一般相対性理論では重力により、その重力場に居る観測者Aの時間と空間の定義が変化します。そして、観測者Aは変化した時空間内で「シュバルツシルト半径」と「光子半径」を測定します。ですから観測者Aはそれらの半径を、一般相対性理論のとおり測定します。
一方、重力場から遠く離れた無重力場に居るBの時間と空間の定義は変化してません。ですからBは「シュバルツシルト半径」と「光子半径」を、「kothimaro半径」のとおり双方「プランク長」と測定します。
このように物理測定は、誰の視点に立つかで答えが変わるのです。「kothimaro半径」は無重力場に居るBから見た宇宙であり、一般相対性理論は重力場に居る観測者Aから見た宇宙です。
ですから、「kothimaro半径」は「一般相対性理論」を否定するものではありません。
では、「kothimaro半径」の導出から説明します。まず、重力による空間の曲率を求めます。
例えば、重力により半径rの円周と同じだけ光が曲げられたとします。そして「空間の曲率=1/半径r」です。
つまり
光が半径rの円周に沿って進む時の空間の曲率=1/r
です。
この曲率を、質量mと距離rで表現する方法を考えます。先ず、光の加速度を求めます。
この宇宙で最も大きな加速度は、最短時間であるプランク時間tpで最速である光速cに達するものです。これを「プランク加速度ap」と言います。したがって
プランク加速度ap=c/tp
です。
そして、光の加速度もプランク加速度apです。光は発せられてからプランク時間tpで光速cに達します。あらゆるものの速度の上限は光速cなので、光はその後光速cで進み続けます。
一方
重力加速度g=Gm/r2 (G=万有引力定数、m=質量、r=距離)
です。重力が光に作用すると、光自身の推進力であるプランク加速度apと物質からの万有引力による重力加速度gの合成により、光の進路が決まります。
プランク質量mpからプランク距離lp離れた地点の重力加速度g=Gmp/lp2=(lp3/mp*tp2)×mp÷lp2=lp/tp2=c/tp=プランク加速度ap
です。
※G= lp3/mp*tp2、c=lp/tpを使いました。
そして「等速円運動の加速度a=v2/r」なので
半径がプランク距離lpの円周を等速円運動する光の加速度a=c2/lp=lp/tp2=c/tp=プランク加速度ap
です。
※c=lp/tpを使いました。
これで、重力加速度と光の円運動の加速度が同じになりました。つまり、光はプランク質量mpからプランク距離lp離れた円周上を、万有引力に引かれ光速度cでグルグル回るのです。ですから
プランク質量mpからプランク距離lp離れた地点の空間の曲率=1/lp
です。
重力加速度gは、質量mに比例し距離rの2乗に反比例するので
質量mから距離r離れた地点の光が進む円周の半径R=lp×c/tp÷g= lp×c/tp×r2/ Gm=(c2/G) r2/ m
です。したがって
質量mから距離r離れた地点の①空間の曲率=1/R=(G/c2)m/r2
です。これで空間の曲率「①1/R=(G/c2)m/r2」が求まりました。これを「kothimaro曲率」と呼びます。
上記のとおり、空間の曲率1/R=1/lpになると、光はそこから脱出できなくなります。
1/lp =(G/c2)m/r2、r2=Gm*lp/c2=Gm*tp/c、②r=√(Gm*tp/c)
です。この光が脱出できなくなる半径rを「kothimaro半径k=√(Gm*tp/c)」と呼びます。
※c=lp/tpを使いました。
プランク質量mpのkothimaro半径k=√(Gmp*tp/c)=√{G√(hﾊﾞｰc/G)√(hﾊﾞｰG/c5)/c}=√(hﾊﾞｰG/c3)=プランク距離lp
です。このとおり、プランク質量mpからプランク距離lp離れた地点で光が脱出できなくなりました。