①光速c=lp/tp (lp=プランク距離・tp=プランク時間)
②換算プランク定数hバー=mp*lp2/tp (mp=プランク質量)
③万有引力定数G=lp3/mp*tp2
と「プランク単位」を使って表されます。この求め方を紐解きます。
距離の最小単位はプランク距離lp(1.616229×10-35[m] )です。そして、時間の最小単位はプランク時間(5.39116×10-44[s])です。
光はこの宇宙で最速です。光は、最小時間のプランク時間tpでプランク距離lp進みます。ですから
光速c=プランク距離lp÷プランク時間tp=lp/tp
です。
あらゆるものは、超ひもの振動で表現されます。超ひもの周波数(1秒間の振動数)が高くなる程、1本の超ひもに対応する1粒の粒子の質量は増え、エネルギーも高くなります。
プランク質量mpは最も周波数の高い1本の超ひもに対応する1粒の粒子です。その時、超ひもはプランク時間tpに1回振動します。これ以上短い時間はないからです。
したがって
プランク質量mpの周波数=1秒÷tp=1/tp[Hz]
です。
プランク質量mpをエネルギーに変換するには、「E=mc2」を使います。この求め方は下記で説明します。
プランクエネルギーEp=mp×c2
です。ですから
1[Hz](1秒間に1回振動)の超ひもの持つエネルギーE=プランクエネルギーEp×プランク時間tp= mp×c2×tp=mp×(lp/tp)2×tp=mplp2/tp
です。これが「換算プランク定数hバー」です。
万有引力F=GMm/r2 (M・m=2つの質量・r=距離)
です。プランク質量mp同志がプランク距離lpまで近づくと、プランク力Fpの万有引力で引き合います。
一方、「力=質量×加速度」です。この宇宙の最高加速度は最短時間のプランク時間tpで最速の光速cに達するものです。ですから
この宇宙の最高加速度=プランク加速度ap=c/tp
です。故に
プランク力Fp=プランク質量mp×プランク加速度ap=mp*c/tp
です。したがって
プランク力Fp= mp*c/tp=Gmp2/lp2⇒c/tp=Gmp/lp2⇒lp/tp2= Gmp/lp2⇒G=lp3/mptp2
です。
次に「E=mc2」の求め方に移ります。
1[J](ジュール)は、「1[㎏]の質量をもつ物体に1 [m/s2] (メートル毎秒毎秒)の加速度を生じさせる力で1[m]動かした時の仕事量」です。
一方、プランク質量mpの物質Pの持つプランクエネルギーEpは、「同じプランク質量mpをもつ物質Qにプランク加速度c/tpを生じさせる万有引力でプランク距離lp動かした時の仕事量」です。
前記のとおり、プランク質量mp同志がプランク距離まで近づくと、プランク加速度apで引き合います。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離lpは動かさなければならないからです。
従って
プランクエネルギーEp=1[J]×mp×c[ｍ/秒](光速)÷tp(プランク時間)×lp(プランク距離)=1[J]×mp×c[ｍ/秒]×lp /tp(=光速c)= 1[J]×mp×c[ｍ/秒]×c[ｍ/秒]= mp c2[J]です。
これで「E=mc2」が求まりました。