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ドブロイ波長の導出方法
超ひも理論
物質の粒子は、１本の「超ひも」の振動で表されます。「超ひも」の振動回数が多い程、物質の質量は大きくなります。
超ひもには輪ゴムの様に「閉じたひも」と、糸の様に「開いたひも」があります。物質としての超ひもは、「閉じたひも」で表現されます。その半径はプランク距離lp=(1.616199×10-35)ｍです。
超ひもの振動は、光速c=(2.997925×108)ｍ/sでその上を伝わります。光速cでプランク距離lp進むのに要する時間を、プランク時間tp=(5.39106×10-44)秒と言います。従って、
プランク距離lp=(1.616199×10-35)ｍ÷プランク時間tp=(5.39106×10-44)秒=光速c=(2.997925×108)ｍ/s
です。
超ひもの振動数と質量
振動が「閉じた超ひも」を一周する時間=2π*lp÷c=2π*lp÷lp/tp=2πtp秒
です。ですから静止している場合、2πtp秒に1回振動する超ひもの質量が最も重くなります。その時、
1秒間の振動数=1秒/2πtp秒=1/2πtp回
です。超ひもの振動数とエネルギーの関係は
光のエネルギーE(ジュール)=1h(プランク定数)×ν(振動数：回/秒)
で表されます。プランク定数1h=6.629069×10-34J*s(ジュール×秒)です。∴
1回/秒で振動する光のエネルギーE(ジュール)= 6.629069×10-34J*s×1回/秒=(6.629069×10-34)J
です。従って、
1秒間に(1/2πtp)回振動する超ひものエネルギーE=6.629069×10-34J*s×1/2πtp=(6.629069×10-34)J(ジュール)=1.956150×109J=プランクエネルギーEp
です。「E=mc2」、∴「m=E/c2」を使うと
プランク質量mp=プランクエネルギーEp÷c2=2.17651×10-8㎏
です。
波長=振動時間×速度
ここから、ドブロイ波長の説明に移ります。
波長λ(メートル)=振動に要する時間(秒)×速度(メートル/秒)
です。例えば、1秒間に1回振動する超ひもが1m/sで移動すると
波長λ=1s×1m/s=1m
です。
超ひもの振動と物質の振動
質量ｍキログラムが静止している場合、静止物質の持つエネルギー(mc2)としての振動はあらゆる方向へ向かうのでお互いに打消し合い、物質全体に振動は現れません。
一方、質量ｍキログラムが速度vで移動する時、静止質量mが有するエネルギー(mc2)の内v2/c2の(mv2)が移動エネルギーとなります。移動エネルギーとしての振動は、同じ方向に揃うので、その振動は物質全体の振動として現れます。
移動する物質の振動数
しかし、移動物質の振動は、静止物質の様に同じ所をグルグル回るのではなく直線に伝わります。従って、最も多い振動はプランク時間tpに1回です。その時、1秒間の振動数=①1/tp回です。∴その移動エネルギー=②プランク定数h/tpです。
ｍキログラムが速度vで移動する移動エネルギー=③mv2なので、
ｍキログラムが速度vで移動する時の1秒間の振動数=①×③/②=1/tp回×mv2/(h/tp)=(mv2/h)回/秒
です。従って
ｍキログラムが速度vで移動する時の1回の振動に要する時間=1秒÷mv2/h回=h/mv2秒
です。
ドブロイ波長
従って
ｍキログラムの質量が速度vで移動する時の波長λ=h/mv2秒×v(メートル/秒)=④h/mv
とドブロイの物質波の方程式「λ= h/mV」が求まりました。
