「同時性の相対性」の意味について説明します。
この宇宙には、即時に伝わるものはありません。速度の上限は光速度cです。
そこで思考実験をします。観測者Aがv[m/s]で移動しています。光源BはAの前方c[m]をv[m/s]で、光源CはAの後法c[m]をv[m/s]でAと同じ方向へ移動します。
今観測者Aに、光源Bと光源Cからの光が同時に届きました。では、光源Bと光源Cは同時に光を発したのでしょうか。それとも、異なる時刻に光を発したのでしょうか。
静止時には、光源Bからの光も光源Cからの光も、c[m]を1秒で進みAに届きます。双方を足すと2秒です。つまり、光は2秒でBA間とCA間を往復します。
では、ABCがv[m/s]で移動している時、光源Bからの光と光源Cからの光は、何秒で観測者Aに届くのでしょうか。
kothimaro変換は
①x'=(x-vt)/√(1-v2/c2)
②y'=y
③z'=z
⑥t'=t*√(1-v2/c2)
⑦c'=(c-vcosθ)/(1-v2/c2)
です。
光源Bから観測者Aに届く光は、cosπ=-1です。したがって
⑦c'=(c-vcosθ)/(1-v2/c2)=(c+v)/ (1-v2/c2)[m/s]
です。∴
Aに到達するのに要する時間t=c÷(c+v)/ (1-v2/c2)[m/s]=c(1-v2/c2)/ (c+v)[s]
です。
光源Cから観測者Aに届く光は、cosπ=1です。したがって
⑦c'=(c-vcosθ)/(1-v2/c2)=(c-v)/ (1-v2/c2)[m/s]
です。∴
Aに到達するのに要する時間t=c÷(c-v)/ (1-v2/c2)[m/s]=c(1-v2/c2)/ (c-v)[s]
です。
この様に、光源Bからの光と光源Cからの光が同時にAに届いても、光源Bが光った時刻と光源Cが光った時刻は異なります。
しかし、双方を足すと
c(1-v2/c2)/ (c+v)[s]+ c(1-v2/c2)/ (c-v)[s]=2c2(1-v2/c2)/ (c+v) (c-v)=2(1-v2/c2)/ (1-v2/c2)=2秒
です。
つまり、光はBA間とCA間を静止時と同じ2秒で往復すると、観測者Aに測定されます。
電磁気力は電荷を帯びた粒子間を電磁波(=光)が往復することで生じます。そして上記のとおり、静止していてもv[m/s]で移動していても、電磁波の往復に要する時間は同じです。ですから、観測者Aには生じる電磁気力の強さが同じと測定されます。
原則どおり往路と復路の片道の時間を計算しそれを足しても、静止時と同じ時間になります。それなら、始めから片道でも光速度不変と仮設して、往復時間は静止時と同じとした方が合理的です。ですから、ローレンツ変換では
①x'=(x-vt)/√(1-v2/c2)
②y'=y
③z'=z
④t'=(t-vx/c2)/√(1-v2/c2)
⑤c'=c
と片道でも光速度不変としています。
これで
光源BからAに光が届くのに要する時間t=c[m]/c[m/s]=1秒
光源CからAに光が届くのに要する時間t=c[m]/c[m/s]=1秒
となり、光源Bと光源Cは同時に光ったと仮設されます。
以上のとおり、実際には光源Bと光源Cが光った時刻は異なりますが、電磁気力の強さの計算上、同時(片道でも光速度不変)として計算しても良いのです。これが「同時性の相対性」です。
GPS衛星の時計に戻ります。「ブレーン」を基準にすると、GPS衛星は地球よりも高速で移動しています。ですから、GPS衛星搭載の時計は地上の時計に比べて遅れます。
地上の時計CからGPS衛星搭載の時計Aを見ると遅れています。逆に、GPS衛星搭載の時計Aから地上の時計Cを見ると進んでいます。
このケースに「同時性の相対性」を適用することは出来ません。同時性の相対性を適用出来るのは、上記のとおり電磁気力の物理計算のケースのみです。
そのことを説明します。そのために、次の様な思考実験をします。(ここでは、重力の影響を考えないことにします)。GPS衛星の時計Aと地上の時計Cはc[m]離れています。時計Aは地上で速く進む様に設定します。これで、GPS衛星の軌道に乗った時、時計Aと時計Cはシンクロします。
0時の信号を光で時計Aが発し、時計Cが受け取ります。その信号を受け取った時、時計Cは0時1秒を指しています。C理論では、時計Aから見ても時計Cから見ても、信号を受け取った時、時計Cは0時1秒を指しています。
「お互い様理論」に従うと、時計Cから時計Aを見るとシンクロしているが、時計Aから時計Cを見ると、時計Cが高速移動による遅れの2倍遅れています。
ですから、時計Cから見ると時計Aは0時に信号を発し、0時1秒にその信号が届きます。
一方、時計Aから見ると、時計Aが0時の信号を送った時、時計Cはまだ23時59分58秒を指しています(そう仮設出来ます)。時計Aから見ると、自分の発した0時の信号が届いた時、時計Cは23時59分59秒を指しています。
では、時計Cに仕掛けをします。時計Aからの0時の信号が、時計Cが0時を指す前に届くと時計Cは自爆します。時計Cが0時指した後にその信号が届くと時計Cは無事です。自爆しません。
時計Aから見ると、信号は時計Cが23時59分59秒を指した時届くので、時計Cは自爆しました。
時計Cから見ると、信号は時計Cが0時1秒を指した時届くので、時計Cは無事です。
時計Aが地上に戻り時計Cに再会します。時計Aは、木っ端みじんになった時計Cに出会うのでしょうか、それとも無事な時計Cに出会うのでしょうか。
この様に「お互い様理論」では矛盾に陥ります。したがって、誤りです。
C理論では、時計Aから見ても時計Cから見ても、時計Cが0時1秒を指した時信号が届くので、時計Cは無事です。時計Aは無事な時計Cに再会します。矛盾はありません。