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光時計の実験による光速度不変の原理の証明

1.光時計の思考実験

物質の速度とエネルギーの関係

　光時計の実験とは、高速移動する列車の床と天井に平行に2枚の鏡を設置し、 その間を光を往復させる思考実験です。便宜上、列車の速度をv[m/s]、上下の鏡の距離を√(c2-v2)[m]とします。

　列車の外に居る静止者には、移動する2枚の鏡の間をW字状に速度c[m/s]で移動する光が見えます。
　列車の中に居る観測者Aには、光の速度は幾らと計れるでしょうか。単純に考えると、 Aには√(c2-v2)[m]離れた2枚の鏡の間を、片道1秒で上下している光が見えるので、 その速度は√(c2-v2)[m/s]である様に思えます。
　では、列車の速度がc[m/s]となると、 光の速度は0[m/s]となり、光は止って見えるのでしょうか。


2.物質の質量増加と時間の変化

　高速移動すると物質は次第に動き難くなり、質量が増加した様に振舞います。物質としての反応は、物質を構成する粒子が結合・ 離反を繰り返すことで進行して行きます。粒子が動き難くなると、物質としての反応速度は遅くなり、 その物質はゆっくりと時を刻む様になります。

　私は、ぜんまいで動くロボットだと考えて見ます。ぜんまいが緩んで私の動きがゆっくりとなりました。 他の者は、以前に比べ早く動いています。あたかも、他の者に流れる時間が速く経過している様です。 しかし、他の者が私を見ると、私の動きがゆっくりとなっただけであることが分かります。自分の動きがゆっくりとなったので、 外に流れている時間は速く経過する様になったと感じるのです。

3.光速度不変の原理

　物質は速度v[m/s]で移動すると、質量が1/√(1-v2/c2)倍に増加します。粒子の動きは√(1-v2/c2)倍と遅くなり、 物質の反応速度もゆっくりとなります。列車の中に居るAの持つあらゆる時計は、1/√(1-v2/c2)秒間に1秒を刻む様になります。 従って、静止時の1秒は、Aにとっては√(1-v2/c2)秒です。 Aに光は、√(1-v2/c2)秒で√(c2-v2)[m]を移動していると見えるので、 光の速度は
√(c2-v2)[m]÷√(1-v2/c2)秒 ＝√(c2-v2)÷√(c2-v2)/c=c[m/s]
と計れます。 光の速度は、列車の速度vに関わらず不変です。

4.時間の主観的変化

　これで、列車の外に居る静止者と列車の中に居る観測者Aとが同じ光を観測しても、その速度はお互いにc[m/s]と計れ、 また移動する慣性系には速度に応じたそれぞれの時間経過があることを上手に説明出来ます。

　しかし、決して客観的な時間の経過そのものが変化している訳ではなく、物質の反応速度が変化した為、 時間の経過が変化した様に思えるのです。こう言う意味で、高速移動による時間の変化は主観的なものです。

5.CATBIRD変換での説明

　以上は、「光速度不変の要請」に基づく説明です。CATBIRD変換は
t' = t/ √（1-(v2/c2)）
x'=(x-vｔ)/√（1-(v2/c2)）
y'= y
z'= z
c'=(c-v cosθ)
です。上記のケースではcosθ=v/cなので
Aの光の速度=(c2-v2)/c[m/s]
Aの1秒 = 1/ √（1-(v2/c2)）=c/√(c2-v2)秒
Aのc[m]=√(c2-v2)[m]
となります。現実には、光はAにとって√(c2-v2)[m]をc/√(c2-v2)秒で移動したので、その速度は(c2-v2)/c[m/s]と計測されます。