プランク単位系の簡単な求め方

物理定数

　プランク距離lpはこの世の最短距離、プランク時間tpはこの世の最短時間、プランク質量mpは一本の「超ひも」が取り得る最大質量です。これらの「プランク単位系」は下記のとおりです。
①プランク距離lp=√(h^バーG/c³)= (1.616229×10^-35)m
②プランク時間tp=√(h^バーG/c⁵)= (5.39116×10^-44)s
③プランク質量mp=√(h^バーc/G)= (2.176510×10^-8)㎏
　また、上記の方程式で使ったh^バー・G・cは次のとおりです。
④換算プランク定数h^バー=(1.054364×10^-34)J*s
⑤万有引力定数G= (6.67384×10^-11) m³Kg^-1s^-2
⑥光速c= (2.99792458×10⁸)m/s
です。

超ひも理論とエネルギー

　これから、「プランク単位系」の求め方を説明します。
　物質は、一本の「超ひも」の振動として表せます。振動が増えるとそれに比例して質量やエネルギーが増加します。それは
物質のエネルギーE=換算プランク定数h^バー×ν(1秒間の振動数)
と表されます。
一本の「超ひも」が取り得る最大振動は、プランク時間に一回の振動なので、1秒間では1/tp回です。何故なら、これ以上短い時間はないからです。従って、
一本の「超ひも」の取り得る最大エネルギーEp=換算プランク定数h^バー×1/tp= h^バー/tp=(1.054364×10^-34)J*s×(1/(5.39116×10^-44))回/s=(1.955729×10⁹)J
です。簡単に表記すると
⑦Ep=h^バー/tp
です。これを「プランクエネルギー」と言います。この「プランクエネルギーEp」を質量に換算したものが「プランク質量mp」です。

重力方程式

　一方、m㎏の物質による重力加速度g=Gm/r²です。そして、プランク質量mp(A)に、プランク質量mp(B)がこの世の最短距離であるプランク距離lpまで近づくと、Bはこの世で最大の加速度で落下します。それは、この世の最短時間のプランク時間tpでこの世の最高速度の光速cに達する加速度です。
∴最大加速度ak=(c/tp)m/s²=(2.997924×10⁸)m/s÷(5.39116×10^-44)s=(5.560815×10⁵¹)m/s²
です。これを「kothimaro加速度ak」と言います。
　ですから、
c/tp= Gmp/lp²、∴⑧lp²=Gmptp/c
です。

　この様に、プランク質量mp同士がプランク距離lpまで近づくと、お互いに最高加速度c/tpで引き合います。それでエネルギーを使い切りますが、相手に動かされエネルギーを受け取るので、減ることはありません。しかし、プランク質量mpは相手のプランク質量mpを最大加速度akで最小距離lp動かすだけのエネルギーEを持っていなくてはなりません。

E=mc²

　エネルギーE=質量×加速度×距離です。そして、1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s²) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
　上記のとおり、プランク質量mpの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じプランク質量mpをプランク時間tpで光速cに達する最大の加速度c/tpでプランク距離lp動かした時の仕事量」です。
　従って、
プランクエネルギーEp(ジュール)=1J(ジュール)×mp㎏×cメートル/秒(光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1J×mp×c×lp /tp=1J×mp×c×c=mp*c²J
です。
∴⑨mp=Ep/c²
です。
　⑦と⑨より
⑩mp= h^バー/(tp*c²)
　⑧と⑩より
lp²=Gmptp/c=h^バーG/c³、∴⑪lp=√(h^バーG/c³)= (1.616229×10^-35)m

　１本の超ひもの長さはプランク長lpです。その上を振動が光速cで伝わります。１本の超ひもの端から端まで振動が伝わる速さがプランク時間tpです。
∴⑫c=lp/tp
　⑪と⑫より
⑬tp=lp/c=√(h^バーG/c⁵)= (5.39116×10^-44)s
　⑩と⑬より
⑭mp= h^バー/(tp*c²)= √(h^バーc/G)= (2.176510×10^-8)㎏
です。
　これで、プランク単位系が求まりました。

3つの方程式

　この様に、プランク単位系は
⑧lp²=Gmptp/c
⑩mp= h^バー/(tp*c²)
⑫c=lp/tp
の三つの方程式の解として、プランク質量mp・プランク距離lp・プランク時間tpが求まります。

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