物質波を表す「シュレディンガーの波動関数」が想定しているド・ブロイ波の形を検証しましょう。
周波数をf、波長をλ、速度をvとします。すると
エネルギーE=hf、運動量p=h/λ、よりE=p2/2m
です。これにポテンシャルエネルギーV(x)を入れると
①E=p2/2m+V(x)
です。
ここで、波動の形を正弦波と仮定します。すると
②Ψ(x,t)=Acos2π(x/λ-ft)= Acos2π{(p/h)x -(E/h)t}
です。②をxで偏微分し「オイラーの公式」を使用すると
③-ihﾊﾞｰ(∂Ψ/∂x)=pΨ
が得られます。②をtで偏微分し「オイラーの公式」を使用すると
④ihﾊﾞｰ(∂Ψ/∂t)=EΨ
が得られます。③と④を①に代入すると
⑤ihﾊﾞｰ(∂Ψ/∂t)=-(hﾊﾞｰ2/2m)(∂2*Ψ/∂x2)+VΨ
と「シュレディンガーの波動方程式」になります。
以上のとおり「シュレディンガーの波動方程式」は
⑥光のエネルギーの公式E=hf
⑦運動量の公式p=mv
⑧ド・ブロイ波長λ=h/mv
⑨正弦波の関数
より導かれます。そして速度v質量mの粒子は、⑨の正弦波で表現されます。
この様に「シュレディンガー波動方程式」は
ihﾊﾞｰ(∂Ψ/∂t)=-(hﾊﾞｰ2/2m)(∂2Ψ/∂x2)+VΨ
です。
これは微分方程式なので、特定の条件を与えて波動関数Ψについて解くと「オイラーの公式」になります。
「オイラーの公式」は
eiθ=cosθ+i*sinθ
です。
これは「複素数空間」の「らせん」です。この「らせん」を実数平面と虚数平面に投影すると、三角関数の波(=正弦波)になります。
ですから、「シュレディンガー波動方程式」は、実数空間から見ても虚数空間から見ても「正弦波」になります。
物質波を「複素数空間」の「らせん」で計算する以外の方法はありません。ならば、数式に何も余分な解釈を付け加えず、ありのまま受け取るのが論理的です。
私は論理を重んじます。∴『物質波は「複素数空間」の「らせん」である。これを「実数空間」では「平面に描かれた正弦波」と表し計算する』が私の答えです。
「複素数空間」があれば「虚数空間」もあります。そして、虚数空間のエネルギーはマイナスです。実数空間のエネルギーはプラスです。
宙の始まりにおいてプラスのエネルギーが生じたなら、同時にマイナスのエネルギーも生じなければなりません。つまり、宇宙が始まる前は「エネルギー0」の状態でなくてはなりません。エネルギーが在るとそれよりも前があることになり、「宇宙の始まり」ではなくなります。
そして、プラスのエネルギーは「複素数空間」の超ひもを「実数軸」方向へ振動させ、マイナスのエネルギーは「虚数軸」方向へ振動させました。
物質波は、「実数平面」ではプラスのエネルギーの「正弦波」、「虚数平面」ではマイナスのエネルギーの「正弦波」(これを「kothimaro波」と呼びます2019/02/11am10:34)と観測されます。
これで、宇宙の始まり「エネルギー0=プラスのエネルギー+マイナスのエネルギー」を上手に説明出来ました。
このことを、プランク粒子を使って再度説明します。
単振動が「超ひも」上を伝わると「正弦波」となります。ですから、単振動の力学的エネルギーの公式を使って、「実数空間」と「虚数空間」におけるプランク粒子の静止エネルギーを求めてみましょう。
⑩「単振動の力学的エネルギーE=(1/2)ω2mA2」です。A=振幅でプランク長lpです。何故なら、物質波は「複素数空間」における半径プランク長lpの円を底面とする円柱にひもを巻いた「らせん」だからです。
したがって
⑪「実数空間」におけるプランク粒子の正弦波のエネルギーE=(1/2)ωp2*mp*lp2=(1/2) (c5/hﾊﾞｰG) √(hﾊﾞｰc/G) (hﾊﾞｰG/c3) =√(hﾊﾞｰc5/G)/2=(1/2)Ep=プランクエネルギーEp×(1/2)= (1/2)Ep
です。
これをヒッグス粒子が止めています。(1/2)Epを止めるには(1/2)Epが必要です。したがって
⑫プランク粒子を止めるヒッグス粒子のエネルギーE'=(1/2)Ep
ですから、プランク粒子とヒッグス粒子がエネルギーに変わると、②+③=(1/2)Ep+(1/2)Ep=Ep=mpc2となります。つまり「E=mc2」です。
次は「虚数空間」です。虚数空間の振幅A=ilpです。したがって
⑬「虚数空間」におけるプランク粒子の正弦波のエネルギーE=(1/2)ωp2*mp*(ilp)2=-(1/2) (c5/hﾊﾞｰG) √(hﾊﾞｰc/G) (hﾊﾞｰG/c3) =-√(hﾊﾞｰc5/G)/2=-(1/2)Ep=-プランクエネルギーEp×(1/2)= -(1/2)Ep
です。
これをヒッグス粒子が止めています。-(1/2)Epを止めるには-(1/2)Epが必要です。したがって
⑭プランク粒子を止めるヒッグス粒子のエネルギーE'=-(1/2)Ep
ですから、プランク粒子とヒッグス粒子がエネルギーに変わると、④+⑤=-(1/2)Ep-(1/2)Ep=-Ep=-mpc2となります。つまり「E=-mc2」です。
この様に、「実数空間」の物質波はプラスのエネルギーを、「虚数空間」の物質波はマイナスのエネルギーを持ちます。
そして、プランク粒子が光速度cになると、もはやヒッグス粒子は何の影響も与えません。プランク粒子の持つエネルギーは静止エネルギーと運動エネルギーです。まず「実数空間」からです。
プランク粒子の静止エネルギーE=(1/2)mp*c2
プランク粒子の運動エネルギーE=(1/2)mp*c2
なので、光速度cで移動するプランク粒子がエネルギーに変わると
(1/2)mp*c2+(1/2)mp*c2=mp*c2
です。つまり「E=mc2」です。そして
「虚数空間」における正弦波のエネルギーE=m(ic)2=-mc2
です。
以上の様に、「シュレディンガーの波動方程式」は「ド・ブロイの物質波」を「正弦波」と仮定し組み立てています。水素原子の電子の分布確率を求める際には、これに様々な条件を加えます。しかし、⑮この宇宙に周波数fの粒子1粒となり、その粒子がvで等速直線運動する状態(何も条件を加えない状態)では、その粒子は「正弦波」となります。
そして「E=hf」を使っているので
実数空間におけるプランク粒子のエネルギーE= hf=hﾊﾞｰωp=mpc2=プランクエネルギーEp
です。
Ψ(x,t)を「確率振幅」と言います。ド・ブロイ波は波です。そして、シュレディンガーがそれは正弦波であることを突き止め、「シュレディンガーの波動方程式」を組み立てました。その後、ボルンが「シュレディンガーの波動方程式」は複素数の確率の波動であると解釈しました。そのためにΨ(x,t)の値は、そこに粒子が存在する確率を与える量とされ、「確率振幅」と呼ばれるようになりました。
つまり「シュレディンガーの波動方程式」は物質波を正弦波としているので、Ψ(x,t)=yです。このためボルンは、「波動関数の絶対値{|Ψ(x,t)|}の 2 乗」は「粒子をそこに見出す確率を表す」と解釈しました。そして、粒子が存在する確率を与える量と言う意味で、Ψ(x,t)を確率振幅と言います。
一方「シュレディンガーの波動方程式Ψ」は粒子の波動を表現しています。創設者のシュレディンガー自身がその様に考えていました。
シュレーディンガーは，自らが創設した波動方程式の解（波動関数）は『その振幅（の絶対値の２乗）が粒子の存在確率を表すという 確率解釈』に激怒し，「これを確率だというならこんな奇妙な話になる」と， 有名な「シュレーディンガーの猫」というパラドックスを提出しました。
この様に、シュレーディンガーは自分の波動方程式を、ド・ブロイの言う「物質波」の方程式であると考えていました。
両者の主張を止揚して、「シュレディンガーの波動方程式」は⑯『複素数空間で粒子が「らせん」を描きながら進む様』を表したものと考えるべきです。「シュレディンガーの波動方程式Ψ」は粒子が描く波を表現し(シュレーディンガーの思考)、粒子が波を描くのである位相で粒子が発見される確率をΨの値から求めることが出来る(ボルンの思考)のです。
⑯を説明します。
「ド・ブロイ波長」自体、⑯「粒子が波を描きながら進む様」を前提として求められています。
ド・ブロイ波長λ=h/mv (m=粒子の質量・v=移動速度)
です。
粒子は「ブレーン」の振動ですが、静止時はその振動が様々な方向を向くため、全体を見ると波として現れません。そして、v[m/s]で移動すると、質量mの内(v2/c2)の割合が光に換わります。つまり、①m(v2/c2)[㎏]の質量が光になるのです。E=mc2なので
光①のエネルギーE= m(v2/c2)×c2=mv2[J]
です。
残りの②m(1- v2/c2)[㎏]の質量の振動は、様々な方向を向いており波は外に現れません。質量②を①の光が前に進めます。光①の波は揃っており、全体が波として現れます。したがって、質量②は光①の波に乗り前に進みます。故に、質量②が1回上下するのに要する時間は、光①の波が1回上下するのに要する時間と同じです。
では、光①が1回振動するのに要する時間を求めましょう。1[Hz]の光のエネルギー=h[J]で、その光は1秒間に1回振動します。そして、エネルギーと周波数は比例します。したがって
エネルギーmv2[J]の光が1回振動するのに要する時間=質量②が1回上下するのに要する時間=h/mv2[s]
です。
質量②の速度はv[m/s]なので
質量②が1回上下する間に進む距離= h/mv2[s]×v[m/s]=h/mv[m]
です。したがって
v[m/s]で移動する質量mの粒子のド・ブロイ波長λ= h/mv[m]
が求まりました。
一方、③「波を描きながら進む粒子はない」との主張がありますが、その真偽を検証します。
アインシュタイン博士は、「光は粒子である」と結論されました。これを光子(フォトン)と言います。そして、光は横波です。横波とは、振れる方向が進行方向に対して垂直な波です。つまり、光子は左右又は上下に揺れながら進みます。これに対して縦波は、揺れる方向が進行方向と同じです。
光が横波であることを説明します。光には偏光と言う性質があります。光を偏光板①に通すと、通り抜けたのは同じ方向に揺れる光のみです。ですから、その先に角度を変えた偏光板④を置くと、もう光は通過出来ません。
この様に、光子は正弦波を描きながら進む横波です。これで、主張③は「偽」であることが分かりました。
次に、光子や物質波が「正弦波」を描きながら進む仕組みを説明します。
「 カラビ・ヤウ空間」は9次元です。その内訳は、無限に続く実数の3つの次元と、半径プランク長に収縮した3つの実数次元と同じ長さに収縮した3つの虚数次元の計9つです。
そして、無限に続く3つの実数の次元それぞれに、半径プランク長に収縮した実数と虚数の次元が1つづつ、くっ付いています。つまり、∞の3つの次元に、円形の複素数平面が付いています。これは「ストローの形」をしています。物質はストローの内面を真っすぐ進むので、複素数空間を「らせん」状に進みます。
この複素数平面の円運動が「オイラーの公式」の
eiθ=cosθ+i*sinθ
です。
そして、複素数空間の「らせん」を実数平面に投射すると「正弦波」になります。このために、光の粒子は実数空間では正弦波を描きながら前に進みます。
物質も粒子であり、同様の理により「実数空間」を「正弦波」を描きつつ進みます。これが「ド・ブロイ波」です。
複素数平面の円運動は、「オイラーの公式」eiθ=cosθ+i*sinθで表されることは既に説明しました。
この運動は、実数軸上と虚数軸上を単振動します。そして、「プラスのエネルギー」は「超ひも」を実数軸上に振動させ、「マイナスのエネルギー」は「超ひも」を虚数軸上に振動させます。
「エネルギー0=プラスのエネルギー+マイナスのエネルギー」となりますが、同じ場所に生ずるので、0秒で「プラスのエネルギー+マイナスのエネルギー=エネルギー0」に戻ります。
そして、0秒では「超ひも」を実数軸方向にも虚数軸方向にも動かすことは出来ません。振幅A=超ひもの振れa÷次元の軸の長さで表わすと
実数軸の振れ=0[m]/lp=0
虚数軸の振れ=0[m]/i*lp=0
です。この様に「超ひも」は、全く振れることが出来ません。
「超ひも」が全く振れない間に、生じた「プラスのエネルギー」と「マイナスのエネルギー」は、元の「エネルギー0」に戻ります。これで現在の宇宙で、エネルギーが新たに生じないことが分かりました。
一方宇宙の始まりでは、9つの次元は全て長さ0でした。つまり実数軸も虚数軸も長さ0でした。したがって、0秒でも
実数軸の振れ=0[m]/ 0[m]=A[m]
虚数軸の振れ=0[m]/ 0[m]=A[m]
が可能です。
0÷0=Aは、A×0=0です。つまり、Aは「自身に0を掛けると0になる数」を意味します。ですから、0÷0=A(振幅)は可能です。
これに比べ、0以外の数を0で割ることは出来ません。例えば、1÷0=Aは、A×0=1です。0を掛けて1になる数はないので、1÷0は誤りです。
この様に、宇宙の大きさが0の時(宇宙の始まりの時)のみ、生じた「プラスのエネルギー」と「マイナスのエネルギー」は、「超ひも」を実数軸と虚数軸に振動させることが出来ました。そして
実数軸上の単振動の運動エネルギーK=(1/2)(m2ω2A2cosωt2)=プラスのエネルギー
虚数軸上の単振動の運動エネルギーK= (1/2)(m2ω2(iA)2cosωt2) =-(1/2)(m2ω2A2cosωt2)=マイナスのエネルギー
です。
言葉を変えて再度説明します。「プラスのエネルギー」は実数軸に「超ひも」を単振動させ、「マイナスのエネルギー」は虚数軸に「超ひも」を単振動させます。したがって
④実数軸方向の力F=ma=-mω2Acosωt
⑤虚数軸方向の力F'=-mω2(iA)sinωt
です。この④と⑤の力が合成されると、本当に『互いに打ち消し合って「0」になる』でしょうか。
合成された力を表すベクトルの成分表示は、-mω2A (cosωt,i sinωt)です。∴
(cosωt,i sinωt)のベクトルの絶対値=√(cosωt2+ sinωt2)= 1
です。したがって
ベクトル「-mω2A (cosωt,i sinωt)」の大きさ= -mω2A
です。
つまり変位に関わらず、①の力と②の力が合成された力③の大きさは「F=-mω2A」と一定です。これは常に-mω2Aの向心力が働いている状態です。
ですから、粒子は複素数平面の円周上を円運動します。
このとおり、プラスのエネルギーとマイナスのエネルギーは既に粒子を動かしており、一緒になってエネルギー0にはなりません。粒子を動かす力の合成でその動きを計算します。
次は、光を考察します。
「電磁波(=光)とは何か」は大変難しい問題です。マックスウェルは、電場と磁場の実体は「エーテル」であり、光は媒体である「エーテル」を波として伝わる、即ち光は「電場と磁場の振動」であると考え「マックスウェルの方程式」を完成させました。
しかし、様々な実験の結果、「エーテル」は存在しないことが分かりました。そこで、アインシュタイン博士は「光は粒子(光子)である」とする「光量子説」を提唱されました。これで光を伝える媒体は無くなり、「電場と磁場の振動」は、「何もない真空が振動する」ことになりました。
しかし、何もないのに振動することは矛盾です。そこで、「超ひも理論」や「M理論」では、「電場や磁場の振動」を「超ひも」や「ブレーン」の振動で表現します。つまり、真空中に何もないのではなく、「超ひも」が相転移して繋がった3次元の「ブレーン」があります。この「ブレーン」の振動で、神羅万象を計算します。ですから、「シュレディンガーの波動方程式」は、「ブレーン」の振動を表しています。
そして、光の波は独立した「波束」を作り、1つ1つの「波束」が粒子として振舞います。この様に、光は波であると同時に粒子です。
光子が「正弦波」を描きながら進む仕組みを説明します。
「カラビ・ヤウ空間」は9次元です。その内訳は、無限に続く実数の3つの次元と、半径プランク長に収縮した3つの実数次元と同じ長さに収縮した3つの虚数次元の計9つです。
そして、無限に続く3つの実数の次元それぞれに、半径プランク長に収縮した実数と虚数の次元が1つづつ、くっ付いています。つまり、∞の3つの次元に、円形の複素数平面が付いています。これは「ストローの形」をしています。物質はストローの内面を真っすぐ進むので、複素数空間を「らせん」状に進みます。
この複素数平面の円運動が「オイラーの公式」の
eiθ=cosθ+i*sinθ
です。
「複素数空間」の「らせん」を「実数平面」に投射すると、「平面に描かれた正弦波」となります。ですから「実数空間」で、電磁波を「電界」の視点で観測すると「xy平面の正弦波」であり、「磁界」の視点で観測すると、「xz平面の正弦波」となります。
しかし、「虚数空間」の「らせん」を「実数空間」のみで理解することは出来ません。「実数空間」では、電磁波を上記のように「平面の正弦波」として表し計算するのです。物質波も同様に「実数空間」では「平面に描かれた正弦波(=ド・ブロイ波)」と表し計算します。