エネルギーに、最小の単位があるのでしょうか。単純に考えると、エネルギーは幾らでも小さくなりそうです。それを検証して見ます。
物質を加熱すると、光を発します。これを輻射エネルギーと言います。光は高温になるに従い、赤色→橙色→黄色→白色と変化します。光の波長は高温になるに従い短くなり、振動数は多くなります。そして、輻射エネルギーの量は、光の振動数が増えるに従って多くなります。
プランクはそのエネルギー量を調べました。その結果、輻射エネルギーはなめらかに連続した量ではなく、一定の量の倍数であることを発見したのです。輻射エネルギー量は、Ｅ＝ｈｖ（プランク定数×光の振動数）と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数と呼ばれるエネルギーの最小単位の倍数となっていたのです。
プランク定数hは、6.629069×10－34Js(ジュール)です。これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)hﾊﾞｰがエネルギーの最小単位です。全てのエネルギーは、この倍数となっています。
1hバー=h/2π=(6.629069/6.283184)×10－34Js =1.054571726×10－34Jsです。
換算プランク定数hﾊﾞｰは、G(重力定数)・c(光速度)・Lp(プランク距離)から導かれます。重力による加速度gメートル毎秒毎秒(ms2)は、天体の質量Mキログラムに比例し、天体からの距離Rメートルの2乗に反比例します。従って
①g(重力加速度)=G*M/R2
と表されます。G=6.67384×10－11(m3㎏－1s－2)です。これは、1㎏の物体から1ｍの距離において、物体はその重力により、毎秒6.67384×10－11ｍ/秒加速されることを表しています。
地表における重力加速度は、M(地球の質量)=5.9736×1024㎏、R(地球の半径)=6.37101×106ｍを①に代入すると、
①地表の重力加速度={6.67384×10－11(m3㎏－1s－2)}×(5.9736×1024㎏)/ (6.37101×106ｍ)2=9.822 ms2≒9.81 ms2(公式な数値)
となります。
一方、距離の最小単位は、Lp(プランク距離)= 1.616199×10－35ｍです。この宇宙は「超ひも」で構成されていると考えます。そしてLp(プランク距離)は、1本の超ひもの長さです。物質や光及び物質を動かす4つの力は、この「超ひも」の振動として表現されます。従って、宇宙ではLp(プランク距離)より小さな距離は意味を持ちません。
また、c(光速)= 2.99792458×108ｍ/sです。この宇宙では、光速を超えて伝わるものはないと考えられています。それは、超ひもの振動が光速で伝わるからです。
ですから、加速度も毎秒光速で加速される値がMAXです。g=c(ｍ/s2)= 2.99792458×108ｍ/s2がMAXです。
物質同士はLp(プランク距離)まで近づくと、万有引力により2.99792458×108ｍ/s2の加速度で引かれます。その時、Mの質量は幾らでしょうか。そのMが、エネルギーの最小単位となります。
g=2.99792458×108ｍ/s2、G=6.67384×10－11(m3㎏－1s－2)、R= Lp(プランク距離)= 1.616199×10－35ｍを、①の重力加速度の方程式に代入すると
①g=GM/R2
∴2.99792458×108ｍ/s2={6.67384×10－11(m3㎏－1s－2)}×M㎏÷(1.616199×10－35ｍ)2
M㎏=(2.99792458×108ｍ/s2)×(1.616199×10－35ｍ)2÷{6.67384×10－11(m3㎏－1s－2)}
M㎏= 1.17336891802404×10－51㎏
です。
一方、質量はエネルギーに換算されます。1Js(ジュール)= 1.11265006×10－17㎏です。従って、
M㎏=(1.17336891802404×10－51㎏)÷(1.11265006×10－17㎏)= 1.054571387×10－34Jsです。
上記のとおり1hﾊﾞｰ=1.054571726×10－34Jsです。従って、M㎏=1hﾊﾞｰです。
つまり、物質同士がプランク距離まで近づいた時、毎秒光速で加速されるために、物質の質量は1hﾊﾞｰ(換算プランク定数)必要です。これを超えた質量があると、加速度は毎秒光速を越えてしまいます。これ未満では、加速度は毎秒光速には達しません。
従って、プランク距離=１本の超ひもには、1hﾊﾞｰ(換算プランク定数)のエネルギーがあることが分かります。そして、これがエネルギーの最小単位なので、光のエネルギーはこの倍数となっているのです。