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ローレンツ変換と光速度不変の原理
高速移動する物質に起こる変化
高速で移動する物質には2つの変化が生じます。「物質変化の遅れ」と「ローレンツ収縮」です。
相対論では、高速で移動すると物質は動き難くなると考えます。そして、カウフマンにより、その事実は証明されました。現在では、加速器の実験で普通に観測される事実となっています。高速で移動する時計は、内部の部品が動き難くなり遅れます。これをローレンツ変換では
①t'= (t-vx/c2) / √（1-v2/c2）
と表します。この時間の変換式の導き方は後述します。
また、原子が高速で移動すると、原子核を回っている電子が動き難くなります。その為に、電子の回転速度が落ち遠心力が弱まります。すると、電子は原子核からの電磁力に引かれ原子は収縮します。この仕組みにより、v[m/s]で移動する物質は、進行方向に√(1-v2/c2)倍「ローレンツ収縮」します。
v慣性系では、定規が√(1-v2/c2)倍にローレンツ収縮するので、距離は1/√(1-v2/c2)倍長く測定されます。その間、観測者自身がvt[m]移動しているので、その分距離は短く測定されます。上下左右方向には変化はありません。
この仕組みにより、「ローレンツ変換」では、空間の座標の変換式を
②x'=(x-vt)/√(1-v2/c2)
③y'=y
④z'=z
としています。
光速度不変の原理
光の座標を、光をP(x,y,z)=(ct*cosθ,ct*sinθ,0)とします。
光P(x,y,z)は、v慣性系ではP'(x',y',z')に変換されるので
v慣性系で電磁波の進んだ距離⑤=√(x'2+y'2+z'2)[m]=(c-vcosθ)t/√(1-v2/c2)[m]
です。
v慣性系でも、光の相対速度がc[m/s]と不変となる為には、
光の進んだ時間⑥t'=(c-v*cosθ)t/c*√(1-v2/c2)秒
でなくてはなりません。これで、
v慣性系の光速度c'=⑤÷⑥=(c-v*cosθ)t/√(1-v2/c2)[m]÷(c-v*cosθ)t/c*√(1-v2/c2)秒=c[m/s]
と「光速度不変」となります。
また、光の座標のX軸の値x=ct*cosθなので、cosθ=x/ctです。これを⑥の時間の変換式に代入すると、
光の移動時間①t'=(c-vx/ct)t/c*√(1-v2/c2)秒=(t-vx/c2)/√(1-v2/c2)秒
となります。
①②③④⑤をまとめると、「ローレンツ変換」が導かれます。
思考実験
0.8c[m/s]で移動するロケットに乗り、光と並走しながら観測します。光をP(x,y,z)=(ct,0,0)とします。この時、v=0.8c[m/s]、x=ctなので
②光の進んだ距離=(x-vｔ)/√（1-v2/c2）=(ct-0.8ct)/√(1-0.64c2/c2)=0.2ct/0.6=ct/3[m]
です。また、
①光の進んだ時間= (t-vx/c2) / √（1-v2/c2）=(t-0.8c*ct/c2)/√(1-0.64c2/c2)=0.2t/0.6=t/3秒
です。従って、
ロケットから見た光の相対速度=光の進んだ距離÷光の進んだ時間=ct/3[m]÷t/3秒=c[m/s]
と「光速度不変」となります。
この様に高速で移動すると物質はローレンツ収縮します。しかし、光は収縮しません。また、高速で移動するロケットから見ても、光は常にc[m/s]で伝わると観測されるのです。
