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超ひものエネルギー・波長・張力・角周波数の求め方

T.超ひも

 物質や光は、「超ひも」の振動で表現されます。そして「超ひも」の振動数が多い程、質量が大きい粒子やエネルギーの高い光となります。
@1秒間に1回光として振動する超ひものエネルギーE=hf[J] (h=プランク定数、f=周波数[Hz])
です。ただし、物質波は原子核を回る電子の様に円運動する場合が多いので、2πが数式に頻繁に現れないように、ディラック定数hバー(=h/2π)と角周波数ω(=2πf)を使います。したがって
A物質として1秒間に1回振動する超ひものエネルギーE’=hバーω[J] (hバー=定数、ω=角周波数[rad/s])
です。
@物質のエネルギーE’=hバーω[J] = (h/2π)×(2πf)=hf=E=光のエネルギーE
です。

U.プランク粒子

 プランク時間tpに1[rad]振動(回転)する「超ひも」を「プランク粒子」と言います。そして、プランク時間tpに1回振動する「超ひも」を「kothimaro粒子」と呼びます(2018/11/13pm20:02)
 したがって
「プランク粒子」の角周波数=1/tp=1÷√(hバーG/c5)=√(c5/hバーG)=プランク角周波数ωp
です。よって
B「プランク粒子」のエネルギーE=hバーωp=hバー√(c5/hバーG)=√(hバーc5/G)=プランクエネルギーEp
です。

 Bは「プランク粒子」が光速度cで運動している時のエネルギーです。そして
C「プランク粒子」の静止エネルギーE=(1/2)Ep=(1/2)mpc2 {プランク質量mp=√(hバーc/G)}
D光速度cで運動する「プランク粒子」の運動エネルギーE’=(1/2)mv2=(1/2)mpc2 {プランク質量mp=√(hバーc/G)}
です。∴
E光速度cで運動する「プランク粒子」のエネルギーE=(1/2)mpc2+(1/2)mpc2=mpc2=プランクエネルギーEp
です。

V.超ひもの静止エネルギー

 単振動が「超ひも」上を伝わると正弦波になります。それが物質波です。ですから、まず単振動の公式を使って、「プランク粒子」の静止エネルギーEを求めます。

単振動の力学的エネルギーE=運動エネルギーK+位置エネルギーU
です。
運動エネルギーK=(1/2)mv2=(1/2)m(Aωcosωt)2=(1/2)(m2ω2A2cosωt2)
位置エネルギーU=(1/2)kx2=(1/2)(mω2x2)=(1/2)mω2(Asinωt)2=(1/2)(mω2A2sinωt2) (k=バネ定数、x=単振動の変位)
です。
 ※速度v=Aωcosωt、変位x=Asinωtを使いました。

 したがって
単振動の力学的エネルギーE=K+U=(1/2)(m2ω2A2cosωt2)+ (1/2)(mω2A2sinωt2)=(1/2){mω2A2(cosωt2+sinωt2)}=(1/2)(mω2A2)
です。

 最大の加速度はプランク時間tpに光速度cに達するプランク加速度apなので
プランク質量mpの単振動の最大加速度a=ap=-Aω2 =c/tp
です。∴
A=-c/tpω2=-c÷√(hバーG/c5)÷√(c5/hバーG)2=-√(hバーG/c3)=-プランク距離lp
です。
 このとおり「プランク粒子」の振幅A=プランク距離lpです。

 また、m=プランク質量mp、ω=プランク角周波数ωpです。したがって
「プランク粒子」の単振動の力学的エネルギーE=K+U=(1/2)(mω2A2)=(1/2)(mpωp2lp2)=(1/2){√(hバーc/G)√(c5/hバーG)2√(hバーG/c3)2}=(1/2)√(hバーc5/G)=(1/2)プランクエネルギーEp
です。
 これで
「プランク粒子」の静止エネルギーE=(1/2)Ep=(1/2)mpc2
であることが分かりました。

光速度cで運動する「プランク粒子」の運動エネルギーE’=(1/2)mv2=(1/2)mpc2
です。したがって
光速度cで運動する「プランク粒子」のエネルギーE=静止エネルギーE+運動エネルギーE’=(1/2)mpc2+(1/2)mpc2=mpc2=プランクエネルギーEp
です。

W.超ひもの波長λ

 次は、質量m[s]の粒子で一般的に説明します。
m[s]の質量の静止エネルギーE=(1/2)mc2
です。そして
v[m/秒]で移動するm[s]の質量の運動エネルギーE’=(1/2)mv2
なので
光速度cで運動する質量m[s]の粒子のエネルギーE=(1/2)mc2+(1/2)mc2=mc2
です。また
光速度cで移動するエネルギーは光です。∴
光のエネルギーE=hf=mc2
です。∴
1回振動するのに要する時間t=1/f=h/mc2
です。この波長は
λ=(1/f)c=( h/mc2)c=h/mc
です。これを「コンプトン波長λ」と言います。

X.超ひもの張力

 以下では、「プランク粒子」を使って、「超ひも」の張力と周波数を説明します。
F弦を伝わる横波の速さv=√(T/ρ) (T=張力[N]、ρ=線密度[kg/m])
です。また
cで運動する「プランク粒子」のエネルギーE=hバーω=hバー/tp=hバー÷√(hバーG/c5)=√(hバーc5/G)=Ep=mpc2
です。∴
cで運動する「プランク粒子」の質量m= mpc2÷c2=プランク質量mp
です。

 そして
「プランク粒子」のコンプトン波長λ=h/mpc=2πhバー/mpc=2πhバー÷√(hバーc/G)÷c=2π√(hバーG/c3)=2πlp
です。しかし、1[rad]の波の長さ(これを「kothimaro長k」と呼びます)は、1回の波の長さ×1/2πなので
「プランク粒子」の「kothimaro長」k=2πlp×1/2π=lp
です。したがって「プランク粒子」の線密度=mp/lp=√(hバーc/G)÷√(hバーG/c3)=c2/G=プランク線密度ρp
です。

 超ひもの振動は光速度cで伝わるので
F「超ひも」を伝わる振動の速さc=√(T/ρ)= √{T/(mp/lp)}、c2= T/(mp/lp)、T=c2×(mp/lp)=c2×√(hバーc/G)÷√(hバーG/c3)=c4/G=プランク力Fp
です。
 これで、光速度cで移動する「プランク粒子」の超ひもの張力は「プランク力Fp」であることが分かりました。

Y.超ひもの角周波数

 一方
G弦の周波数=(n/2L)√(T/ρ) {n=固有振動数、L=弦の長さ[m]}
です。「超ひも」の振動はn=2です。周波数の場合L=2πlp、そして、T=Fp、ρ=ρpなので
Gcで運動する「プランク粒子」の「超ひも」の周波数=(2/2×2πlp)√{(c4/G)/(c2/G)}=(1/2πlp)√(c2)=c/2πlp=1/2πtp
です。∴
Gcで運動する「プランク粒子」の「超ひも」の角周波数=1/√(hバーG/c5)= 2π×(1/2πtp)=1/tp=√(c5/hバーG)=プランク角周波数ωp
です。
 これで、光速度cで移動する「プランク粒子」の角周波数は、「プランク角周波数ωp」であることが分かりました。

Z.超ひもの振動の力

 次に、「超ひも」の振動の力・加速度・速度・周期について説明します。
 単振動の運動方程式は
HF=ma=-mω2x (m=質量、a=加速度、ω=角周波数、変位x=Asinωt、A=振幅,t=時間)
です。光速度cで移動する「プランク粒子」の場合、m=mp、ω=ωp、A=lpでした。また、sinωtの最大値は、ωt=π/2の時sinπ/2=1です。したがってx=lpの時最大になるので
H超ひもに掛かる最大張力F=ma=-mω2x=-√(hバーc/G)×√(c5/hバーG)2×√(hバーG/c3)=-c4/G=-プランク力Fp
です。

[.超ひもの振動の加速度

 この時の「超ひも」の単振動の加速度は
I単振動の加速度a=-ω2x
です。x=lpの時最大加速度となるので
I単振動の最大加速度a=-ω2x=-ωp*lp=-√(c5/hバーG)2×√(hバーG/c3)=-c√(c5/hバーG)=-c/√(hバーG/c5)=-c/tp=-プランク加速度ap
です。

\.超ひもの振動の速度

 この時の「超ひも」の単振動の速度は
J単振動の速度v=Aωcosωt
です。cosωtの最大値は、ωt=0の時cos0=1です。ωt=0の時の1です。そしてA=lpなので
J単振動の速度v=Aωcosωt=lp√(c5/hバーG)= √(hバーG/c3) √(c5/hバーG)=√(c2)=c=光速度
です。
 つまり、「超ひも」の振動の最大速度は光速度cです。

].超ひもの振動の周期

 この時の「超ひも」の単振動の周期は
K単振動の周期T=2π/ω
です。ω=ωpなので
K単振動の周期T=2π/ω=2π/(2π/tp) =tp=プランク時間
です。
 つまり、「超ひも」の振動の周期はプランク時間tpです。∴超ひもはプランク時間tpに1[rad]振動し、その角周波数はωpです。

 ※1[rad]の波の長さがlpであり、その質量がmpです。振動はtp[s]で1[rad]振動しlp進みます。ですから、線密度はmp/lpです。
 ※1回の波の長さは2πlpであり、その質量は2πmpです。振動はtp[s]で1回振動し2πlp進みます。ですから、線密度は2πmp/2πlpです。