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不確定性原理の正しい解釈

T.「不確定性原理」

 「不確定性原理」は、@「h/2π(パイ)m<Δx×Δv」と表現されます。h=プランク定数=6.629069×10-34J*s(ジュール×秒)・π(パイ)=円周率3.141592・m=物質の質量(単位:s)・x=波長(単位:m)・v=速度(単位:m/秒)です。

U.物質波とは

 物質も光も、超ひもの振動として表現されます。そして、振動数の多い超ひも程、質量が重くなります。振動数の少ない超ひもは光であり、振動数が多くなると物質になります。

 ですから、速度vで移動するmsの物質は、物質波として表現出来ます。超ひもが1回振動しながら移動すると1つの波となります。
 物質波の長さは、「ドブロイの物質波」の方程式A「λ= h/mv」です。m=物質の質量(単位:s)・v=物質の速度(単位:m/秒)・h=プランク定数=6.629069×10-34J*s(ジュール×秒)・λ=物質の波長(単位:m)です。
 言葉で表すと、「物質波の長さλは、プランク定数÷(物質の質量×速度)で求めることが出来る」です。

 実は、プランク定数hよりも、h/2π(パイ)であるディラック定数(hバー)の方が正確な様です。hバー=h/2π=(6.629069/6.283184)×10-34J*s =1.054571726×10-34J*sです。
 従って、
「ドブロイの物質波」の方程式はB「λ= h/2π(パイ)mv」と訂正されます。「ドブロイの物質波」の導き方については、後に詳説します。

V.物質波の波長と速度の最小単位

 不確定性原理@「h/2π(パイ)m<Δx×Δv」に戻ります。
 Δx=物質波の波長の最小の増加単位・Δv=物質波の速度の最小の増加単位です。「ドブロイの物質波」の長さが滑らかに長くなるのであれば、Δx=0mです。また、物質波の速度が滑らかに速くなるのであれば、Δv=0m/秒です。
 しかし、「ドブロイの方程式」では、速度も波長も飛び飛びの値を取ります。つまり、ある最小単位の倍数となるのです。
 そして、波長の最小単位Δxを小さくすると、速度の最小単位Δvが大きくなり、逆に速度の最小単位Δvを小さくすると、波長の最長単位Δxが大きくなってしまうのです。

W.物質波の波長と速度は滑らかに増加する

 現実には、物質波の速度は滑らかに増し、波長も滑らかに長くなります。しかし、「ドブロイの物質波」の方程式では、速度も波長も飛び飛びの数値となり、真実の速度と波長に確定することが出来ません。ですから、幾ら物理計算を精密に行おうとしても、速度を精密な値にすると波長が雑な値となり、逆に波長を精密な値にしようとすると速度が雑な値となってしまいます。この様に、精密な物理計算が出来ないので、正確な物質の未来像を予測する事が不可能なのです。
 この考え方を「不確定性原理」と言います。未来を、確定的に予測することは不可能であると言う意味です。

X.予備知識

「ドブロイの物質波」の方程式を理解するには、次の予備知識が必要となります。
 光や物質の持つエネルギー量は
C光のエネルギーE(ジュール)=hν{プランク定数(単位:Jsジュール×秒)×光の振動数ν(単位:回/秒)}
で表わされます。
 実は、プランク定数hよりもディラック定数(hバー)の方が正確な様です。従って、
D光のエネルギーE(ジュール)=(hバー)ジュール*秒×ν回/秒
と訂正されます。
 Dより 1秒間に1回振動する1本の「超ひも」である光のエネルギー量=E(ジュール)=1.054571726×10-34J*s×1回/秒=1.054571726×10-34J(ジュール)
です。
  そして、1本の「超ひも」の1秒間当たりの振動数が多くなる程、その質量は大きくなり、終には物質となります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数は、最小時間である「プランク時間」tp=(5.39×10-44)秒に1回振動する超ひもの1秒間の振動数です。何故なら、「プランク時間」よりも短い時間は存在しないからです。それは
最も多い振動数ν’=1秒÷「プランク時間」tp=1秒÷(5.39×10-44)秒=1.855287×1043回/秒
です。この時、1本の超ひものエネルギー量は
1本の超ひもの最大のエネルギー量E’=(hバー)ジュール*秒×(1/tp)回/秒=1.054571726×10-34J*s×1.855287×1043回/秒=1.956150×109 J(ジュール)
です。これを「プランクエネルギー」と言います。

 E=mc2、m=E/c2です。光速c=(2.997924×108) m/秒です。従って、
1本の超ひもの最大質量=「プランクエネルギー」÷c2=1.956150×109 J(ジュール)÷{(2.997924×108) m/秒}2= (2.17651×10-8)s
です。これを「プランク質量」と言います。

 また、この世の最速は光速cであり、この世の最短距離である「プランク距離」lpを最小時間である「プランク時間」tpで移動する速さです。従って、
「プランク距離」lp(単位:m)=c×「プランク時間」tp=(2.997924×108) m/秒×(5.39×10-44)秒=(1.616×10-35)mです。

Y. 「ドブロイの物質波」の方程式の求め方

 では、「ドブロイの物質波」の方程式を求めてみましょう。
1秒間に1回振動する1本の超ひものエネルギー量E=ディラック定数hバー(単位:J×s)÷1秒= hバー(J)=h/2π(パイ) (J)
です。

最大の振動数(「プランク時間」tpに1回の振動)を持つ1本の超ひもが光速cで移動する時の移動エネルギー量E=Mc2(Jジュール)
です。超ひもの移動エネルギー量に比例して、振動数が増えます。従って、
ブランク質量の1本の超ひもが光速cで移動した時の1回当たりの振動時間=h/2π(パイ) (J)÷Mc2(J)×1秒=「プランク時間」tp秒
Eh/(2πMc2)=tp
です。

 では、「プランク質量」の1本の超ひもが、速度vで移動する時の移動エネルギーは幾らでしょうか。速度の2乗に比例して移動エネルギー量は増加します。光速時のエネルギー量はMc2なので、
「プランク質量」の1本の超ひもがvm/秒で移動する時の移動エネルギー量E= Mc2×(v2/c2)=Mv2
です。従って、
ブランク質量の1本の超ひもがvで移動した時の1回当たりの振動時間= Fh/(2πMv2)=tp(c2/v2)秒
です。

 今度は、m(s)の1本の超ひもがvで移動した時の1回当たりの振動時間を求めます。移動エネルギーは、質量に比例します。ですから
m(s)の1本の超ひもがvで移動した時の1回当たりの振動時間= Gh/(2πmv2)=tp(c2/v2)(M/m)秒
です。

 波長=1回当たりの振動時間×速度vです。従ってGの両辺にvを掛けると
m(s)の1本の超ひもがvで移動した時の波長λ= h/(2πmv2)×v= H「h/(2πmv)」= tp(c2/v2)(M/m)秒×vm/秒
と、Hのとおり「ドブロイの物質波」の方程式を求めることが出来ました。

Z.「不確定性原理」導出

 更にHの両辺にvを掛けると
h/(2πm)= tp(c2/v2)(M/m)秒×vm/秒×vm/秒=(M/m) tp( c2)= (M/m) tp( lp2/tp2)= (M/m) { lp *( lp/tp) }= (M/m) { 「プランク距離」lp ×光速c }
∴Ih/(2πm) = (M/m) { 「プランク距離」lp(波長) ×光速c(速度) }
となります。つまり、m(s)の質量の時、その移動速度vに影響されずIの関係が成立します。

 本来は、物質波の速度は(M/m) lp(m/秒)づつ増します。また、物質波の波長は(M/m) lp(m)づつ増します。何故なら、距離の最小単位がプランク距離lp(単位:m)だからです。
 しかし、上記Iの関係が成立する為に、物理計算上速度を(M/m) lp(m/秒)づつ増やそうとすると
h/(2πm)= (M/m) { 「プランク距離」lp(波長)÷tp ×光速c (速度)×tp}=(M/m) { lp/tp(m)(波長)×lp (速度)}= J(M/m) { (2.997924×108) m(波長)×lp (速度)}
となり、波長は約(M/m) 30万qつづ変化してしまいます。
 この様に、Δx(波長の最小単位)×Δv(速度の最小単位)の値は、h/(2πm)より小さくはなりません。これを「h/2π(パイ)m<Δx×Δv」と表し、「不確定性原理」と呼びます。

 この様に、物質の速度を正確に確定しようとすると、物質の位置(物質波の長さ)が大雑把となり(不確定となり)、逆に物質の位置(物質波の長さ)を正確に確定しようとすると、今度は物質の速度が大雑把となる(不確定となる)関係があります。この為に、物理計算では物質の未来像を正確に予測することが出来ないのです。

[.エネルギーと時間にも不確定な関係がある

 更に
Ih/(2πm) = (M/m) (lp×c) = (M/m) (c2×tp)=M(c2)tp/m
 故に
Kh/(2π) =(Mc2)tp=プランクエネルギーEp×プランク時間tp
と言う関係が成立します。

 ディラック定数h/(2π)÷1秒は、1秒間に1回振動する1本の超ひもの持つエネルギー量です。一方、プランクエネルギーは、最小時間のプランク時間tpに1回振動する1本の超ひもの持つエネルギー量です。
 1本の超ひもの持つエネルギー量は、1秒間当たりの振動数に比例します。従って、最大量のプランクエネルギーを持つ1本の超ひもは、1秒間に1/tp回振動します。この最大エネルギーを、1秒間に1回振動する1本の超ひもの持つエネルギー量に直すには、tpを掛けます。従って、
1秒間に1回振動する1本の超ひもの持つエネルギーE’=hバー=プランクエネルギーEp×プランク時間tp
なので、Kが成立することが分かります。

 Kは、物質の質量mと速度vに関係なく、
Lvm/秒で移動するm(s)の1本の超ひもの持つエネルギー量×その超ひもの振動に要する時間=hバー(ディラック定数)
となることを表しています。

 Kは、最大の振動数{(1/tp)回/秒}を持つ1本の超ひものエネルギー量×振動に要する時間(プランク時間tp)の場合を表現しています。この時、振動に要する時間を1単位(tp秒)増やすと、エネルギー量の方はプランクエネルギー変化します。

Kh/(2π) =(プランクエネルギーEp×tp)×(プランク時間tp÷tp)=(プランクエネルギーEp×プランク時間tp)×1=ディラック定数(エネルギー)×1秒(1回の振動に要する時間)
となります。
 つまり、1本の超ひものエネルギー量をディラック定数づつ増やすと、振動に要する時間は1秒づつ変化します。
 この様に、1本の超ひものエネルギー量aと1回の振動に要する時間bとの間にも、aを精密にしようとするとbが雑な値となり、逆にbを精密にしようとするとaが雑な値となります。
 この様に、エネルギーと時間の間にも
Mh/(2π) <ΔE・Δt
の不確定な関係が成立します。

 現実の1本の超ひもの有するエネルギーはディラック定数の倍数づつ増え、1回の振動に要する時間はプランク時間づつ増えます。双方、かなり滑らかに増加します。しかし、物理計算は飛び飛びの値でしか出来ません。
 ですから、ここでも1本の超ひものエネルギー量と振動に要する時間を正確に確定することが出来ず、物理計算で物質の未来像を正確に予測することが出来ないのです。