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特殊相対性原理の仕組み
時間と空間の変化
相対性理論では、高速で移動すると、時間と空間の座標が変化します。
先ず、時間の座標の変化から説明します。
物質は、光速に近づくほど動かし難くなります。相対性理論では、v[m/s]で移動する物質は、静止時に比べて√(1-v2/c2)倍しか動けないと考えます。そして、その事実は、カウフマンの実験により確認されました。
例えば、v[m/s]で移動する粒子を、進行方向に向かって上下左右方向へ動かします。その方向へ動かせる限度は√(c2-v2)[m/s]までです。この時、粒子の速度は、√{v2+(√(c2-v2))2}=c[m/s]となります。これ以上粒子が、上下左右方向へ動けば、その速度は光速を超えてしまい矛盾します。
静止時には、その方向へはc[m/s]まで動かすことが出来ました。従って、v慣性系では、静止時の√(c2-v2)[m/s]÷c[m/s]=√(1-v2/c2)倍しか動かせないことが分かります。
この通り、高速で移動する時計の部品は、静止時に比べて√(1-v2/c2)倍しか動かないので、この時計は1秒間に√(1-v2/c2)秒を刻む様になります。これを、相対論では①t'=t*√(1-v2/c2)と表します。
次は空間の座標の変化です。
v[m/s]で移動すると、物質は進行方向へ√(1-v2/c2)倍収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。電子は、原子核の周りを回っています。電子の遠心力と原子核から引かれる電磁力の釣り合う軌道上を、電子は回っています。原子自体が高速移動すると、上記の様に電子は動き難くなり、その回転速度は落ちます。その為に、電子は、遠心力が弱まり原子核の電磁力に引かれ、より原子核に近い軌道上を回ります。この様にして、高速で移動する原子は収縮し、物質全体も進行方向へ√(1-v2/c2)倍収縮するのです。
ローレンツ変換
v慣性系では、物質である定規が√(1-v2/c2)倍「ローレンツ収縮」する為、距離は逆に1/√(1-v2/c2)倍長く測定されます。また、その間に観測者自身がvt[m]移動しているので、その分距離は短く測定されます。上下左右方向には変化はありません。従って、これを方程式で表わすと
②x'=(x-vt)/√(1-v2/c2)
③y'=y
④z'=z
と「ローレンツ変換」になります。
光速度不変の原理
v慣性系では、時計と定規が上記のとおり変化するので、鏡を使って往復で測ると、光速度は不変と観測されるのです。
仮に地球上の地点AB間をc[m]とします。地球の速度をv[m/s]とした時、光の往復距離は、地球の進行方向(横方向)では2c/(1-v2/c2)[m]・その上下左右方向(縦方向)では2c/√(1-v2/c2)[m]となります。従って、光が往復するのに要する時間は、横方向では2/(1-v2/c2)秒・縦方向では2/√(1-v2/c2)秒となります。
しかし、v[m/s]で移動する地球自体が、進行方向に√(1-v2/c2)倍ローレンツ収縮します。その為に、光の横方向の往復距離は2c*√(1-v2/c2)/(1-v2/c2)[m]=2c/√(1-v2/c2)[m]と、縦方向の光の往復距離と等しくなります。この仕組みにより、マイケルソンとモーレーの実験では、縦往復した光と横往復した光は同時に戻って来たのです。
従って、v慣性系では、光はc[m]離れたAB間を2/√(1-v2/c2)秒で往復します。しかし、v[m/s]で移動する時計は遅れ、①のとおり2/√(1-v2/c2)秒間に2秒しか刻みません。
つまり、v慣性系でもAB間を、静止時と同じ2秒で光は往復します。その結果、光の速度は2c[m]÷2秒=c[m/s]で不変となります。
全ての慣性系において物理法則は同じとなる
一方、電磁気力は、電荷を帯びた物質間を、光の一種である電磁波が光速で往復することにより生じます。そして、生じる電磁気力の強さは、物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、電磁波の往復に要する時間の2乗に反比例するのです。
上記のとおり、v慣性系では、電磁波の往復距離が、横1/(1-v2/c2)倍・縦1/√(1-v2/c2)倍となるため、生じる電磁気力の強さは弱まりそうです。
ところで、地球は、宇宙の中で複雑に加速減速をくり返しています。しかし、地球の移動速度が変化しても、地上の磁石の強さは変わりません。これは、v慣性系でも、電磁波の往復に要する時間は静止系と同じとなるので、生じる電磁気力の強さも静止系と同じと観測されるのです。
これを「全ての慣性系において物理法則は同じ形となる」と言います。
