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トンネル効果の仕組み
波の回折現象
ここに壁があります。そして粒子が壁に向かって進みます。普通に考えると、粒子は壁にぶつかり向こう側に行くことは出来ません。
しかし、波であれば壁を回り込んでその背後に到達することが出来ます。これを、波の回折現象と言います。
物質波
ドブロイは、物質である粒子も波で表すことが出来ることを明らかにしました。現実に、粒子の内の幾らかは、壁の向こう側に達することが出来ます。これを「トンネル効果」と言います。
超ひも理論
物質を構成する基本粒子は、１本の「超ひも」の振動として表されます。そして、「超ひも」の角周波数が多い程、物質の質量が大きいのです。
光も同様に、1本の「超ひも」の振動で表されます。そのエネルギーは
光のエネルギーE[J]=1h(プランク定数)×ν(振動数：[Hz])
です。プランク定数1h=6.629069×10-34[Js]です。ですから
1秒間に1回振動する光のエネルギーE[J]= 6.629069×10-34[Js]×1[Hz]=(6.629069×10-34)[J]
となります。
「超ひも」の振動数が多くなると、1本の「超ひも」は、光から物質になります。最も振動数の多い「超ひも」が、最も質量の大きい粒子です。この世で一番多い振動数は、最小時間であるプランク時間に1[rad]振動する数です。プランク時間tp=(5.39×10-44)秒です。したがって
最も重い「超ひも」の1秒間当たりの角周波数=1秒÷プランク時間tp=1/tp[rad/s]
です。
「λ= h/mv」導出方法
1本の「超ひも」が取り得る最大質量を、プランク質量(mp[㎏])と言います。mp[㎏]= (2.17651×10-8)[㎏]です。また、mp[㎏]の質量はmpc2[J]に換算されます。c=光速=(2.997924×108) [m/s]です。したがって
1本の「超ひも」が取り得る最大エネルギーE[J]=1h×1/tp=①h/tp=mpc2
です。
m[㎏]の1本の「超ひも」のエネルギーは、mc2[J]です。したがって、①の両辺にm/mpを掛けると
m[㎏]の物質のエネルギー=②hm/tpmp=mc2
となります。
また、移動する物質の持つ移動エネルギーは、速度の2乗に比例します。光速cで移動するm[㎏]の物質の移動エネルギーをmc2[J]とすると、
速度vで移動する物質が有する移動エネルギーE[J]=③mc2×v2/c2=mv2
となります。
したがって、速度vで移動するm[㎏]の物質の持つ移動エネルギーは、②の両辺にv2/c2を掛けて求めることが出来ます。
速度vで移動するm[㎏]の物質の持つ移動エネルギーE[J]=④hmv2/tpmpc2=mv2
です。
この時、角周波数は1秒当たり(mv2/tpmpc2)[rad]です。(mv2/tpmpc2)=a[rad]とします。ha= mv2なので、角周波数は1秒当たりa[rad]=(mv2/tpmpc2)[rad]であることが分かります。したがって
④ha=mv2
です。したがって、角周波数は
⑤a[rad]= mv2/h[rad]
となります。
この時
１[rad]の振動に要する時間=1秒÷a[rad]=1秒÷mv2/h[rad]=⑥h/ mv2秒
です。このm[㎏]の物質の速度はv([m/s])なので、この１本の「超ひも」の波長=速度×１[rad]の振動に要する時間で求めることが出来ます。したがって
速度vで移動するm[㎏]の物質の波長λ(メートル)= v([m/s])×h/ mv2秒=h/mv(単位：メートル)
と、ドブロイの物質波の方程式「λ= h/mv」が求まりました。
この様に、粒子の質量と速度から、物質波の波長λを求めることが出来ます。そして、その波長が大きいほど、[rad]折角は大きく壁の背後に良く回り込みます。
