プランク粒子とプランク密度

Ⅰ.プランク粒子

　プランク粒子は、プランク質量mpを持つ粒子です。そして、プランク質量mp=√(h^ﾊﾞｰc/G)です。したがって、①プランク粒子の静止エネルギーE=mpc²=√(h^ﾊﾞｰc/G)×c²=√(h^ﾊﾞｰc⁵/G)=プランクエネルギーEpです。

　プランク粒子の波長を「コンプトン波長」より求めます。
∴プランク粒子の波長l=h/mp*c=2πh^ﾊﾞｰ/mp*c=2πh^ﾊﾞｰ÷√(h^ﾊﾞｰc/G)÷c=2π√(h^ﾊﾞｰG/c³)=2π×プランク長lp
です。

　では、プランク粒子の波が伝わる「コースの形」を説明します。
　空間は「カラビ・ヤウ空間」です。「カラビ・ヤウ空間」とは、「超対称性」を保ったまま、9次元の空間の内6次元の空間がコンパクト化したものです。

　残った空間の3つの次元には、それぞれコンパクト化した2つの次元が付いています。つまりどの方向を見ても、無限に続く1次元と、コンパクト化した2つ次元があります。したがって、この空間は「超対称性」を保っています。

　そして、9次元(時間を加えると10次元になる)の超ひもは、宇宙のエネルギー低下に伴い相転移し、お互いに結び付き、「立体Dブレーン」を形成しました。
　物質波は、「立体Dブレーン」中を真っ直ぐ伝わります。しかし、「カラビ・ヤウ空間」は無限に広がる1次元にコンパクト化した2次元が付いた「ストロー状」です。物質波はこのストローの内面を真っ直ぐに伝わり「らせん」になります。
　このらせんを描いて進む物質波を「ヒッグス粒子」が止めると、それは円周上を回ります。

　そして上記のとおり、プランク粒子の波長は2πlpなので、図1のとおり半径プランク長lpの円周上を光速度cで伝わります。また
プランク時間tpで振動が伝わる距離=c×tp=(lp/tp)×tp=lp=プランク長
です。
　したがって
プランク粒子の角周波数ω=１[rad]÷プランク時間tp=1/tp=1÷√(h^ﾊﾞｰG/c⁵)=√(c⁵/h^ﾊﾞｰG)=プランク角周波数ωp
です。
∴プランク粒子の静止エネルギーE=h^ﾊﾞｰ×ωp= h^ﾊﾞｰ×√(c⁵/h^ﾊﾞｰG)=√(h^ﾊﾞｰc⁵/G)=プランクエネルギーEp
と①「E=mc²」で計算した値になります。

Ⅱ.プランク密度

　次に移ります。プランク密度は図2のとおり、プランク体積(1辺がプランク長lpの立方体)の重さがプランク質量mpの状態です。ですから
プランク密度=プランク質量mp÷プランク長lp³=√(h^ﾊﾞｰc/G)÷√(h^ﾊﾞｰG/c³)³=c⁵/h^ﾊﾞｰG²=ρp
です。

　宇宙が開闢しプランク時間tp経過した時、宇宙の密度はこのプランク密度ρpでした。これより高密度は、既知の物理法則で記述できません。
　プランク密度は、「プランク粒子間の万有引力=プランク力Fp=プランク粒子が移動しようとする力」の状態です。
　※2つのプランク粒子がプランク距離lpまで接近した時の万有引力F=Gmp²/lp²=G×√(h^ﾊﾞｰc/G)²÷√(h^ﾊﾞｰG/c³)²=c⁴/G=プランク力Fp
　※プランク粒子の移動力Fp=プランク質量mp×プランク加速度ap(=c/tp)=√(h^ﾊﾞｰc/G)×c÷√(h^ﾊﾞｰG/c⁵)=c⁴/G=プランク力Fp

　ですから、「プランク密度」の宇宙は膨張できます。しかしこれより高密度は、既知の物理法則を使うと「プランク粒子間の万有引力>プランク力Fp=プランク粒子が移動しようとする力」となります。これではプランク粒子同士が離れられず、宇宙は膨張できません。

　しかし、プランク密度より高密度がないと言うことではありません。既知の物理法則では記述できないだけです。「万物の理論」が完成すれば、プランク密度よりも高い状態を記述できるでしょう。

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