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光速度不変の原理のおかしな点
ローレンツ変換
高速で移動すると、時間と空間の座標が変化します。ローレンツ変換ではそれを
①t'= (t-(vx/c2)) / √（1-v2/c2）
②x'=(x-vｔ)/√（1-v2/c2）
③y'= y
④z'= z
と表します。
例えば、観測者Aがv[m/s]で移動しながら、光の速度を観測している場面を想定します。便宜上、観測者の進行方向と光の進行方向を同じとして、一次元で説明します。光の座標Pは(x,y,z)=(ct,0,0)と表わすことが出来ます。Pは原点Oを出発した光のt秒後の到達点を表します。
静止時の1秒間は、v[m/s]で移動する観測者Aにはt'秒となります。また、静止者が見ると、光と観測者とは(c-v)[m/s]で離れて行くと見えます。しかし、v[m/s]で移動する物質はローレンツ収縮します。つまり、進行方向に√(1-v2/c2)倍収縮します。観測者A自身も、またAが持っている定規も同様に収縮します。
例えば、Aがc[m]の定規を持っていたとします。その定規は横(進行方向)に置くと、長さがc√(1-v2/c2)[m]に収縮します。従って、実際にはc√(1-v2/c2)[m]なのに、それをc[m]と測ってしまうのです。この様に、観測者Aは距離を実際よりも長く測ることになります。故に、静止者からは、観測者Aと光とは1秒間に(c-v)[m]離れて行くと見えても、観測者Aにはその長さは(ct-vt)/√(1-v2/c2)[m]と見えるのです。
では、実際にvの値を特定して見ます。観測者Aが、0.6c[m/s]の速さで光と並走しながら、その光の速さを測定すると幾らとなるでしょうか。
v=0.6c、x=ctを①に代入するとt'=0.5tとなります。つまり、観測者Aの時間はゆっくりと流れ、静止者が1秒と考える間隔は、v[m/s]で移動する観測者Aは、0.5秒と考えます。
また、静止者からは、観測者Aと光は1秒間に(c-v)[m]=0.4c[m]離れて行く様に見えますが、観測者Aの定規が√(1-v2/c2)収縮しているので、その距離をAは、0.4c[m]÷√(1-v2/c2)= 0.4c[m]÷0.8=0.5c[m]と測ります。この様に、静止者には、光と観測者Aとは1秒間に0.4c[m]離れる様に見えますが、観測者Aには、光は0.5秒間に0.5c[m]離れている様に見えます。従って、観測者Aは光の速度を、0.5c[m]÷0.5秒=c[m/s]と測定するのです。
今度は、観測者Aが0.6cの速さで移動しながら、光と向かい合う形で光の速度を測定する場面を想定します。この時、光の座標Pは(x,y,z)=(-ct,0,0)と表わせます。
v=0.6c、x=-ctを①に代入するとt'=2tとなります。つまり、観測者Aの時間は速く流れ、静止者が1秒と考える間隔は、v[m/s]で移動する観測者Aは、2秒と考えます。
また、静止者からは、観測者Aと光は、1秒間に(c+v)[m]=1.6c[m]離れて行く様に見えますが、観測者Aの定規が√(1-v2/c2)倍に収縮しているので、その距離をAは、1.6c[m]÷√(1-v2/c2)= 1.6c[m]÷0.8=2c[m]と測ります。この様に、静止者には、光とAは1秒間に1.6c[m]離れる様に見えますが、観測者Aには、光は、2秒間に2c[m]離れている様に見えます。従って、観測者Aは光の速度を、2c[m]÷2秒=c[m/s]と測定するのです。
この様に、ローレンツ変換では、観測者がどの様に動きながら光の速度を観測しても、c[m/s]でしか測定出来ないと考えます。これを「光速度不変の原理」と言います。
この様に、相対論では、時間と空間とが連動して変化するので、光速度は不変となると説明します。しかし、ご質問の通り、おかしな点があります。上記の様に、併走する光を見ると時間はゆっくりと流れ、対向してくる光を見ると時間は速く経過するのです。見る光の角度により、自分の時間の経過の仕方が変化するのは、明らかに不自然です。
両方の光を同時に見たら、私の時間はどの様に経過するのでしょうか。また、光が無かったら私の時間はどの様に経過するのでしょうか。
kothimaro変換
現実には、v[m/s]で移動する時計は1/√(1-v2/c2)秒間に1秒を刻みます。これは、高速移動するGPS衛星で実用されています。従って、時間の正しい変換式は
⑤t'=t√(1-v2/c2)
です。
光の座標を平面で、P(x,y,z)=⑥(ct*cosθ,ct*sinθ,0)とします。v慣性系で光の進んだ距離は、⑦√(x'2,y'2,z'2)です。⑦に②③④⑥を代入すると、
光の進んだ距離=(c-vcosθ)t/√(1-v2/c2)
となります。光の進んだ時間は、⑤の通りです。従って、
光の速度=光の進んだ距離÷光の進んだ時間=(c-vcosθ)t/√(1-v2/c2)÷t√(1-v2/c2)=⑧(c-vcosθ)/(1-v2/c2)[m/s]=c'
となるのです。⑤②③④⑧をkothimaro変換と呼びます。ローレンツ変換は、事実とは異なる「光速度不変の原理」に合致させる為に、時間の変換式を変形しているのです。
