物体の移動速度の限界は光速c[m/s]です。幾らエネルギーを加えても、光速を超えて物体を移動させることは出来ません。
サイクロトロンで、実際に粒子Aを加速する場面を検証します。粒子Aは、円形の筒の中を序々に加速して行きます。円形の筒を通るので、粒子Aの進行方向を右か左に曲げなくてはなりません。粒子Aが速くなるに従って、次第に曲がり難くなります。
今、粒子Aがv[m/s]で移動しているとします。電磁力を掛けて、粒子Aの進行方向を右に曲げます。最大でどの位曲げることが出来るでしょうか。
それは、右に√(c2-v2)[m/s]で曲げるのが限界です。この時、粒子Aの速度は√{v2+{√(c2-v2)}2}=c[m/s]となります。粒子Aがこれ以上右に曲がると、その速度は光速c[m/s]を超えてしまいます。
静止時には、粒子Aは、右に最大c[m/s]で動かすことが出来ます。粒子Aがv[m/s]で移動している時には、最大√(c2-v2)[m/s]で動かすことが出来ます。従って、v[m/s]で移動している物質は、静止時に比べて√(c2-v2)[m/s]÷c[m/s]=√(1-v2/c2)倍しか動けないことが分かります。
v[m/s]で移動するロケットの中では、物を動かそうとして同じ力を加えても、物は静止時に比べて√(1-v2/c2)倍しか動きません。これを、相対性理論ではm=m0/√(1-v2/c2)と表します。m=v[m/s]で移動する物質の質量、m0=静止時の質量です。
カウフマンは、電子に電磁力を加え横に曲げる実験で、この方程式を証明しました。電子は様々な速度で移動します。そして、速い電子ほど横方向に曲げ難く、その曲げ難さは相対性理論のm=m0/√(1-v2/c2)と一致しました。
しかし、質量と加速し難さは別物です。実際に質量が増加する訳ではありません。高速で移動する物質は動き難くなるので、まるで質量が増加したように振舞うと相対性理論では表現します。その証拠に、高速で移動しても質量が実際に増えて重力が強まることはありません。