光も物質も、粒子の性質と波の性質を持ちます。そして、光も物質も一本の超ひもの振動で表現されます。物質である振動は、様々な方向へ向かう複数の波です。物質の波はヒッグス粒子により動きを止められ、塊として存在します。つまり、バラバラの向きの波が塊としてあるので、物質には波の性質が現れず粒子として振る舞います。
一方、光は同じ方向へ進む波の集まりです。同じ方向へ進む波が集まるので、光は波として振る舞います。
そして
光のエネルギーE=hν (h=プランク定数[Js]、ν=周波数[Hz])
です。つまり
1秒間に1回振動する波のエネルギーE= h[Js]×1[Hz]=h[J]
です。光は波ですが、切れ切れの短い独立した波です。これを光の「波束」と言います。そして、光のエネルギーは周波数νに比例します。なおプランク定数hは、実験により観測された数値です。
また
静止している物質のエネルギーE=(1/2)mc2 (m=質量[㎏]、c=光速度[m/s])
です。
「超ひも」の振動は、光速度cで伝わります。そして、真空には「超ひも」が網状に結び付いた「超ひもの網」があります。光は何の抵抗もなくその上を光速度cで伝わります。一方、物質は「ヒッグス粒子」に動きを止められ静止しています。質量mの物質は、元々光速度cで移動しようとするので、同じm[㎏]の物体を光速度cで移動させるエネルギーを持っています。
光のエネルギーE=hν (h=プランク定数[Js]、ν=周波数[Hz])
です。つまり
1秒間に1回振動する波のエネルギーE= h[Js]×1[Hz]=h[J]
です。光は波ですが、切れ切れの短い独立した波です。これを光の「波束」と言います。そして、光のエネルギーは周波数νに比例します。なおプランク定数hは、実験により観測された数値です。
また
静止している物質のエネルギーE=(1/2)mc2 (m=質量[㎏]、c=光速度[m/s])
です。
「超ひも」の振動は、光速度cで伝わります。そして、真空には「超ひも」が網状に結び付いた「超ひもの網」があります。光は何の抵抗もなくその上を光速度cで伝わります。一方、物質は「ヒッグス粒子」に動きを止められ静止しています。質量mの物質は、元々光速度cで移動しようとするので、同じm[㎏]の物体を光速度cで移動させるエネルギーを持っています。
では、そのm[㎏]の静止質量のエネルギーEは幾らでしょうか。
m[㎏]の物体にc[m/s2]の加速度を掛けると、1秒後に光速度c[m/s]に達します。進んだ距離は0.5c[m]です。「エネルギー=質量×加速度×距離」ですから
静止質量mのエネルギーE=m*c*0.5c=(1/2)mc2
です。
これをプランク単位系で説明します(プランク単位系の求め方は後述します)。プランク質量mpの持つエネルギーEp(プランクエネルギー)は幾らでしょうか。
mp[㎏]の粒子にc/tp(c=光速度、tp=プランク時間)の加速度を掛けると、プランク時間tp後に光速度cに達します。進んだ距離は0.5lp(=プランク距離)です。ですから
静止質量mpのエネルギーEp=mp*c/tp*0.5lp=(1/2)√(hバーc/G)*c*lp/tp=(1/2)√(hバーc/G)*c2=(1/2)√(hバーc5/G)
です。
※mp=√(hバーc/G)、c=lp/tpを使いました。
静止している物質が、自分と同じ量のエネルギーを持つ光を吸収すると、その物質は光速度cで移動します。逆に、光速度cで進む質量が持つ運動エネルギーを全て光として放出すると静止します。
原子核の周りを回る電子が、他の軌道に移る際、光を吸収して加速し又は光を放出して減速します。この様に、物質は光を吸収して加速し、光を放出して減速します。移動する物質Aが、静止している物質Bに衝突し、物質Aは静止し、物質Bは移動しました。これは、物質Aから光が放出され、その光が物質Bに吸収されたのです。
物質波は「ヒッグス粒子」により動きを止められています。光が物質に吸収されると、光と同じエネルギーの静止質量を止めている「ヒッグス粒子」の働きを無効にします。
その為、吸収された光と同じエネルギーの物体Aの中にある静止質量は光速度cで動こうとし(以後、「光速質量」と言います)、残りはそのまま静止しようとします(以後、「静止質量」と言います)。光速質量と静止質量は互いに万有引力で引き合うので、物体は光速度c未満で移動します。
ですから、「物体の運動エネルギー=吸収された光のエネルギー」です。「運動エネルギーE=(1/2)mv2」なので
v[m/s]で移動する物体に吸収された光のエネルギーE= v[m/s]で移動する物体の運動エネルギーE= (1/2)mv2
です。ですから
vで運動する質量mの力学的エネルギーE=質量mの静止エネルギー+運動エネルギー(=吸収された光のエネルギー)=(1/2)mc2+(1/2)mv2=(1/2)m(c2+v2)
です。これを「kothimaroの運動質量のエネルギー」と呼びます(2017/12/12 PM20:35)。
故に
光速度cで運動する物体の力学的エネルギーE=(1/2)m(c2+c2)=mc2
です。これで「E=mc2」が導かれました。
質量mの物体が動く仕組みを説明します。
物体が静止している時、全てが静止質量でありそのエネルギーは(1/2)mc2です。エネルギーE=(1/2)mv2の光をその物体が吸収すると、その物体中(1/2)mv2のエネルギーを持つ静止質量が光速質量となります。その割合はv2/c2です。これで、静止質量の割合は(1-v2/c2)になりました。
光速質量と静止質量は万有引力で引き合い塊となっています。ですから光速質量が静止質量を引っ張る形になります。
その引っ張るエネルギーE=質量×加速度×距離=m*v*0.5v=(1/2)mv2
です。つまり、光のエネルギーは質量mの物体を加速度v[m/s2]で1秒間加速するもの(質量mをv[m/s]で等速直線運動させるもの)です。すると物体は速度vになります。「エネルギー=力×距離」ですから、この光の運動エネルギーは質量mの物体をmvの力で引っ張ります。
一方、物体を構成する粒子(1つ1つの物質波)は万有引力で引き合い塊となっています。質量mの持つ万有引力のエネルギーは(1/2)m(c2)です。何故なら前述のとおり、質量mの物質は他の物質を光速度cにするだけのエネルギーを持つからです。
万有引力の法則は
万有引力F=GMm/r2 (G=万有引力定数、M=質量1、m=質量2、r=距離)
です。M=m=プランク質量mp、r=プランク距離lpにすると
万有引力F=Gmp2/lp2=(lp3/mp*tp2) (mp2/lp2)=mp*lp/tp2=mp*c/tp
です。つまり、プランク質量mpは万有引力によりプランク質量mpをプランク時間tpで光速度cに加速するエネルギーを持ちます。移動した距離は0.5lpなので
質量mpの静止エネルギーE=mp*c/tp*0.5lp=(1/2)mp*c2
です。質量と静止エネルギーは比例するので
質量mの静止エネルギーE=(1/2)mc2
です。
※G=lp3/mptp2、mp=√(hバーc/G)、lp=√(hバーG/c3)、c=lp/tpを使いました。
他の物質が無い時、自らを構成する物質波同志がそのエネルギーで引き合います。
万有引力は、グラビトンが質量間を光速度cで往復し生じます。しかし、速度vで移動すると、グラビトンが前後に往復する距離が1/(1-v2/c2)倍長くなります。つまり、グラビトンの往復時間がそれだけ長くなるので、交換されるグラビトン数は(1-v2/c2)倍に減少します。
故に、引き合う万有引力のエネルギーは、(1/2)m(c2)から(1/2)m(c2)×(1-v2/c2)= (1/2)m(c2-v2)になります。つまり静止している物体を押して、引き合う万有引力のエネルギーを(1/2)mv2減少させなければ、速度vになりません。
そのエネルギー量は、質量mの物体を加速度-v[m/s2]で1秒間減速するものです。ですから、質量mの物体をmvの力で1秒間押して、万有引力の引き合うエネルギーを(1/2)mv2減じると速度vとなります。
その押すエネルギーE=質量×加速度×距離=m*v*0.5v=(1/2)mv2
です。ですから、必要な押す力=mv=運動量です。
この様に、速度vの物質は光速質量により常にmvの力で引かれ加速していますが、逆に静止質量同志の万有引力により常にmvの力で引き戻されています。その双方の力が釣り合い、物質は速度vで等速直線運動を続けます。
ただし
v[m/s]で移動する質量mの物体に含まれる静止質量=√(1-v2/c2)m
です。つまり、物体は(1/2)mv2のエネルギーの光を吸収し、同じエネルギー(1/2)mv2の静止質量(v2/c2)mが光速質量に変わったので
静止質量=m-(v2/c2)m=(1-v2/c2)m
です。ですからvで移動すると、静止質量同志が万有引力で引き合うエネルギーは(1-v2/c2)倍に減少します。しかし上述のとおり、光の往復距離は1/(1-v2/c2)倍となり静止質量に与えられるエネルギーは√(1-v2/c2)倍となるので、静止質量は動かし難くなります。したがって
静止質量=(1-v2/c2)m×1/(1-v2/c2)倍=m
とmのままに振る舞います。∴v2/c2の割合の光速質量が√(1-v2/c2)の割合の静止質量を引っ張ると、vで等速直線運動します。
物体の衝突は、移動する物体が減速する際運動エネルギーを光として放出し、被衝突物体がその光を吸収し運動エネルギーを得て移動することです。
※質量を持つもの同志が衝突した時の「運動量保存の法則」については コンプトン効果を参照くさい。
一方
光のエネルギーE=hν=(1/2)mv2=(1/2)m(v2/c2)v2(c2/v2)=(1/2)m(v2/c2)c2
です。
したがって
光の質量= m(v2/c2)
です。これを「光のkothimaro質量」と呼びます(2017/12/23 AM5:53)。
つまり、光にも質量があるので運動量保存の法則が適用できます。光の運動量保存の法則より、「コンプトン散乱」を説明出来ます。
※詳細は、同様に コンプトン効果を参照下さい。
一方、金属に光が当たると光が自由電子に吸収され、自由電子は光のエネルギーE=hνの運動エネルギーE=(1/2)mv2を得て外に飛び出します。これを「光電効果」と言います。
光は波ですが、切れ切れの短い独立した波です。これを光の波束と言います。
自由電子は金属イオンの引力に引かれているので、その引力から脱するのにWのエネルギーを必要とします。このWを仕事関数と呼び、この値は金属により異なります。
W=0なら
飛び出す電子の運動エネルギーE=(1/2)mv2= hν[J]
となります。
このことから、物質は光を吸収し運動エネルギーを得て加速することが分かります。
光の波長λ=cν、ν=λ/cなので
1つの光の波束のエネルギーE= hν=hc/λ
です。
光のエネルギーが高くなると光は粒子として振る舞い、上記のとおり「コンプトン散乱」します。
物質は粒子であると共に波です。そして、光はm(v2/c2)の質量を持つ波のエネルギーです。つまり、光は物質の質量と自身の質量とを上下に波打たせながら前に進めるエネルギーです。故に、物質が光を吸収すると、物質は光のエネルギーにより上下に波打ちながら前に進みます。
vで進む質量mの物質は、(1/2)mv2のエネルギーの光を吸収し、同量の運動エネルギーを持ちます。その波である光が、質量mの物質を上下に動かしながら前に進めます。つまり、光は質量mの物質を、自分と同じ周期の波を描かせながら前へ進めます。ですから、1回の振動に要する時間は同じです。しかし、速度は静止質量の分遅くなります。上下する振幅も同様に小さくなります。
(1/2)mv2のエネルギーの光が(1/2)mv2の静止質量と一緒になったmv2の光速質量が、1回上下に波打つのに必要な時間を求めます。それには、プランク単位系と超ひも理論を使います。
超ひもの振動は、光速度cで「超ひもの網」上を伝わります。物質は、原子核を回る電子の様に、円周上を回るケースを想定して計算します。つまり、半径プランク距離lpの円周2πlp上を物質波が回転すると想定します。
c=lp/tp(tp=プランク時間)なので、2πlpの波は2πtpに1回振動します。この波の持つエネルギーE=プランクエネルギーEpです。これは、(1/2)mp*c2のエネルギーの光が(1/2)mp*c2の静止質量と一緒になったmpc2の光速質量のエネルギーです。
(直進する光なら、プランク時間tpに1回振動するものを考えることは出来ます。その時周波数は1/tp[Hz]です。しかし、一ヶ所に留まる物質は円周上を回るので、2πtpに1回振動するものしか考えることが出来ません。)
1秒間に1回振動する光の持つエネルギーE=h*1[Hz]=h[J]
です。したがって
2πtp間に1回振動する光の持つエネルギーEp=h*(1/2πtp)[Hz]=h/2πtp=hバー/tp[J]
です。したがって
プランク時間tpに1回振動するエネルギー=2πEp=2πmpc2
です。
(1/2)mv2の光と(1/2)mv2の静止質量が一緒になりmv2の光速質量となり波となります。その波が質量mの物体を上下に振動させながら前に進めます。mpc2=Epなので
mv2の光速質量の周波数[Hz]= 2πEp/h×(mv2/2πmpc2)= (mpc2/h) (mv2/mpc2)=mv2/h[Hz]
です。
この波が1回の振動に要する時間[s]=1/ (mv2/h)=h/mv2[s]
です。
質量mの物体全体が、この波に上下に動かされ前に進みます。ですから、物体全体が1回振動するのに要する時間はh/mv2[s] です。
そして、(1/2)mv2の光を吸収した質量mの物体は速度vで進むので
速度v質量mの物質の波長λ=v[m/s]×h/mv2[s]=h/mv[m]
です。これで「ドブロイの物質波」の式が導かれました。
ドブロイの物質波より、速度v質量mの物質の波長λ=h/mv[m]であることが分かりました。この物質波は弦の正弦波です。以下で、そのことを説明します。
①単振動の力学エネルギーE=(1/2)ω2mA2 (ω=各周波数[rad/s]、m=質量[㎏]、A=振幅[m])
です。また
②単振動の最大加速度a=-Aω2sin(π/2)= -Aω2
なので
③単振動の上下に揺れる最大の力F=m*-Aω2=-mAω2
です。また
④弦の周波数=n/2l√(T/ρ) (n=固有振動数、l=弦の長さ[m]、T=弦の張力[N]、ρ=線密度[kg/m])
です。
速度vで移動する質量mの運動エネルギーE=(1/2)mv2です。その角周波数ω=mv2/h[rad/s]でした。これを①に代入すると
①(1/2)mv2=(1/2) (mv2/h)2*m*A2、1= (mv2/h2)*m*A2、A2=h2/m2*v2、A=h/mv=λ
です。つまり、振幅A=波長λです。これを③に代入すると
⑤質量mを上下に動かす力F=-mAω2=-m* h/mv*( mv2/h)2=-m2*v3/h
です。
つまり、弦にはF=-m2*v3/hの張力が掛かっていることが分かります。故にT= m2*v3/hです。これを④に代入します。超ひもは、固有振動数n=2の形で振動します。波長λ=h/mv、質量=mなので
④弦の周波数=n/2l√(T/ρ)=(1/l)√{T/(m/l)}={1/(h/mv)} √[ (m2*v3/h)/{m/(h/mv)}]=(mv/h)√{( m2*v3/h)(h/m2*v)}= (mv/h)√(v2)=mv2/h=物質波の角周波数ω
です。
また
⑥弦を伝わる横波の速さv=√(T/ρ)
です。⑥にT= m2*v3/h、ρ={m/(h/mv)}を代入すると
⑥弦を伝わる横波の速さv=√(T/ρ)=√[(m2*v3/h) /{m/(h/mv)}]=√(v2)=v=物質波の速度
となります。
これで、物質波は弦の正弦波であることが分かりました。
この弦が「超ひも」です。そして、「超ひも」上を伝わる波は正弦波です。つまり、物質は超ひもの正弦波で表現されるのです。
では、その「超ひも」の長さは幾らでしょうか。超ひもの長さをlp、振動が端から端まで伝わる時間をtpとします。
1本の超ひもの最大エネルギーは2π*mp*c2です。これは1つの波のエネルギーがhで、1秒間に1/tp回振動するものです。
このプランク距離lp、プランク時間tp、プランク質量mpを実験で得られた測定値である光速度c、万有引力定数G、ディラック定数(換算プランク定数)hバーで表し、それらの値を求めます。
プランク質量mpの静止エネルギー(1/2)mp*c2と吸収した光の運動エネルギー(1/2)mp*c2を合わせたら、エネルギーmp*c2の光速質量となります。その周波数は1/2πtpです。故に
光速質量のエネルギーE=⑧mp*c2=h×1/2π*tp=hバー/tp
です。
その波長λ= h/mp*cなので
⑥弦を伝わる横波の速さv=√(T/ρ) =√[(mp2*c3/h) /{mp/λ}]=√[(mp2*c3/h) /{mp/(h/mp*c)}]=√(c2)=c
です。つまり
lp/tp=c、⑦tp=lp/c
です。
①単振動の力学エネルギーE=(1/2)mc2=(1/2)(1/tp)2mpl2、c2=lp2/tp2、c=lp/tp
で同じです。
光のエネルギーE=hνなので、mp*c2のエネルギーの光は、2π*tpに1回振動します。ですから
mp*c2=h/(2πtp)=hバー/tp、⑧mp=hバー/tp*c2(上記⑧と同じ)
です。
万有引力の法則より(プランク質量mpより大きい物質の質量は考えられません。その最大質量のmp同志が最短であるプランク距離lpまで近づいた時、プランク質量mpをプランク加速度c/tpで動かすプランク力Fpの万有引力が働くと想定する)
c/tp= Gmp/lp2、⑨mp=c*lp2/tpG
です。⑧と⑨より
mp=hバー/tp*c2= c*lp2/tpG、lp2=hバー*tpG/tp*c3=hバーG/c3、⑩lp=√(hバーG/c3)
⑦と⑩より
⑪tp= lp/c=√(hバーG/c3)÷c=√(hバーG/c5)
⑨⑩⑪より
mp=c(hバーG/c3)/ G√(hバーG/c5)=√(hバーc/G)
となります。
hバーとGとcは、実験による測定値です。そして、プランク距離lp・プランク時間tp・プランク質量mpはこの3つの測定値で表現され値が決まります。
hバーとGとcの値を入れると、プランク距離lp=1.616229×10-35[m] 、プランク時間tp=5.39116×10-44[s]、プランク質量mp=2.176510×10-8[㎏]となります。