光速度不変の原理を、最も簡単に説明します

@観測者Aから発せられた光を観測するケース

Aから発した光を観測する

図1は観測者AがOで発した光を、速度vで移動しながら観測する図です。便宜上、空間の距離をt(秒)で割っています。従って、 図1は出発して1秒後の図となります。
静止者には、観測者Aと光は、√(c2+v2-2cvcosθ)[m/s]の速度で、離れて行くと観測されます。 観測者Aにとって、光が進む様に見えるQ→Pのコースは、Aにとっての見かけ上のものです。その光が進んだと見える √(c2+v2-2cvcosθ)[m]の距離は、Aにとっての主観的な距離です。実際に光の辿るコースはO→Pで、 その客観的な距離はc[m]です。
光と物質を動かす4つの力の全ては、同じO→Pコースを辿って、Pに到達します。 観測者Aには、光と4つの力の全ては、1秒かけて見かけ上のルートQ→Pを伝わる様に観測されます。
静止時では、√(c2+v2-2cvcosθ)[m]の距離を、4つの物質を動かす力(速度c[m/s])は、 (√(c2+v2-2cvcosθ))/c秒で伝わります。
速度vで移動すると、Q→P方向へ4つの物質を動かす力は、静止時のc/(√(c2+v2-2cvcosθ))倍の速度で、 ゆっくりと伝わる様に見えます。すると、観測者Aには、Q→P方向は、物質変化がゆっくりと進行し、物質時間がゆっくりと経過している様に観測されます。
静止時の1秒は、観測者Aの慣性系(v慣性系と呼ぶ)のQ→P方向では、 (√(c2+v2-2cvcosθ)) / c秒と計れます。 観測者Aには、光はQ→P間の√(c2+v2-2cvcosθ)[m]を(√(c2+v2-2cvcosθ)) / c秒で進んだと 観測されます。観測者Aにとって、光の速度は
√(c2+v2-2cvcosθ)[m]÷(√(c2+v2-2cvcosθ)) / c秒=c[m/s]
と観測されます。観測される光速度は、変わっていません。

A観測者Aに当たる光を観測するケース

Aに当たる光を観測する

図2は、Oを出発した観測者Aが、Pから発せられた光を、速度vで移動しながら観測している図です。
 静止者には、観測者Aと光は、c2/√(c2+v2-2cvcosθ)[m/s]の速度で近づくと観測されます。
※√(c2+v2-2cvcosθ)[m]の距離を進むのに速度c[m/s]では、√(c2+v2-2cvcosθ)/ c秒 掛かります。その間に、両者間の距離はc[m]から0[m]になったので、
c[m]÷√(c2+v2-2cvcosθ)/ c秒= c2/√(c2+v2-2cvcosθ)[m/s]
となります。
光は実際にP→Qのコースを辿り、観測者Aに当たります。Pから発せられた光と4つの力の全ては、同じコースを辿ってQに到達します。 P→Q間は、√(c2+v2-2cvcosθ)[m]ですから、速度c[m/s]の光と4つの力の全ては、 √(c2+v2-2cvcosθ)/c秒で、PからQに到達します。従って、静止時には1秒かかっていた力の到達時間が、 速度vで移動する慣性系(以後v慣性系と言う)では√(c2+v2-2cvcosθ)/c秒と、短時間で届く様になりました。

そうすると、v慣性系におけるP→Q方向への物質変化の速度は、√(c2+v2-2cvcosθ)/c倍と速くなり、 物質時間の経過も速くなります。静止時の1秒は、v慣性系のP→Q方向においては、c/√(c2+v2-2cvcosθ)秒です。 静止者から見ると、観測者Aと光は、√(c2+v2-2cvcosθ)/c秒で出会いました。観測者Aには、 その静止時の√(c2+v2-2cvcosθ)/c秒は、
(√(c2+v2-2cvcosθ)/c)* (c/√(c2+v2-2cvcosθ))秒=1秒
と計ります。
観測者Aには、出発時光とはc[m]離れていたので、光はc[m]を1秒かけて進んだと観測されます。従って光の速度は、c[m/s]です。 観測される光速度は、変わっていません。

@とAの効果を表わしたのが、CATBIRD第二変換式の
t'=t*√(c2-2vccosθ+v2)/c又はt'=t*(√(c2-(2vx)/t+v2)/c )
x'=x-vt
y'= y 
z'=z 
です。

B観測者Aの速度と質量の変化

粒子の質量が増加する

観測者A自身は、速度vで移動すると、Y軸方向へ移動するエネルギーを幾ら与えても、Q→Pしか動きません。Q→R移動すると、 光速を超えるからです。移動する距離は、√(1-(v2/c2)に縮みます。同じエネルギーを与えても、 単位時間当たりに移動する距離は、質量に反比例して短くなります。従って、速度vで移動する観測者Aの慣性系の物質は、 質量が1/√(1-(v2/c2)に増加した様に振舞います。
これは、カウフマンの実験によって確認されています。β線からは色々な速度の電子が放出されています。その電子を、 電場と磁場により曲げる実験を行いました。速度の速い電子は、光速に近く曲がりにくい。速度の遅い電子は曲がりやすい。
その結果、相対性理論の質量増加の方程式、
m=m0/√(1-v2/c2
と一致する結果が出ました。
従って、v慣性系の物質を構成する基本粒子は、質量が1/√(1-(v2/c2)に増加した様に振る舞う為、 物質変化の速度が、√(1-(v2/c2)倍と遅くなります。すると、v慣性系においては、物質時間が遅く 経過する様になります。v慣性系における1秒は、静止系における1/√(1-(v2/c2)秒です。 その間に光と4つの力は、c/√(1-(v2/c2)[m]進みます。観測者Aはその距離をc[m]と計ります。
静止系において、光は1/√(1-(v2/c2)秒間にc/√(1-(v2/c2)[m]進んでいます。 その光を観測者Aは、1秒間にc[m]進んだと観測します。光の速度は、c[m/s]で変わっていません。
この効果を表わしたのが、CATBIRD第一変換式である、
t'=t/√(1-v2/c2
x'=x/√(1-v2/c2
y'=y/√(1-v2/c2
z'=z/√(1-v2/c2) (t=時間・xyz=空間の3次元)
です。
物質を動かす4つの力が速く到達する様になっても、基本粒子の質量が増加するので、物質反応の速度は速くなるのか、 遅くなるのかは一概には言えません。2つの変換式を統合したCATBIRD変換式である、
t'=t*(√(c2-2vccosθ+v2)/c )/(√(1-v2/c2))
又は、t'=t*(√(c2-(2vx)/t +v2)/c )/(√(1-v2/c2
x'=(x-vt)/√(1-(v2/c2))
y'= y/√(1-(v2/c2))
z'= z/√(1-(v2/c2))
で検証出来ます。

高速移動に伴う物質の収縮

速度v[m/s]の移動により、
X2+Y2=c2
の円形物質は収縮し、
X2/c2+Y2/(c2-v2)=1
の楕円形の物質となります。(詳細はトップページ参照)
Aにとって宇宙は、Y軸Z軸方向が√(1-v2/c2)収縮した様に観測されます。
(x,y,z)=(ccosθ、√(c2-v2)sinθ,0)なので、時間及び空間は次の様に変換されます。
Lt'=t*(√(c+vsinθ)*√(c-vsinθ))/c
Mx'=x
Ny'=y*√(1-v2/c2)
Oz'=z*√(1-v2/c2)
これを、CATBIRD第三変換式と呼ぶ。
第一変換式のX軸方向の変換は、
x'=x/(√(1-v2/c2))3
である。第三変換式のX軸方向の変換は、
x'=x*(1-v2/c2)
である。
※第一変換式において、X軸方向への質量増加は、1/√(1-v2/c2))3 であるが、第三変換式において、物質間の距離がX軸方向について、1-v2/c2に収縮する為、上記の様に 第一・第三変換式を表現しても同じ結果となる。トップページにおける説明以外では、この簡便法により説明をしている。

CATBIRD第一・第二・第三変換式の統合

3つの式を統合すると、
Px'= (x-vt)/√(1-(v2/c2))
Qy'= y
Rz'= z
St'= (t-(vx/c2)) / √(1-(v2/c2))
と、ローレンツ変換となります。
観測者Aの移動に伴い、Aと光とが離れていく客観的な速度はc[m/s]ではなくなります。しかし、A自身の移動に伴い、 A及びAと共に移動する時計や測定器具の物質としての変化速度が変化します。
高速で移動すれば、物質を構成する粒子の質量が増加し、物質の変化の速度が遅くなり、主観的な時間経過がゆっくりとなります。(CATBIRD第一変換式)
前方から来る物質を動かす力は速く伝わり、物質変化は速くなり、主観的な時間経過は速くなります。(CATBIRD第二変換式)
後方から来る物質を動かす力は遅く伝わり、物質変化は遅くなり、主観的な時間経過は遅くなります。(CATBIRD第二変換式)
物質は、Y軸Z軸方向に、√(1-v2/c2)収縮し、それだけ物質変化は速くなり、主観的な時間経過は速くなります。(CATBIRD第三変換式)
この時間と空間の主観的変化により、観測者Aは、客観的にはc[m/s]でない光を、主観的には常に速度c[m/s]と計ります。

光速度が不変であることの証明

光速度不変

図4は、Oから光と観測者が出発した図です。赤の矢印が観測者Aで、t秒後にRに移動します。黒の矢印が光で、t秒後にP・S・T・Uに到達します。説明を簡単にする為に、全体をctで割っています。OP=ctですが、この図ではOP=ct/ ct=1となっています。
この図では、光は(x,y,z)=(cosθ,sinθ,0)で表されます。便宜上、z=0の平面で説明します。光の進んだ距離の長さは、
√(cosθ2+sinθ2+02)=1
です。この図では、t=1秒、光速c=1[m/s]となっています。
観測者Aから見た光は、a・b・c・dの青・緑・ピンク・灰色の光となります。この光を(x',y',z')とします。
√(x2+y2+z2=c/c*t=1
です。観測者Aから見た光(x',y',z')が、
√(x'2+y'2+z'2)=c/c*t'
を満たせば、観測者Aにとって、全ての光はc/c[m/s]=1[m/s]と測れます。

第一変換に於ける光速度不変の証明

ではまず、CATBIRD第一変換式に、(x,y,z)=(cosθ,sinθ,0)を代入します。
√(x'2+y'2+z'2)=√((cosθ/√(1-v2/c2))2+(sinθ/√(1-v2/c2))2+(0/√(1-v2/c2))2)=√((c2*(cosθ2+sinθ2))/(c2-v2))= √(c2/(c2-v2))
c/c*t'=1/(√(1-v2/c2)2= √(c2/(c2-v2))
∴観測者Aには、光速はc/c=1[m/s]と観測され、静止時と変化はない。

第二変換に於ける光速度不変の証明

次に、CATBIRD第二変換式に、(x,y,z)=(cosθ,sinθ,0)を代入します。
図4では、c=1,t=1ですので、CATBIRD第二変換式は、
t'=√(12-2vcosθ+v2
x'=x-v
y'= y 
z'=z 
となります。
√(x'2+y'2+z'2)=√((cosθ-v)2+sinθ2+02)=√(1-2vcosθ+v2)
c/c*t'=√(1-2vcosθ+v2)
∴観測者Aには、光速はc/c=1[m/s]と観測され、静止時と変化はない。

第一と第二変換式を統合したCATBIRD変換に於ける光速度不変の証明

第一変換と第二変換とを統合すると、
Ht'=t*(√(c2-2vccosθ+v2)/c )/(√(1-v2/c2))
Ix'= (x-vt)/√(1-(v2/c2))
Jy'= y/√(1-(v2/c2))
Kz'= z/√(1-(v2/c2))

※ctcosθ=x なので、
Ht'=t*(√(c2-(2vx)/t+v2)/c )/(√(1-v2/c2))
としても良い。 これをCATBIRD変換と名付ける。
観測者が静止している場合、
L√(x2+y2+z2) =(c/c)*t (x,y,z,t,)=(cosθ,sinθ,0,1)を入れて
 左辺=√(cosθ2+sinθ2+0)=√(1+0)=1
 右辺=1*1=1
であり、光の速度(c/c)は1である。

観測者がvで移動した場合、
M√(x'2+y'2+z'2)=(c/c)*t'となれば、光の速度は1であり、変化していないことが確認出来る。
両辺を二乗して
x'2+y'2+z'2=12*t'2 
HからKを代入して
左辺=(x-(v/c))2/(1-(v2/c2))+y/(1-(v2/c2))+ z/(1-(v2/c2)) 
(x,y,z,)=(cosθ,sinθ,0,)を入れ
左辺=(cosθ-(v/c))2/(1-(v2/c2))+sinθ/(1-(v2/c2))+ 0/(1-(v2/c2))=(cosθ2-2(v/c)cosθ+v2/c2)/((c2-v2)/c2)+sinθ2/((c2-v2)/c2)+0=(cosθ2+sinθ2-2(v/c)cosθ+v2/c2) /((c2-v2)/c2)=(1-2(v/c)cosθ+v2/c2)*(c2/(c2-v2))=(c2-2vccosθ+v2)/ (c2-v2)

右辺=12*t'2=( t*(√(c2-2vccosθ+v2)/c )/(√(1-v2/c2)))2 
t=1を入れ
右辺=((c2-2vccosθ+v2)/c2) /(1-(v2/c2))=((c2-2vccosθ+v2)/c2)*( c2/( c2-v2))= (c2-2vccosθ+v2)/ (c2-v2)

右辺=左辺となり、観測者の移動速度vと、観測者と光とがなす移動方向の角度θに関わりなく、Mは常に成立する。c/c=1であり、観測者は光を、静止の時と同じ1のスピードと計る。光速度は不変である。

第三変換に於ける光速度不変の証明

次にCATBIRD第三変換式に、(x,y,z)=(cosθ,sinθ,0)を代入します。
図4では、c=1,t=1ですので、CATBIRD第三変換式は、
t'=√(1+vsinθ)*√(1-vsinθ)
x'=x
y'=y*√(1-v2)
z'=z*√(1-v2)
となります。
√(x'2+y'2+z'2)=√(cosθ2+sinθ2*(1-v2)+02)=√(1+vsinθ)*√(1-vsinθ)
c/c*t'=√(1+vsinθ)*√(1-vsinθ)
∴観測者Aには、光速はc/c=1[m/s]と観測され、静止時と変化はない。

ローレンツ変換に於ける光速度不変の証明

よって、CATBIRD第一・第二・第三変換式を統合したローレンツ変換式は、当然光速度不変の要請を満たす。ローレンツ変換式に、(x,y,z)=(ct*cosθ, ct*sinθ,0)を代入すれば、それを確認することが出来る。
これで、光速度が不変である原因が理解出来ました。

Z軸が加わるとどうなるか

Z軸を考慮する

光α・β・γは観測者Aにとっては、全く同じ変化をする様に観測されます。「光速度不変」に影響するのは、
光と観測者の進行方向との角度であるθと、観測者Aの速度のみです。従って、Z軸が加わっても光速度は不変です。
Z=0となる様に、XYZ軸を設定すれば上記の証明の通りとなるので、そのことはすぐに理解出来ます。