位置エネルギーの意味と求め方

�T.マイナスのエネルギー

　「位置エネルギーU= -GMm/r」です。しかし、ある位置に「マイナスの位置エネルギー」が、実際にあるのではありません。何故なら、実数の時空間の宇宙に「マイナスのエネルギー」は無いからです。
　「運動エネルギーK=(1/2)mv²」です。マイナスのエネルギーが存在すると仮定します。このマイナスのエネルギーを物体Aが吸収すると
運動エネルギーK=-(1/2)mv²、v=√(-2K/m)=虚数
です。そして、速度v=距離L÷時間tです。したがって、速度vが虚数なので、距離L又は時間tのいずれか一方が虚数です。
　したがって、マイナスのエネルギーを吸収した物体Aは、虚数空間か虚数時間へ消え去ってしまいます。
　実際には、この様なことは起こりません。この様に背理法より、命題「実数の時空間の宇宙にマイナスのエネルギーはない」が証明されました。

�U.落下速度の求め方

　では、「位置エネルギー」とは何でしょうか。それは、『位置エネルギーは、落下による運動エネルギーの増減を求めるため、人がある位置に付けた値』です。そのことを説明します。
　落下速度は時間に比例「V=gt」します。しかし、落下に伴い物体の位置が地球の質量に近づくため、重力加速度gも変化します。
　速度v=加速度a×時間tです。故に落下速度を求めるには、全ての時間tにおける変化する重力加速度gを合計しなければなりません。つまり、変化する重力加速度gを時間tの関数で表現し、それを時間tで積分します。即ちV(t)=∫g(r)dtです。

　しかし、時間と共に変化する重力加速度gを時間tの関数で表現することは大変困難です。そこで、先人は「エネルギー」を用いることを考案しました。
　地球に無限遠から質量mを落下させます。するとそれぞれの位置xでの質量mの落下速度が出ます。それぞれの位置xの落下速度より、その位置xでの物体の運動エネルギーK=(1/2)mv²が特定されます。つまり
X1の運動エネルギーK1=(1/2)mv²
X2の運動エネルギーK2=(1/2)mv'²
です。

　故に、X1からX2に落下すると「K2-K1=(1/2)m(v'²-v²)」運動エネルギーが増加します。逆にX2からX1へ上昇すると「K1-K2=(1/2)m(v²-v'²)」運動エネルギーが減少します。
　ですから、無限遠から落下する物体のそれぞれの位置の運動エネルギーKが求まれば、ある位置xにおける落下速度が求まります。
　例えば、位置X1で速度vで落下する物体が位置X2に来た時
増加する運動エネルギーK=(1/2)m(v'²-v²)

なので
X2の位置での物体の運動エネルギーK=(1/2)mv²+(1/2)m(v'²-v²)=(1/2)mv'²
です。∴落下速度=v'です。
　また、位置X2で速度v'で上昇する物体が位置X1に来た時
減少する運動エネルギーK=(1/2)m(v²-v'²)
なので
X1の位置での物体の運動エネルギーK=(1/2)mv'²+(1/2)m(v²-v'²)=(1/2)mv²
です。∴落下速度=vです。

�V.エネルギー積分

　この様に、ある位置xでの落下速度を求めるには、無限遠から落下する質量mのそれぞれの位置における運動エネルギーKが求まれば良いのです。
　そして、エネルギーE=力×距離です。つまり、無限遠からrまでそれぞれの位置における重力を合計すれば、質量からr離れた位置xにおける運動エネルギーKを求めることが出来ます。つまり、無限遠からrまで重力を距離rで定積分すれば良いのです。

万有引力F=GMm/r²
なので
無限遠からrまで落下した時の物体の運動エネルギーK=∫Fdr = ∫GMm/r² dr 積分範囲：∞→r
=0-(-GMm/r)=GMm/r
です。

�W.落下による運動エネルギーの増減

　これで、位置X1(質量からの距離=r1)で速度vで落下する物体が位置X2(質量からの距離=r2)に来た時
増加する運動エネルギーK= (GMm/r2)-( GMm/r1)
なので
X2の位置での物体の運動エネルギーK=(1/2)mv²+(GMm/r2)-( GMm/r1)=(1/2)mv'²
です。GMm/r2とGMm/r1とmは数値なので、これで位置X2における落下速度v'が求まります。

　また、位置X2(質量からの距離=r2)で速度vで上昇する物体が位置X1(質量からの距離=r1)に来た時
減少する運動エネルギーK= (GMm/r1)-( GMm/r2)
なので
X1の位置での物体の運動エネルギーK=(1/2)mv'²+(GMm/r1)-( GMm/r2)=(1/2)mv²
です。これで、位置X1における落下速度vが求まります。

　ですから
位置X1の位置エネルギーU1= -GMm/r1
位置X2の位置エネルギーU2= -GMm/r2
と数式上仮設します。すると
位置X1からX2に移動した時増加する運動エネルギーK= -GMm/r1-(-GMm/r2)= -GMm/r1+GMm/r2
位置X2からX1に移動した時減少する運動エネルギーK= -GMm/r2-(-GMm/r1)= GMm/r1-GMm/r2
と簡単に計算できます。
　これで、困難な積分計算をしなくても、簡単に各位置xにおける落下速度を計算できます。

�X.人が観念する記号

�Y.プランク位置エネルギー

　ここでプランク質量mp同士が、プランク距離lp離れてあるケースの位置エネルギーを計算してみます。(プランク長の超ひもが振動している粒子は、プランク距離より近づけません) 。ここから、片方のプランク質量を無限遠に移動させるのに必要なエネルギーを計算します。
万有引力F=GMm/r²
です。rが増える方向を正とするので
万有引力F=-GMm/r²
です。そして、プランク質量mp同士なので
万有引力F=-Gmp²/r²
です。

　力を距離で積分する(全ての位置の力を合計する)とエネルギーになります。ですから
片方のプランク質量mpをプランク距離lpから無限遠に移動させた時減少する運動エネルギーE=∫(-Gmp²/r²)dr積分範囲：lp→∞=-Gmp²∫(1/r²)dr積分範囲：lp→∞=-Gmp²[(1/-1) r^-1] lp〜∞=Gmp²[ r^-1] lp〜∞= Gmp²/∞- Gmp²/lp=0- Gmp²/lp=- Gmp²/lp=-G×{√(h^ﾊﾞｰc/G)}²÷√(h^ﾊﾞｰG/c³)=-√(h^ﾊﾞｰc⁵/G)=マイナスプランクエネルギー=�@
です。そして
プランク質量mpからプランク距離lpの位置にあるプランク質量mpの位置エネルギーU=-Gmp²/lp=-√(h^ﾊﾞｰc⁵/G)=マイナスプランクエネルギー=�A
です。このように�@=�Aです。

　この様に、プランク距離lpから無限遠にプランク質量mpを移動させるには、運動エネルギーが位置エネルギーUだけ減少するので、位置エネルギーUはマイナスです。

巨智麿研究室へ according to kothimaro