ここに原子時計があります。この時計の原子がn回振動すると1秒を刻みます。この原子時計が速度v[m/s]で移動します。何ものも光速以上では移動出来ません。従って、v[m/s]で移動する物質は静止時に比べて同じエネルギーを加えても√(1-v2/c2)倍しか動かなくなります。速度は質量に反比例するので、この現象をv[m/s]で移動する物質は1/√(1-v2/c2)倍に質量が増加した様に振舞うと表現します。原子時計の原子も√(1-v2/c2)倍しか動けないので、1秒間の振動回数はn*√(1-v2/c2)回となります。この原子時計は原子がn回振動すると1秒を刻むので、n÷n*√(1-v2/c2)=1/√(1-v2/c2)秒に1秒進む様になります。
GPS衛星に搭載されている時計は、地上では√(1-v2/c2)秒に1秒を刻む様に設定されています。GPS衛星が軌道上に乗りv[m/s]で移動する様になると、√(1-v2/c2) /(1-v2/c2)=1秒となり、地上の時計が1秒を刻む間に1秒進む様になります。この時計の遅れはt=t'/√(1-v2/c2)で表され、実際の時計の遅れと正確に一致します。
この上更に時間の経過自体が、t=t'/√(1-v2/c2)と遅れると、時計の遅れはt= t'/(1-v2/c2)となってしまい、現実の時計の遅れとは乖離します。
距離は、光がa秒間に進んだ距離で定義されます。つまり、光が1秒間に進んだ距離がc[m]と定義されます。v[m/s]で移動すると原子時計が刻む1秒は実際の1/√(1-v2/c2)秒になります。この間に光はc/√(1-v2/c2)m進みます。従って、実際のc/√(1-v2/c2)mをc[m]と定義します。t秒間にvtm移動しているので、距離の変換式はx'=(x-vt)/√(1-v2/c2)です。この上更に空間自体が1/√(1-v2/c2)倍に伸びると距離の変換式はx'=(x-vt)/(1-v2/c2)となってしまい、現実の空間の変化とは乖離します。
ローレンツ変換は次の通りです。
t'= {t-(vx/c2)}/ √（1-v2/c2）
x'=(x-vｔ)/√（1-v2/c2）
y'= y
z'= z
c'=c (光速度不変)
実際のGPS衛星の時計の遅れは、t=t'/√(1-v2/c2)です。ローレンツ変換の時間の変換式は現実とは異なります。
したがって、正しい変換式は
t=t'/ √（1-v2/c2）
x=(x'-vｔ)/√（1-v2/c2）
y= y'
z= z'
の「CATBIRD変換」です。