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光時計の思考実験の仕組み
光時計
光時計の実験とは、高速移動する列車の床と天井に平行に2枚の鏡を設置し、その間を光を往復させる思考実験です。便宜左図の様に、列車の速度をv[m/s]、上下の鏡の距離を√(c2-v2)[m]とします。
列車の外に居る静止者には、移動する2枚の鏡の間をW字状に速度c[m/s]で移動する光が見えます。
列車の中に居る観測者Aには、光の速度は幾らと計れるでしょうか。単純に考えると、 Aには√(c2-v2)[m]離れた2枚の鏡の間を、片道1秒で上下している光が見えるので、その速度は√(c2-v2)[m/s]である様に思えます。
質量増加
しかし、高速移動すると物質は次第に動き難くなり、質量が増加した様に振舞います。例えば、v[m/s]で移動する粒子を、進行方向に向かって上下左右方向へ動かします。その方向へ動かせる限度は√(c2-v2)[m/s]までです。この時、粒子の速度は、√{v2+(√(c2-v2))2}=c[m/s]となります。これ以上粒子が、上下左右方向へ動けば、その速度は光速を超えてしまい矛盾します。
静止時には、その方向へはc[m/s]まで動かすことが出来ました。従って、v慣性系では、静止時の√(c2-v2)[m/s]÷c[m/s]=√(1-v2/c2)倍しか動かせないことが分かります。
このことを、相対性理論では、m=m0/√(1-v2/c2)と表現します。m=v[m/s]で移動する物質の質量・m0=静止時の物質の質量です。v[m/s]で移動する物質は、静止時に比べて√(1-v2/c2)倍しか動かないので、高速で移動する物質は質量が増えた様に振る舞うと言います。
しかし、実際に質量が増加する訳ではありません。動き難くなるので、質量が増加した様に振る舞うと言います。質量が1/√(1-v2/c2)倍に増加しても速度は√(1-v2/c2)倍にはならないと言う反論は、本末転倒です。
この様に、v[m/s]で移動する時計を構成する粒子は動き難くなり、時計の部品も動き難くなります。その為に、時計は1秒間に√(1-v2/c2)秒を刻む様になります。つまり、変換式はt'=t*√(1-v2/c2)です。
例えば、私がぜんまいで動くロボットだと考えて見ます。ぜんまいが緩んで私の動きがゆっくりとなりました。他の者は、以前に比べ早く動いています。あたかも、他の者に流れる時間が速く経過している様です。しかし、他の者が私を見ると、私の動きがゆっくりとなっただけであることが分かります。自分の動きがゆっくりとなったので、外に流れている時間は速く経過する様になったと感じるのです。
高速移動する時計の遅れ
この様に、v[m/s]で移動する列車の中に居るAの持つあらゆる時計は、1秒間に√(1-v2/c2)秒を刻む様になります。従って、静止時の1秒は、Aにとっては√(1-v2/c2)秒です。 Aに光は、√(1-v2/c2)秒で√(c2-v2)[m]を移動していると見えるので、光の速度は
√(c2-v2)[m]÷√(1-v2/c2)秒 ＝√(c2-v2)÷√(c2-v2)/c=c[m/s]
と計れます。この様に、光の速度は列車の速度vに関わらず不変です。
これで、列車の外に居る静止者と列車の中に居る観測者Aとが同じ光を観測しても、その速度はお互いにc[m/s]と計れ、また移動する慣性系には速度に応じたそれぞれの時間経過があることを上手に説明出来ます。
しかし、決して客観的な時間の経過そのものが変化している訳ではなく、物質の反応速度が変化した為、時間の経過が変化した様に思えるのです。こう言う意味で、高速移動による時間の変化は主観的なものです。
この様に高速移動している列車の中の時計は部品が動き難くなり実際に遅れます。その為に、その時計を使うと、光速度は列車の速度vに関係なくc[m/s]と測れるのです。
