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プランク距離×光速の2乗=万有引力定数×プランク質量の意味

なぜ?

@光速c= (2.99792458×108)[m/s]
Aプランク距離lp=(1.616229×10-35)m
B万有引力定数G= (6.67384×10-11) m3Kg-1s-2
Cプランク質量mp=( 2.17647×10-8) Kg
です。そして、表題のとおり
@2×A=c2*lp=(1.452594×10-18)m3s-2
B×C=G*mp=( 1.452541×10-18) m3s-2
となります。これは、なぜでしょうか。

超ひも理論

 先ず、「超ひも理論」について説明します。  物質は、一本の超ひもの振動として表せます。振動が増えるとそれに比例して質量が増加します。
 1秒間に1[rad]振動する超ひものエネルギーEは、ディラック定数1.054364×10-34J*s(ジュール*秒)を使うと求めることができます。
1[rad]/秒で振動する一本の超ひものエネルギーE=ディラック定数×角周波数=(1.054364×10-34)J*s×1[rad]/s=(1.054364×10-34)J
です。

 一方、この世の最短時間はプランク時間tp=(5.39116×10-44)秒です。ですから、プランク時間に1[rad]振動する超ひもが最も重くなります。∴
最も振動数の多い一本の超ひものエネルギーE=(1.054364×10-34)J*s×(1÷tp)回/s=(1.955729×109)J
です。これを「プランクエネルギー」と言います。

 そして、プランクエネルギーを質量に直すには、「E=mc2」を使います。m=E/c2なので
最も重い一本の超ひも=プランクエネルギー÷光速c2=(1.955729×109)J/{(2.997924×108)[m/s]}2=(2.176510×10-8)[s]
です。これを「プランク質量mp」と言います。

万有引力の法則

 以上を前提として、ご質問の@「光速の2乗×プランク距離」とA「万有引力定数×プランク質量」の計算の意味を考えて見ましょう。

 先ず、@からです。
 プランク質量mp(Aとする)に、この世の最短距離であるプランク距離lp=(1.616229×10-35)mまで近づくと、その物体Bはこの世で最大の加速度で落下します。この世の最大のものは、最短時間のプランク時間tpで最高速度である光速cに達する加速度です。それは
最大加速度=(c/tp)[m/s2]=(2.997924×108)[m/s]÷(5.39116×10-44)s=(5.560815×1051)[m/s2]
です。

プランク質量から1m離れた1[s]の物質の重力加速度を万有引力定数より求める

 質量Bの重さは、加速度に影響しません。ですから、質量Bを1[s]としてもBの加速度は同じです。
 では、1[s]の質量Bをプランク質量Aから1m離すと、Bの加速度は幾らになるでしょうか。加速度は物質間の距離の2乗に反比例します。
 また、一本の超ひもの長さはlpであり、その振動は光速cで端から端のlpをプランク時間tpで伝わります。即ちc=lp/tpです。∴
@1[s]の質量Bの加速度=(c/tp)[m/s2]÷(1m/lp)2=c*lp2/tp=c*(lp/tp)*lp=@(c2*lp) [m/s2]=( 1.452541×10-18) [m/s2]
です。

プランク質量から1m離れた1[s]の物質の重力加速度を最大加速度と距離より求める

 次は、Aです。
 万有引力定数Gは、1[s]の質量同士が1m離れた時の力の定数です。力の単位はNニュートンです。1Nは、1[s]の質量を毎秒1[m/s]づつ加速させる力なので、1N=1[s][m/s2]です。

 2つの質量間に働く万有引力の強さは、二つの質量の積に比例し距離の2乗に反比例します。従って、
1m離れた1[s]の質量同志が引き合う力=(6.67384×10-11) m3Kg-1s-2×(1[s])2÷(1m)2=(6.67384×10-11) [s][m/s2]=(6.67384×10-11)N
です。

 では、物質の一方Aをプランク質量mpとし、他方Bは1[s]としましょう。その時
2つの質量が引き合う力=G×(1[s]×mp[s])÷(1m)2=G*mp[s][m/s2]
です。力=質量[s]×加速度[m/s2]なので、加速度=力÷質量です。∴
A質量Bの加速度=( G*mp)[s][m/s2]÷1[s]= A(G*mp)[m/s2]=(1.452594×10-18)[m/s2]
です。

 @は、プランク質量から1m離れた1[s]の物体Bの重力加速度です。Aも同様です。従って@c2*lp=AG*mpとなるのです。

 このとおり、光速の2乗にプランク距離を掛けたものと、万有引力定数にプランク質量を掛けたものは同じものを求める式なので、等しいのです。