「ド・ブロイ波長λ=h/mv」の求め方を説明します。
粒子は振動しながら進みます。ですから、その軌跡は波形です。粒子Aの質量をm[㎏]とします。静止した粒子Aの周波数fを求めます。
光のエネルギーE=hf
です。ですから、「振動のエネルギーE=プランク定数h×周波数f」です。
粒子Aの静止エネルギーE=mc2
です。
mc2=hfなので
粒子Aの周波数f=mc2/h[Hz]
です。
静止した粒子Aは、1秒間にmc2/h回振動します。しかし、この振動は様々な方向を向いているので、それらは打消し合い粒子全体は振動しません。
粒子Aがv[m/s]で移動すると、その静止エネルギーmc2の内(v2/c2)が光の運動エネルギーに換わります。
※ 電子は、光を吸収し速度を上げます。このことから、移動する電子は光の運動エネルギーを含むことが分かります。
※ 振動が様々な方向を向くと、全体は様々な方向へ向かおうとし、それらが打ち消し合い静止します。振動の方向が揃うと、全体はその方向へ向かおうとします。そして、振動が揃うので全体が振動します。
※ 粒子Aの速度がc[ｍ/秒]になると、静止エネルギーmc2が全て光の運動エネルギーになります。即ち、m[㎏]の静止質量はmc2[J]の運動エネルギーに変換するので「E=mc2」です。
ですから
v[m/s]で移動する粒子Aが含む光のエネルギーE=mc2×(v2/c2)= ①mv2[J]
です。
残りの②m(1- v2/c2)[㎏]の質量は、その振動が様々な方向を向くため振動は打ち消し合い、振動しない粒子として現れます。
②の粒子を、①のエネルギーの光が前に進めます。光①の波は揃っており、全体が波として現れます。したがって、粒子②は光①の波に乗り前に進みます。故に、粒子②が1回上下するのに要する時間は、光①の波が1回上下するのに要する時間と同じです。
では、光①が1回振動するのに要する時間を求めましょう。
mv2=hfなので
光①の周波数f=mv2/h[Hz]
です。∴
光①が1回振動するのに要する時間t=h/mv2[s]
です。
粒子②の速度はv[m/s]なので
粒子②が1回振動する間に進む距離(波長λ)= h/mv2×v=h/mv
です。これで「ド・ブロイ波長λ= h/mv」が求まりました。
粒子Aの静止エネルギーE=mc2の全てが、光の運動エネルギーE’に換わると
変換された光のエネルギーE=mc2×(c2/c2)= ③mc2[J]
です。
mc2=hfなので
光③の周波数f=mc2/h[Hz]
です。∴
光③が1回振動するのに要する時間t=h/mc2[s]
です。
光③の速度はc[m/s]なので
光③が1回振動する間に進む距離(波長λ)= h/mc2×c=h/mc
です。これで「コンプトン波長λ= h/mc」が求まりました。