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プランク質量間に働く万有引力を光のエネルギーで表わす方法
万有引力と光のエネルギーの関係
rメートル離れた2個のプランク質量mp間に働く万有引力のエネルギーEは、波長2πrメートルの光の有するエネルギーと等しいのです。それは、何故でしょうか。
プランク質量mp(2.176510×10-8)㎏同士が、プランク距離lp(1.616229×10-35)mまで近づいた状態を想定します。この状態で万有引力のエネルギーと光のエネルギーとが等しいことを確認します。その後に、距離が離れて行っても双方のエネルギーは等しいことを確認します。
光のエネルギー
先ず、この状態で物質間の万有引力のエネルギーは、波長2πlpの光の有するエネルギーと等しいのですから、そのエネルギーを求めます。
光のエネルギーE=プランク定数h(6.626069×10-34)Js×1秒間の振動数vです。波長λ=2πlpの光は、1秒間に何回振動するでしょうか。
光速c(2.99792458×108)m/sでプランク距離lp進むのにプランク時間tp(5.39116×10-44)秒掛ります。lp÷c=tpです。従って、波長lpの光が1回の振動に要する時間はプランク時間tpです。波長2πlpの時は、1回の振動に要する時間は2πtp秒です。ですから、波長λ=2πlpの光は、1秒間に(1秒÷2πtp秒)回=1/2πtp回振動します。
∴波長2πlpの光のエネルギーE=h/2πtp=(6.626069×10-34)Js÷2π(5.39116×10-44)s=(1.955729×109)J=プランクエネルギー
です。
万有引力のエネルギー
次に、プランク質量間に働く万有引力の強さを求めます。
質量m1㎏とm2㎏の2つの物質間に働く万有引力Fg(単位：ニュートン)は、2つの質量の積に比例し物質間の距離rメートルの2乗に反比例します。したがって、Fgは次の様に表わすことが出来ます。
万有引力Fg=G*m1*m2/r2
m1=m2=1㎏・r=1mの時に働く万有引力が、万有引力定数Gです。プランク質量mp同士がプランク距離lpまで近づくと、
その間に働く万有引力Fg=G*mp2/lp2=(6.67408×10-11m3Kg-1t-2)×(2.176510×10-8㎏)2÷(1.616229×10-35m)2=(1.21027×1044)N=プランク力Fp
です。
この時の加速度=プランク力÷プランク質量=(5.560599×1051)m/s2です。これが、この世の1粒の粒子の受ける最大加速度です。これは、最短時間のプランク時間tpで最速の光速cに到達する加速度=c/tp=(2.99792458×108)m/s÷(5.39116×10-44)秒=(5.562012×1051) m/s2=最大加速度
です。この最大加速度を「kothimaro加速度ak」と呼びます。
また、エネルギー=質量×加速度×移動距離=力×移動距離です。設定のケースでは、プランク質量mp同士がlp/2づつ移動します。従って、その間に働く万有引力エネルギーは、mpの質量をkothimaro加速度でプランク距離lp動かす量です。∴
プランク質量間に働くエネルギーE=プランク質量mp×kothimaro加速度ak×プランク距離lp=プランク力Fp×プランク距離lp=(1.21027×1044)N×(1.616229×10-35m)= (1.956461×109)J=プランクエネルギー
です。
E=mc2
つまり、プランク質量はプランクエネルギーを持ち、プランク質量をkothimaro加速度でプランク距離移動させるだけのエネルギーを持っていると言うことです。
プランク質量mpの持つエネルギーEp=プランク質量mp×kothimaro加速度ak×プランク距離lp=mp*(c/tp)*lp=mp*c*(lp/tp)=mp*c2
です。従って、
m㎏の質量の有するエネルギー「E=mc2」が導かれます。
この様に、2つの同じ質量間に働く万有引力エネルギーが、2πrの波長の光のエネルギーと同じとなる質量を「プランク質量mp」と定義したのです。
プランク質量とは
では、プランク質量mpとは何でしょうか。
物質も1本の超ひもの振動として表されます。そして、振動数の多い超ひも程、質量が大きくなります。1本の超ひもの最大振動数は、プランク時間tpに1回振動するものです。その時、超ひも1本の質量は幾らとなるでしょうか。物質の持つエネルギーは、E=hバーvで計算されます。hバー=換算プランク定数=h/2πです。1秒間の振動数v=1秒÷プランク時間tp=1/tp回で、質量m=E/c2なので
1本の超ひもの最大質量=(hバー/tp)/c2=(1.955729×109)J÷c2=プランクエネルギー÷c2=(2.176510×10-8)㎏=プランク質量
であることが分かります。
距離が伸びた時
万有引力は、①状態から離れるに従い、距離の2乗に反比例して弱まります。エネルギー=力×移動距離です。従って、物質間に働く万有引力のエネルギー量は、距離に反比例することが分かります。一方、光のエネルギーも波長の長さに反比例します。従って、距離が伸びても双方のエネルギーは等しくなるのです。
