高速移動に伴う時間・空間・光速度の正しい変換式の求め方

通常変換

　私がv[m/s]で移動すると、この宇宙はどの様に観測されるでしょうか。常識的には、他のものの移動速度が変化するだけで、時間の経過や空間の長さは変わらないと思えます。時間や空間は絶対的であり、ものの速度は相対的です。
　二つのものが移動している時、一方から見た他方の速度を相対速度と言います。私が、v[m/s]で移動しながら光を見ている場面を想定します。その時、光の相対速度は幾らと観測されるでしょうか。

　私は、OからQへv[m/s]で移動します。その間に光は、OからPまで299,792.5[m/s](以後c[m/s]と表わします)で進みます。その時、私には光は、QP進んだと見えます。私と光との進行方向の角度をθとします。第二余弦定理より、QP=√(c²+v²-2cvcosθ)[m/s]と表せます。即ち、私がv[m/s]で移動すると、光は√(c²+v²-2cvcosθ)[m/s]と観測されると思えます。時間は変化しません。空間は、私が移動した分短く定義されます。従って、変換式は
t'=t
x'=x-vt
y'=y
z'=z
c'=√(c²+v²-2cvcosθ)
となります。これを、通常変換と呼ぶことにします。
　しかし、本当にそうなのでしょうか。

基礎変換

　地球は、宇宙をv[m/s]で移動しています。従って、地上では光の速度は、通常変換の通り、√(c²+v²-2cvcosθ)[m/s]と観測される筈です。しかし、どちらからやって来る星の光を観測しても、速度はc[m/s]としか観測出来ません。宇宙は膨張しています。中には、光速に近い速度で地球から離れて行く星もあります。その星から届いた光は、速度が遅く、走って追い抜くことが出来たと言う話しは聞いたことがありません。それは何故でしょうか。

　ローレンツ変換が考案された当時、光はエーテルの海を波として伝わり、物質はエーテルを掻き分けて進むと考えられていました。また、物質を動かす力は、重力と電磁力しか発見されておらず、その力は光速cで伝わると考えられていました。

　光が波であれば、光源の移動速度に関係なく、光は一定速度で進みます。モーターボートが起こす波も、木から落ちたどんぐりが立てる波も、同じ速度で伝わります。近づくサイレンの音も、遠ざかるサイレンの音も同じ音速で伝わります。光がエーテルの波であれば、遠ざかる星から届いた光もc[m/s]と観測されることを説明出来ます。
　しかし、私自身が移動すると、光の速度は異なって観測されると思えます。しかし、実際には私はv[m/s]で移動する地球の上に居るにもかかわらず、全ての光はc[m/s]としか観測されません。その原因を考察します。

　粒子αとβがあります。βから発した重力や電磁力はc[m/s]で進み、αに到達しαを動かします。説明の便宜上、αとβ間の距離を√(c²+v²-2cvcosθ)[m]とします。
　静止時には、力はQ→P進みます。βが発した力は、√(c²+v²-2cvcosθ)[m]÷c[m/s]=√(c²+v²-2cvcosθ)/c秒でαに伝わりαを動かします。では、αとβとが、v[m/s]で並走すると、力の伝わるのに要する時間はどうなるでしょうか。

　2つの粒子の進行方向と力の伝わる方向との角度をθとします。そうすると、Oの位置でβが発した力がPの位置のαに届きます。OP間の距離は、第二余弦定理よりc[m]となります。従って、αから発した力がβに届くのに要する時間は、c[m]÷c[m/s]=1秒となります。

　静止時には√(c²+v²-2cvcosθ)/c秒で届いていた力は、v[m/s]で移動する慣性系(v慣性系と言う)では1秒かかる様になりました。従って、v慣性系では、力が到達するのに要する時間は、静止系のc/√(c²+v²-2cvcosθ)倍掛かる様になります。βからの力が届く時間が2倍となると、αが動くのに要する時間も2倍となります。つまり、v慣性系では、物質を構成する粒子が動くのに要する時間は2倍となるのです。

　従って、v[m/s]で移動する時計は、c/√(c²+v²-2cvcosθ)秒に1秒を刻む様になります。静止系の1秒は、v慣性系では、√(c²+v²-2cvcosθ)/c秒と測れます。故に、時間の変換式は
�@t'=t√(c²+v²-2cvcosθ)/c
となります。

　エーテルが静止系であり、tは静止系の時間です。t'はv慣性系の時間です。t=1を�@に代入すると、t'=√(c²+v²-2cvcosθ)/cです。�@は、静止系の1秒間に、v[m/s]で移動する時計は、√(c²+v²-2cvcosθ)/c秒刻むことを表しています。

　その時、空間の定義はどの様に変化するでしょうか。進行方向であるX軸方向には、αとβとがvt[m]移動しています。Y軸とZ軸方向の変化はありません。故に、座標は
�Ax'=(x-vt)
�By'=y
�Cz'=z
となります。

　光は、静止系であるエーテル上を、絶対速度c[m/s]で伝わります。その光を、便宜上OP=(x,y,z)=(ctcosθ,ctsinθ,0)として平面で考えます。PはOを出発した光がt秒後に到達する地点です。その光を、私がv[m/s]で移動しながら観測すると、光の速度は何[m/s]と測れるでしょうか。

　光が私から離れていった距離=√{( x-vt)²+y²+z²}=√(c²+v²-2cvcosθ)[m]です。

　静止者から見ると、光と私とは、1秒間に√(c²+v²-2cvcosθ)[m]離れて行くと見えます。しかし、vで移動する私の持っている時計は、1秒間に√(c²+v²-2cvcosθ)/c秒しか刻みません。従って、私には
光の速度=√(c²+v²-2cvcosθ)[m]÷√(c²+v²-2cvcosθ)/c秒=c[m/s]
と観測されます。

　つまり、光の速度と物質を動かす力の伝播速度が同一である為に、光の速度が1/2となっても、時計の動きも1/2となるので、観測される光の速度は常にc[m/s]となり、不変なのです。�@�A�B�Cを基礎変換と呼びます。

ローレンツ変換

　しかし、この基礎変換のみでは、説明出来ない現象のあることが分かりました。
　マイケルソンとモーレーは、上記の通り、光はエーテルの中を波として伝わると考えました。エーテル上を伝わる光の絶対速度はc[m/s]です。光を鏡を使い横方向と縦方向に等しい距離を往復させて見ました。

　この装置は地球と共にv[m/s]で移動しています。便宜上、装置の片道をc[m]と設定します。
　静止時には、横方向(装置の進行方向)も縦方向(進行方向に向かって上下左右方向)も2c[m]÷c[m/s]=2秒で、同時に2本の光は戻って来ます。

　今度は、装置がv[m/s]で移動する場面を想定します。その時、横方向の光の往復距離は2c/(1-v²/c²)[m]、縦方向の光の往復距離は2c/√(1-v²/c²)[m]となります。従って、2本の光は同時には戻らない筈でした。

　しかし、実験の結果、当初の予想に反して、装置をどちらの方向へ向けても、2本の光は同時に戻って来ました。

光の往復距離の変化

　ここで、v慣性系では、横方向の光の往復距離は2c/(1-v²/c²)[m]、縦方向の光の往復距離は2c/√(1-v²/c²)[m]となることを説明します。

　縦往復する光の相対速度は、第二余弦定理より√(c²+v²-2cvcosθ)[m/s]です。縦方向はcosθ=v/cなので、電磁波の縦方向の速度=√(c²-v²)[m/s]です。従って、
光の縦方向の往復時間=2c/√(c²-v²) =2/√(1-v²/c²)秒
です。
　光の絶対速度はc[m/s]なので、
光の縦方向の往復距離 =2c/√(1-v²/c²)[m]
となります。静止時には、光の往復距離は2c[m]でした。

　従って、v慣性系では静止系に比べて、光の縦の往復距離は、2c/√(1-v²/c²)[m]÷2c[m]=1/√(1-v²/c²)倍となっています。

今度は、横往路に掛かる時間を計算します。 横方向の往路では、cosθ=1なので、光の横往路の速度=(c-v)[m/s]です。従って
光の横往路に要する時間=c/(c-v)秒
です。

次に、横復路に掛かる時間を計算します。
横方向の復路では、cosθ=-1なので、光の横復路の速度=(c+v)[m/s]です。従って
光の横復路に要する時間=c/(c+v)秒
です。
従って
横方向の往復に要する時間=c/(c-v)+c/(c+v)=2/(1-v²/c²)秒
です。光の絶対速度=c[m/s]なので
光の横方向の往復距離 =2c/(1-v²/c²)[m]
となります。静止時には、光の往復距離は2c[m]でした。従って、v慣性系では静止系に比べて、光の横の往復距離は、2c/(1-v²/c²)[m]÷2c[m]=1/(1-v²/c²)倍となっています。

ローレンツ収縮による変換

　話しを元に戻します。何故、この実験において、縦往復した光と横往復した光とは同時に戻ったのでしょうか。エーテルである静止系では、時間も空間の定義も変わりません。その静止系でも、2本の光は同時に戻ったのです。

　この実験結果を説明するために、ローレンツは、装置自体がエーテルに押されて、進行方向に√(1-v²/c²)倍に収縮したと考えました。そうすると
光の横方向の往復距離=2c√(1-v²/c²)/(1-v²/c²)=2c/√(1-v²/c²)[m]
光の縦方向の往復距離=2c/√(1-v²/c²)[m]
となるので、2本の光は同時に戻ることが出来ます。

　その時、空間の定義はどの様に変化するでしょうか。
　物質である物差しが、横方向には√(1-v²/c²)倍に縮むので、実際の長さよりも1/√(1-v²/c²)倍長く測ってしまうことになります。具体的には、横方向ではc[m]の長さのエーテルを、c/√(1-v²/c²)[m]と測ることになります。縦方向では、c[m]の長さのエーテルをc[m]と測ります。従って、v慣性系では座標が
�Dx'=x/√(1-v²/c²)
�Ey'=y
�Fz'=z
と変化します。

　物質が横方向に√(1-v²/c²)収縮したので、粒子間の距離はc√(1-v²/c²)[m]となります。v慣性系では、重力や電磁力は横方向にはc√(1-v²/c²)[m]÷c[m/s]=√(1-v²/c²)秒で隣の粒子に到達します。静止時には、1秒で到達していました。従って、静止時に比べて物質の変化は速くなります。静止系の1秒は、v慣性系では1/√(1-v²/c²)秒となります。従って、�Gt'=t/√(1-v²/c²)となります。縦方向は粒子間の距離の変化はありません。従って�Ht'=tです。

　横方向は、静止系のc[m]は、v慣性系ではc/√(1-v²/c²)[m]と測れます。また、静止系の1秒は1/√(1-v²/c²)秒と測れます。光は、静止系から見ると、エーテルの上を1秒間にc[m]進んでいます。v慣性系から見ると、1/√(1-v²/c²)秒間にc/√(1-v²/c²)[m]進んでいます。従って、v慣性系において、横方向の光の速度はc/√(1-v²/c²)[m]÷1/√(1-v²/c²)秒=c[m/s]と観測されます。
　縦方向は、変化はないので、v慣性系から見て、光は1秒間にc[m]進んでおり、その速度はc[m/s]と観測されます。

　�Aから�Fを統合すると、座標は
�Ix'=(x-vt)/√(1-v²/c²)
�Jy'=y
�Kz'=z
と変化します。従って
v慣性系で光が進んだ距離=√(x'²+y'²+z'²)=(c-vcosθ)t/√(1-v²/c²)
となります。光の速度は、v慣性系でもc[m/s]と観測されると仮定します。従って、
v慣性系で光の進んだ時間=v慣性系で光の進んだ距離÷c=(c-vcosθ)t/c√(1-v²/c²)=t'
となります。
x=ctcosθなので、cosθ=x/ctです。これを代入すると
�Lt'=(t-vx/c²)/√(1-v²/c²)
とローレンツ変換となります。

　しかし、地球がエーテルを掻き分けて進むと、エーテルに乱れが生じます。従って、光も進み方が乱れるはずです。しかし、幾ら観測しても、その乱れを発見することが出来ませんでした。

特殊相対性理論

　そこで、特殊相対性理論は、エーテルを否定し光は空間を進む粒子であると結論しました。物質も粒子と考えます。何もない空間の位置を考えることは出来ません。後に残るのは動き回る粒子のみです。こうなると、どの粒子が静止しているのか、誰にも分かりません。この粒子が静止しているとすると、あの粒子は移動している。逆に、あの粒子が静止しているとすると、この粒子は移動しているとしか言えなくなります。従って、物質は、移動しているとも静止しているとも自由に考えることが出来る様になります。静止系の様な特権を有する慣性系はないと考えました。

　今居るこの慣性系は移動しているいや静止していると考え方を変えただけで、光の速度が変化してはなりません。従って、全ての慣性系で光の速度は同じに観測されなければなりません。

　マイケルソンとモーレーの実験装置の往復距離は、今居るv慣性系を静止系と考えることが出来ます。光の往復距離は縦横共に2c[m]です。つまり、物質は収縮しないとします。そして、光の速度はc[m/s]です。従って、縦往復した光と横往復した光とは、2秒で同時に戻ります。


　今度は、今まで静止系と考えていた系がv慣性系となります。前述の通り、光の往復距離は、縦方向では2c/√(1-v²/c²)[m]に、横方向では2c/(1-v²/c²)[m]となります。この2本の光が同時に戻るには、v慣性系では横方向の空間は1/√(1-v²/c²)倍伸びなければなりません。装置の大きさは変わりません。従って、装置の横方向の片道は、c(1-v²/c²)[m]となります。よって、
横方向の光の往復距離=2 c(1-v²/c²)[m]÷√(1-v²/c²)= 2c/√(1-v²/c²)[m]
となります。
光の縦方向の往復距離=2c/√(1-v²/c²)[m]
です。従って、2本の光は同時に戻ると考えます。
　従って、空間の変換は
�@x'=x/√(1-v²/c²)
�Ay'=y
�Bz'=z
です。注意すべきなのは、この式は、v慣性系のc[m]は静止系ではc/√(1-v²/c²)[m]となることを意味しています。ローレンツの考え方とは逆です。ローレンツは、上記の通り、静止系のc[m]はv慣性系ではc/√(1-v²/c²)[m]となると考えています。

　また、私は、1秒間にvt[m]移動しています。従って、t秒後に光の到達する座標は
�Fx'=(x-vt)
�Gy'=y
�Hz'=z
となります。
　�@�A�Bと�F�G�Hを統合すると
�Ix'=(x-vt)/√(1-v²/c²)
�Jy'=y
�Kz'=z
となります。すると
�L光の進んだ距離=√(x'²+y'²+z'²)=(c-vcosθ)t/√(1-v²/c²)[m]
となります。光速度が不変である為には
�L=(c-vcosθ)t/√(1-v²/c²)[m]÷c[m/s]=(c-vcosθ)t/c√(1-v²/c²)でなくてはなりません。x=ctcosθです。故に、cosθ=x/ctです。これを�Lに代入すると
�Mt'=(t-vx/c²)/√(1-v²/c²)
となり、ローレンツ変換となります。但し、前述の通り、v慣性系の1秒は静止系では(1-vx/c²)/√(1-v²/c²)秒となると言う意味です。ローレンツの考え方とは逆です。

　特殊相対性理論では、光速度が不変となる様に、空間の変化に合わせて時間を変化させます。但し、どの様な仕組みで時間や空間が変化するのかは明らかにはしていません。

　これで、光速度が不変となったので、移動系でもマックスウェルの方程式が使える様になりました。このことを説明します。電磁力の強さは、電荷を帯びた粒子間の距離の2乗に反比例します。従って、速度vで移動する慣性系では、電磁波(=光)の往復距離が上記の通り伸びるので、生じる電磁力の強さは、横方向には(1-v²/c²)²倍、縦方向には(1-v²/c²)倍と弱くなると思えます。
　しかし、マックスウェルの方程式は、移動する慣性系でも、生じる電磁力の強さは変わらないとしています。そして、実際にも変わらないのです。
　ここから、特殊相対性理論では、上記の通り、光の相対速度が不変なので、電磁波の往復に要する時間は変化せず、生ずる電磁力の強さは不変であると考えます。

CATBIRD変換

　しかし、現実には光速度は不変ではありません。ロケットの自動操縦に使うリングレーザージャイロ装置では、光速度を(c-vcosθ)[m/s]と設定しています。
　また、高速移動するGPS衛星搭載の時計は、1/√(1-v²/c²)秒間に1秒を刻む様になります。時間の変換式は
�Mt'=t/√(1-v²/c²)
です。
　光の速度=�L光の進んだ距離÷�M光の進んだ時間=(c-vcosθ)t/√(1-v²/c²)[m]÷t/√(1-v²/c²)=(c-vcosθ)[m/s]です。これは、リングレーザージャイロ装置の設定と一致します。従って、正しい変換式は
�Mt'=t/√(1-v²/c²)
�Ix'=(x-vt)/√(1-v²/c²)
�Jy'=y
�Kz'=z
�Nc'=(c-vcosθ)
です。これをCATBIRD変換と呼びます。

光速度不変の原理

　私が速度v[m/s]で移動しながら光を観測すると、光の速度は変化して測れると思えます。例えば、光と並走する場合光の速度はc(299,792.5)[m/s]-v[m/s]と測れ、光と対面する場合c(299,792.5)[m/s]+v[m/s]と測れると思えます。一般的に言うと、光の速度は√(c²+v²-2cvcosθ)[m/s]と測れる筈です。これは、第二余弦定理より導くことが出来ます。しかし、相対性理論では、どちらも光の速度はc[m/s]としか測れないと仮設します。これを、「光速度不変の原理」と言います。
　これは、常識に反するため、大変理解し難い考え方です。では何故、光速度を不変と設定するのかを以下において詳説します。

　高速で移動する場合、静止時に比べて一体何が変わるのでしょうか。それを順に検証して見ます。
　まず、物質や光及び物質を動かす重力や電磁力等4つの力とは、一体何かを考えます。現在の物理学では、「超ひも理論」が最も有力視されています。そして、宇宙を次の様に想定します。
　宇宙開闢の瞬間、宇宙は非常にエネルギーの高い状態にあり、個々の「超ひも」は自由に空間を動き回っていました。しかし、宇宙のエネルギーが、100Gevになった時、「超ひも」は相転移を起こし、網の状態に繋がって固定されたと考えます。相転移とは、水蒸気が冷えて氷となる様な現象を言います。水蒸気として自由に動き回っていた水の分子は冷えて相転移を起こし、氷の分子として固定されもはや自由には動き回ることが出来なくなります。この様に「超ひも」も宇宙のエネルギーが低下し、相転移を起こすと、固定され網状に繋がります。
　そして、その「超ひもの網」の上を、物質や光及び重力・電磁力・強い力・弱い力の4つの力は、振動として伝わると考えます。つまり、物質が移動していると見える現象は、実は超ひもの物質としての振動が、次々と隣の超ひもに伝わる現象であると説明します。そして、「超ひも」の振動自体が光速で伝わるので、何ものも光速以上で伝わることは出来ないのです。

　物質も光も一本の超ひもの振動として表現されます。超ひもの長さをプランク距離Lと言います。振動が超ひもの端から端まで伝わるのに要する時間をプランク時間Sと言います。超ひもの振動は光速cで伝わります。従って、
　光速c=プランク距離L÷プランク時間S=L/S= 1.616199×10^-35ｍ÷5.39106×10^-44秒=299,792.5[m/s]となります。
　光は抵抗を受けないので、そのまま高速で「超ひもの網」上を伝わります。物質はお互いに万有引力により引き合うため、動き難くなり光速未満でしか移動することは出来ません。

　宇宙をこの様に想定した上で、高速移動に伴う変化を見て行きましょう。
　物質の移動速度が光速cに近づくほど、その物質は動き難くなります。光速に近づくと物質は、同じ力を加えても横方向にも縦方向にも殆ど動かなくなります。このことを、高速で移動する物質は、質量が増えた様に振る舞うと表現します。
　しかし、実際に質量が増加する訳ではありません。同じ力を加えた場合、物質の移動速度は質量に反比例します。つまり、質量が2倍になると速度は1/2倍となります。そして、この質量増加の現象を相対性理論では、m=m0/√(1-v²/c²)と表します(詳細はトップページを参照下さい)。m=速度vで移動する物質の質量、m0=静止時の物質の質量です。速度vで移動すると、物質は質量が1/√(1-v²/c²)倍に増えた様に振る舞い、同じ力を加えても√(1-v²/c²)倍しか動かなくなります。この事実は、加速器で実証済みです。
　従って、速度v[m/s]で移動する時計は、それを構成する粒子の質量が増加し動き難くなるために、時の刻み方が遅れます。静止時に比べて√(1-v²/c²)倍しか動けないので、その時計は1秒間に√(1-v²/c²)秒しか刻まなくなります。この時計の遅れを
�@t'=t/√(1-v²/c²)
と表します。この方程式は、速度v[m/s]で移動する時計が1秒を刻む時間の間隔は、実際には1/√(1-v²/c²)秒であると言うことを意味します。

　ところで、距離はレーザー装置で測定します。レーザー光線を発して物に反射して戻ってくるのに要する時間に、光速を掛けて2で割ることにより、物質間の距離を求めます。では、この遅れる時計とレーザー装置を使って、物質間の距離を測定するとどうなるのでしょうか。
　時計は1/√(1-v²/c²)秒間に1秒を刻みます。その間に光は「超ひもの網」上をc/√(1-v²/c²)[m]進みます。従って、速度v[m/s]で移動する慣性系(以下「v慣性系」と呼びます)に居る観測者は、実際にはc/√(1-v²/c²)[m]の「超ひもの網」をc[m]と測定します。これを、
�Ax'=x/√(1-v²/c²)
�By'=y/√(1-v²/c²)
�Cz'=z/√(1-v²/c²)
と表します。xyzは三次元の方向であり、x'y'z'はv慣性系における距離です。この方程式は、v慣性系では空間の座標が伸びることを意味しています。従って、物質間の距離は短く測定されます。

　また、速度v[m/s]で移動する物体は収縮します。物質を構成する粒子同士は、お互いに接し合っている訳ではありません。物質間に働く電磁力等の引力や斥力の釣り合う一定距離を保っています。物質が速度v[m/s]で移動した場合、電磁波やグラビトンが往復する距離は、縦方向で1/√(1-v²/c²)倍に、横方向で1/(1-v²/c²)倍に伸びます。従って、往復に要する時間も同じ割合で余分に掛かる様になります。
　静止時と同じ往復距離となるところで引力と斥力とは釣り合うので、粒子間の距離は、縦方向は√(1-v²/c²)倍に、横方向は(1-v²/c²)倍に収縮します。これで、電磁波やグラビトンは、常に静止時と同じ2秒で物質間を往復することになります。この物質の収縮をCATBIRD収縮と呼びます。

　物質がこの比率で収縮しながら速度v[m/s]で移動した場合、観測者には物質はどの様な形と観測されるでしょうか。もし、瞬時に伝わる力があり、それを使えばこの物質は、縦√(1-v²/c²)倍・横√(1-v²/c²)倍に収縮したと測れるでしょう。しかし、瞬時に伝わる力はありません。光や物質を動かす力を生じさせるグラビトンや電磁波も光速でしか伝わりません。では、光を使ってこの物質の形を測定して見ましょう。
　半径c[m]の球体の内面鏡を想定します。この内面鏡は
X²+Y²=c²
と表わすことが出来ます。光が中心から発して、内面の鏡に反射して、中心に戻って来ます。静止時には、あらゆる方向へ発した光は、2秒で戻って来ます。
　この内面鏡がv[m/s]で移動すると、CATBIRD収縮します。その時、あらゆる方向へ発した光は2秒で戻って来ます。縦方向は光の往復距離が1/√(1-v²/c²)倍となりますが、鏡が√(1-v²/c²)倍に収縮するので、光の往復距離は2c[m]のままです。横方向の光の往復距離は1/(1-v²/c²)倍となりますが、鏡が(1-v²/c²)倍に収縮するので、往復距離は2c[m]のままです。このことから、光は2秒で戻るのです。
　では、光の反射した点を結ぶとどの様な形になるでしょうか。光が発して鏡に反射し戻って来た3点を結ぶと、常に2c[m]となります。従って、反射点を結ぶと
X²/c²+Y²/(c²-v²)=1
の楕円となります。これは、元の円を縦方向に√(1-v²/c²)倍収縮した形です。つまり、v[m/s]で移動する物体は、縦方向に√(1-v²/c²)倍収縮した形と観測されます。

　定規が縦方向に√(1-v²/c²)倍収縮すると、その定規は、実際にはc√(1-v²/c²)[m]の縦方向の「超ひもの網」をc[m]と測ります。横方向は変わりません。従って、距離は
�Ex'=x
�Fy'=y√(1-v²/c²)
�Gz'=z√(1-v²/c²)
となります。この方程式は、v慣性系では縦方向の座標が縮むこと意味します。つまり、物質間の縦方向の距離は長く測れます。

　物質を動かす力であるグラビトンや電磁波は、物質がCATBIRD収縮するために、静止時と同じ時間で物質間を往復します。従って、物質の変化に要する時間は変わりありません。従って、時計の時間の刻み方に変化はなく
�Dt'=t
です。

　また、物質自体が進行方向へv[m/s]移動するので、空間の定義は
�Ix'=x-vt
�Jy'=y
�Kz'=z
となります。この様に時計が移動すると、粒子間を移動するグラビトンや電磁波が、隣の粒子に到達するのに要する時間が変化する様に思えます。この時間が変化すると、物質の反応速度は変わります。時計の時の刻み方も変わります。しかし、時計はCATBIRD収縮するので、グラビトンや電磁波は、静止時と同じ時間で物質間を往復します。その為に、時計の進み方は変わりません。従って、
�Ht'=t
です。�@から�Kをまとめると、
�Lt'=t/√(1-v²/c²)
�Mx'=(x-vt)/√(1-v²/c²)
�Ny'=y
�Oz'=z
となります。この方程式は、v慣性系で観測される1秒と言う時間の間隔は、実際には1/√(1-v²/c²)秒であり、横方向のc[m]は実際には(c-v)/√(1-v²/c²)[m]であることを意味します。これをCATBIRD変換と呼びます。

　静止系のc[m]は、P(x,y,z)=(ccosθ,csinθ,0)と平面で表わすことが出来ます。√(x²+y²+z²)=√{( ccosθ)²+( csinθ)²+0²}=cです。
　v慣性系のc[m]は、P'(x',y',z')=( (ccosθ-v)/√(1-v²/c²)), csinθ,0)と表せます。c'(v慣性系のc[m])=√(x'²+y'²+z'²)=(c-vcosθ)/√(1-v²/c²)[m]となります。また、v慣性系の1秒は1/√(1-v²/c²)秒です。従って、v慣性系で観測される光速は、静止系から見ると
　(c-vcosθ)/√(1-v²/c²)[m]÷1/√(1-v²/c²)秒=(c-vcosθ)[m/s]
　と観測されます。逆に言うと、静止系でのc[m/s]は、v慣性系では必ずしもc[m/s]とは観測されないことを意味しています。つまり、光速度は不変ではないのです。

　しかし、光を追いかけてその速度を測定することは出来ません。鏡を使って光を反射させ、その往復距離を往復に要した時間で割って算出するしかありません。その時、光の速度はどの様に測れるでしょうか。
　マイケルソンとモーレーは、この様にして光の速度を測定しました。
　便宜上、マイケルソンとモーレーの実験装置の片道をc[m]とします。静止時には、光は発して1秒後に鏡に反射して2秒後に出発点に戻ります。
　では、この装置がv[m/s]で移動するとどうなるでしょうか。光の往復距離は縦方向で1/√(1-v²/c²)倍に、横方向で1/(1-v²/c²)倍となります。しかし、装置自体が縦方向に√(1-v²/c²)倍、横方向に(1-v²/c²)倍にCATBIRD収縮するので、光の往復距離は全ての方向において2c[m]となります。
　つまり、あらゆる方向へ発した光は、全て2秒で戻って来ます。装置の片道はc[m]なので、往復距離は2c[m]です。従って、光の速度は常に、2c[m]÷2秒=c[m/s]と測定され、光速度は不変となるのです。
　但し、正確に言えば、v慣性系では確かに定規がこの様にCATBIRD収縮します。しかし、時計が遅れるので、その距離をv慣性系で考える2√(1-v²/c²)秒で往復します。しかし、v慣性系に居る観測者は、光の速度が変化したとは考えず、定規があらゆる方向へ√(1-v²/c²)倍に縮んだと考えます。
　従って、縦横とも装置の片道をc√(1-v²/c²)[m]と測るのです。従って、光の速度は2c√(1-v²/c²)[m]÷2√(1-v²/c²)秒=c[m/s]となり不変と観測されます。この様に、光速に近づくにつれて、宇宙はどんどん小さくなり、光速に達すると宇宙の大きさはなくなってしまうのです。

　ところで、電磁力や重力は、電荷を帯びた物質間の距離の2乗に反比例します。そして、電荷を帯びた2個の物質がv[m/s]で並走しながら電磁波を交換し合うと、電磁波の往復距離及び往復に要する時間は、縦方向で1/√(1-v²/c²)倍・横方向で1/(1-v²/c²)倍に伸びます。従って、v慣性系では生じる電磁力は、縦方向で(1-v²/c²)倍・横方向で(1-v²/c²)²倍に弱まると思えます。
　しかし、マックスウェルの方程式では、物質の移動速度にかかわらず、生じる電磁力の強さは一定としています。そして、現実にもそうなのです。
　これは、物質間の距離が、縦方向で√(1-v²/c²)倍・横方向で(1-v²/c²)倍にCATBIRD収縮し、電磁波の往復距離及び往復に要する時間が静止時と同じとなるため、生じる電磁力の強さが変化しないのです。
　物質の収縮をひとます棚に置いて、電磁波の速度を往復の平均速度で考えると、電磁波の速度は慣性系にかかわらず常に一定と設定することが出来ます。
　これが、「光速度不変の原理」の意味です。

全ての慣性系で物理法則は同じ形を採る

　また、相対性理論では、地球が止まっても或は高速で移動しても、落下の方程式や電磁力の方程式は変わらないと考えます。そして、実際にそうなのです。地球が速く動き始めたので、物質はゆっくりと落下するようになったと言うことは実際にはありません。このことを、「全ての慣性系において、物理法則は同じ形を採る」と表現します。
　では、何故物理法則は変わらないのでしょうか。
　重力や電磁力は、グラビトンや電磁波(光)が光速で物質間を往復することで生じます。例えば、物質間の距離を便宜上c[m]とします。
　静止時には、グラビトンや電磁波が2個の物質間を往復する軌跡の長さは2c[m]です。2個の物質が速度v[m/s]で並走すると、グラビトンや電磁波が物質間を往復する軌跡の長さは変化します。2個の物質が、進行方向に向かって前後(以後横方向と言います)に並んでいる場合、往復距離は2c/(1-v²/c²)[m]となり、進行方向に向かって上下左右(以後縦方向と言います)に並んでいる場合、往復距離は2c/√(1-v²/c²)[m]となります。
　電磁力や重力の強さは、物質間の距離の2乗に反比例します。つまり、地球の移動速度をv[m/s]とすると、生じる重力や電磁力の強さは、地球が静止している場合に比べて、縦方向では√(1-v²/c²)倍に、横方向では(1-v²/c²)倍に弱まるはずです。しかし、現実には地球の速度にかかわらず生じる重力や電磁力の強さは同じなのです。言葉を変えると、地球の移動速度にかかわらず、物体の落下速度や物体が電磁力により引かれ又は押されて移動する速度は不変なのです。
　上記の通り、高速で移動すると、物質の質量が増えそして物質は収縮することが分かりました。v慣性系で物質がこの様に変化した時、物質の落下速度や電磁力により物体が動かされる速度はどの様に測定されるでしょうか。
　まず、v慣性系で、レーザー装置を使って物体間の距離を測定して見ます。光の往復距離は、縦方向に1/√(1-v²/c²)倍・横方向に1/(1-v²/c²)倍に伸びています。従って、距離はそれだけ長く測定されます。静止系で半径c[m]の円と定義された形は、v慣性系では縦の半径はc/√(1-v²/c²)[m]・横の半径はc/(1-v²/c²)[m]と見えます。また、c[m]離れた物質間に生じる重力や電磁力の強さは、縦には(1-v²/c²)倍・横には(1-v²/c²)²倍と弱まります。これは、静止系で縦方向にc/√(1-v²/c²)[m]・横方向にc/(1-v²/c²)[m]離れた物質間に生じる電磁力や重力の強さと同じです。従って、地球の速度が変っても、物体は同じ速度で落下すると観測されるのです。
　また、v[m/s]で移動する物質は、静止時に比べて√(1-v²/c²)倍しか動けなくなります。つまり、落下速度が√(1-v²/c²)倍とゆっくりとなります。しかし、v慣性系では、時計が1秒間に√(1-v²/c²)秒しか刻みません。従って、落下速度は静止時と同じと測定されます。
　つまり、全ての慣性系で、重力や電磁力により物質の動かされる速度は常に一定と観測されるため、「物理法則は全て慣性系において同一の形を採る」のです。

同時性の相対性

　また、相対性理論では、同時の意味が相対的なものとなります。
　半径c[m]の球体の内面鏡の設定に戻ります。静止時には、あらゆる方向へ発した光は、同時に内面鏡によって反射します。ところが、v慣性系では、その鏡は縦に√(1-v²/c²)収縮した形と認識されます。そして、光が内面鏡に反射した時は、光の方向により異なります。
　しかし、重力や電磁力が物質間を往復することで、作用反作用の形で物質には力が生じます。反射した時や位置は問題ではなく、物理計算では発射してから戻って来るまでに要する時間が問題となります。
　従って、この楕円を円と仮定して、全ての光は1秒後に円周上で反射して2秒後に戻って来たと考え、生じる重力や電磁力を求めても結果は同じとなります。これが、相対性理論で言う「同時性の相対性」です。

等価原理

　強い重力が物質に掛かった時も、高速移動した時と同じ現象が起こります。
　物質は重くなり動き難くなります。物質を動かす力を生む電磁波は、重力の影響を受けて物質間を往復するのに要する時間が変化します。その為に、物質はCATBIRD収縮します。従って、時間や空間の座標は変化します。
　物質を加速する時に生じるGと、重力により地上の物質に掛かるGとは、エネルギー量から見れば等価です。物質を動かす時に掛かるGと、それを止める時に掛かるGだからです。物理的にも同じ現象が起き、エネルギー量も等価なので、両者を同じ物として扱うことが出来ます。
　つまり、重力により空間が落下しており、物質は空間の一定位置に止まろうとして落下しているように見えると仮設することが出来ます。地表が物質の落下を止める現象は、地表が物質を押し加速させている現象と置き換えることが可能となります。この様にして相対性理論では、加速系と重力系とを同じものとして計算します。これを「等価性原理」と言います。

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