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プランク距離=√(hG/c3)・プランク時間=√(hG/c5)・プランク質量=√(hc/G)の求め方
超ひも理論
何故、この様に表せるのでしょうか。
１本の超ひもの長さはプランク長lpです。その上を振動が光速cで伝わります。１本の超ひもの端から端まで振動が伝わる速さがプランク時間tpです。従って、
①c=lp/tp
です。また、１本の超ひもの振動数が多くなるほど質量が増えます。そして、最短時間であるプランク時間に1回振動する超ひもが最も重くなります。この時の振動回数は、(1/tp)回/秒です。
一方、換算プランク定数hﾊﾞｰを使うと
1秒間に1回振動する超ひものエネルギーE=hﾊﾞｰ×1回/s=(1.054364×10-34)J
です。
プランク質量
従って、
最大振動数の超ひものエネルギーE=hﾊﾞｰ/tp
です。「E=mc2」(導き方は後ほど説明します)なので、
最も重い粒子のエネルギーE=mp*c2
です。従って
②hﾊﾞｰ/tp= mp*c2
です。
プランク単位
また、プランク質量mpに物質Aがプランク距離lpまで近づくと、Aはこの世の最大加速度で引かれます。この世の最大加速度とは、最小時間tpで最高速度cに達するものです。ですから
この世の最高加速度=(c/tp)m/s2
です。加速度は質量に比例し距離の2乗に反比例するので、万有引力定数Gを使うと
③c/tp=G*mp/lp2
となります。
③より
lp2=G*mp*tp/c
です。②より
mp=hﾊﾞｰ/tp*c2
です。従って
lp2=G*mp*tp/c=hﾊﾞｰ*G/c3
lp=√(hﾊﾞｰ*G/c3)
①より
tp=lp/c=√(hﾊﾞｰ*G/c5)
mp=hﾊﾞｰ/tp*c2=√(hﾊﾞｰ*c/G)
です。
この様に、プランク質量mp同士がプランク距離lpまで近づくと、お互いにこの世の最高加速度c/tpで引き合います。お互いにそれでエネルギーを使いきりますが、相手に動かされエネルギーを受け取るので、減ることはありません。しかし、相手のプランク質量mpを最小距離lp動かすだけのエネルギーEを持っていなくてはなりません。エネルギーE=質量×加速度×距離です。
従って、
プランク質量のエネルギーE=mp×c/tp×lp=mp*c*(lp/tp)=mp*c2
です。これで「E=mc2」が導かれました。
