ローレンツは、静止系があると考えました。その静止系から見て空間及び時間は(x,y,z,t)です。その空間と時間を、v[m/s]で移動する物質から見ると(x',y',z',t')に変換されるのです。それを、
①t'= (t-vx/c2) / √（1-v2/c2）
②x'=(x-vｔ)/√（1-v2/c2）
③y'= y
④z'= z
⑤c'=c(光速度不変)
と表します。
静止者から見た光は、OP=(x,y,z)=(ct*cosθ,ct*sinθ,0)と平面で表わすことが出来ます。これで、
静止者が見た光の進んだ距離=√(x2+y2+z2)= √{( ct*cosθ)2+( ct*sinθ)2+(0)2}=ct[m]
静止者が見た光の進んだ時間=t秒
∴静止者が見た光の速度= ct[m]÷t秒=c[m/s](光速)
となります。
この光をv[m/s]で移動する観測者が見ると、OP'=(x',y',z',t')と観測されるのです。従って、
v[m/s]で移動する観測者の見た光の進んだ距離=√(x'2+y'2+z'2)= √{((ct*cosθ-vt)/ √(1-v2/c2))2+(ct*sinθ)2+02}=ct*√{((cosθ-v/c)/ √(1-v2/c2))2+sinθ2}= ct*√{((cosθ-v/c)2)*c2/(c2-v2)+sinθ2}= ct*√{{((cosθ-v/c)2)*c2+ (sinθ2)*(c2-v2)}/(c2-v2)}=(t*c/√(c2-v2))*√(c2*cosθ2-2cv*cosθ+v2+c2*sinθ2-v2*sinθ2=(t/√(1-v2/c2))*√(c2*cosθ2+c2*sinθ2-2cv*cosθ+v2-v2*(1-cosθ2)= (t/√(1-v2/c2))*√(c2-2cv*cosθ+v2*cosθ2)= (t/√(1-v2/c2))* (c-v*cosθ)= (c-v*cosθ)* t/√(1-v2/c2)
v[m/s]で移動する観測者の見た光の進んだ時間= t' = (t-(v ct*cosθ/c2)) / √（1-v2/c2）=t*(c-v*cosθ)/c*√(1-v2/c2)秒
∴v[m/s]で移動する観測者が見た光の速度={(c-v*cosθ)* t/√(1-v2/c2)}÷{t*(c-v*cosθ)/c*√(1-v2/c2)}秒=c[m/s](光速度不変の原理)
です。
この様に、ローレンツ変換では、どの様に動きながら光の速度を観測しても、光はc[m/s]と観測されるのです。
静止者のt秒がv[m/s]で移動する観測者にはt'秒に、静止者のx[m]がx'[m]と見えるのです。
一次元で説明します。
静止者が見た光は、t秒間にOP=x=ct[m]進みます。この光をv[m/s]で移動する観測者が見るとt'秒間にx'[m]進むと見えるのです。
では、観測者の見た光の相対速度を計算しましょう。
v[m/s]で移動する観測者の見た光の進んだ時間①t'= (t-(vx/c2)) / √（1-v2/c2）=(t-(vct/c2)) / √（1-v2/c2）=(c-v)t/c√(1-v2/c2)秒
v[m/s]で移動する観測者の見た光の進んだ距離②x'=(x-vｔ)/√（1-v2/c2）=(ct-vｔ)/√（1-v2/c2）=(c-v)t/√(1-v2/c2)[m]
∴v[m/s]で移動する観測者の見た光の相対速度=(c-v)t/√(1-v2/c2)[m]÷(c-v)t/c√(1-v2/c2)秒=c[m/s](光速度不変の原理)
となります。
距離x'÷時間t'=速度です。そして、物質は質量があるので決して光速に達することは出来ないので、必ずv＜cです。v=cとなることはありません。