導かれました。


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