「ド・ブロイ波長」について説明します。
ド・ブロイ波長λ=h/mv (m=粒子の質量・v=移動速度)
です。
粒子は「ブレーン」の振動ですが、静止時はその振動が様々な方向を向くため、全体を見ると波として現れません。そして、v[m/s]で移動すると、質量mの内(v2/c2)の割合が光に換わります。つまり、①m(v2/c2)[㎏]の質量が光になるのです。E=mc2なので
光①のエネルギーE= m(v2/c2)×c2=mv2[J]
です。
残りの②m(1- v2/c2)[㎏]の質量の振動は、様々な方向を向いており波は外に現れません。質量②を①の光が前に進めます。光①の波は揃っており、全体が波として現れます。したがって、質量②は光①の波に乗り前に進みます。故に、質量②が1回上下するのに要する時間は、光①の波が1回上下するのに要する時間と同じです。
では、光①が1回振動するのに要する時間を求めましょう。1[Hz]の光のエネルギー=h[J]で、その光は1秒間に1回振動します。そして、エネルギーと周波数は比例します。したがって
エネルギーmv2[J]の光が1回振動するのに要する時間=質量②が1回上下するのに要する時間=h/mv2[s]
です。
質量②の速度はv[m/s]なので
質量②が1回上下する間に進む距離= h/mv2[s]×v[m/s]=h/mv[m]
です。したがって
v[m/s]で移動する質量mの粒子のド・ブロイ波長λ= h/mv[m]
が求まりました。
この様に、ド・ブロイ波長と粒子そのものの振動とは異なります。プランク粒子は質量mpの波であり、その③波長は2πlpでした。しかし、プランク粒子が静止している時、この波は現れません。
プランク密度では、プランク粒子が光速度cで振動しているので、波の全てが光となりそして波の方向が揃います。ですから
光速度cで移動する質量mpのプランク粒子のド・ブロイ波長λ=④h/mp*c=2πlp
と③=④となります。
噛み砕いて言うと、プランク粒子の振動は静止している時、バラバラの方向を向くので波として現れません。c[m/s]で移動すると、プランク粒子の全ての振動の方向が揃うので、波長2πlpの波が現れます。