位置エネルギーとプランク単位系

�T.位置エネルギー

　プランク質量mpから、プランク距離lp離れた地点のプランク質量mpの位置エネルギーは幾らでしょうか。
位置エネルギーU=−GmM/r
です。したがって
プランク質量mp同志がプランク距離lpまで近づいた時の位置エネルギーU=−Gmp²/lp=−G×(h^バーc/G)÷lp=−h^バーc/lp=−√(h^バーc⁵/G)=−プランクエネルギーEp
です。
　※プランクエネルギーEp=√(h^バーc⁵/G)を使いました。

　一方
プランク質量mp同志が無限遠まで離れた時の位置エネルギーU=−Gmp²/∞=−G×(h^バーc/G)÷∞=−h^バーc/∞=0
です。

�U.速度

　では、無限遠まで離れていたプランク質量mp同志が、万有引力で引き合いプランク距離lpまで落下すると、その速度は幾らでしょうか。
プランク質量mp同志の無限遠における位置エネルギーU=−Gmp²/∞=0
でした。一方
運動エネルギーK=(1/2)mv²
です。そして
力学的エネルギー=運動エネルギーK+位置エネルギーU=一定
となります。これを「力学的エネルギー保存の法則」と言います。

　したがって
無限遠の静止しているプランク質量mp同志の力学的エネルギー=(1/2)mp0²−Gmp²/∞=0-0=0

　∴一方のプランク質量mp1を動かさず、他方のプランク質量mp2のみ落下させると
mp2がプランク距離lpまで落下した時の力学的エネルギー=(1/2)mpv²−√(h^バーc⁵/G)=0
です。
　つまり、落下したプランク質量mpの運動エネルギーK=プランクエネルギーEp=√(h^バーc⁵/G)
となります。しかし、両方のプランク質量mpがお互いに落下するので、その運動エネルギーを半分づつ分け合います。

　故に
プランク質量mp2の運動エネルギーK=(1/2)mpv² =(1/2) √(h^バーc⁵/G)、mpv² =√(h^バーc⁵/G)、v²=√(h^バーc⁵/G)÷mp=√(h^バーc⁵/G)×√(G/h^バーc)=√(c⁴)=c²、v=c
となります。
　※プランク質量mp=√(h^バーc/G)を使いました。

　つまり、無限遠に静止しているプランク質量mp同志が万有引力でプランク距離lpまで引き合った時、お互いの速度は光速cとなります。

　この様に、プランク質量mpはプランク質量mpを光速にするだけの静止エネルギーを持っているのです。

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