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物質波のエネルギー


T.波のエネルギー

 物質は波として表現されます。では、物質波のエネルギーは幾らでしょうか。
@波のエネルギーの密度=(1/2)ρ*ω2*A2 (ρ=ひもの質量密度、ω=角周波数、A=振幅)
です。
 これに、振動が伝わるひもの長さl[m]を掛けると、その長さを伝わる波のエネルギーを求めることが出来ます。したがって
1本の超ひもを伝わる物質波のエネルギーI=(1/2)ρ*ω2*A2*l
です。

 では、1本の「超ひも」を伝わる、プランク時間tpに1回振動する波のエネルギーを求めます。超ひもの長さ=プランク距離lp、角周波数ω=1/tp、振幅A=lp、線密度ρ(1[m]のひもの重さ)=プランク質量mp/lpです。
 ※詳細は単振動する超ひものエネルギーを参照下さい。
 したがって
1本の超ひもを伝わるプランク時間tpに1回振動する物質波のエネルギーIp=(1/2)ρ*ω2*A2*l=(1/2) (mp/lp)(1/tp)2*lp2*lp=(1/2){√(hバーc)*lp2*lp}/{√(G)*lp*tp2}=(1/2){√(hバーc)/√(G)}*c2=(1/2)√(hバーc5/G)=(1/2)Ep=プランクエネルギーEp×(1/2)
です。
 ※プランクエネルギーEp=√(hバーc5/G)を使いました。

 一方、プランク質量mp=√(hバーc/G)なので
プランク質量mpの持つ静止エネルギーE=(1/2)mc2
です。

U.単振動のエネルギー

 ところで、超ひもの振動は単振動です。今度は単振動の力学的エネルギーの公式を使って、プランク質量mpの静止エネルギーを求めてみましょう。
A「単振動の力学的エネルギーE=(1/2)ω2mA2」です。したがって
生じる波のエネルギーE=(1/2)ωp2*mp*lp2=(1/2) (c5/hバーG) √(hバーc/G) (hバーG/c3) =√(hバーc5/G)/2=(1/2)Ep=プランクエネルギーEp×(1/2)
です。

 つまり、プランク質量mpはプランクエネルギーEp×(1/2)のエネルギーを持ちます。プランク質量mpをプランク加速度c/tpでプランク時間tp加速すると、光速度cに達します。そして、プランク質量mpが動いた距離は(1/2)lpです。したがって
プランク質量の静止エネルギー=mp×c/tp×(1/2)lp=(1/2)mp*c2=プランクエネルギーEp×(1/2)
です。
 この様に、プランク質量mpは同じプランク質量mpを、光速度cで動かすエネルギーを持ちます。

V.E=mc2

 一方、「運動エネルギー=(1/2)mv2」です。したがって
プランク質量mpが光速度cで移動する運動エネルギー=(1/2)mc2=(1/2)×プランクエネルギーEp
です。したがって
光速度cで移動するプランク質量mpの持つエネルギー=静止エネルギー+運動エネルギー=(1/2)Ep+(1/2)Ep=Ep
です。

 故に
光速度cで移動するプランク質量mpの持つエネルギーE=mp*c2
です。これを一般化すると
光速度cで移動する質量mの持つエネルギー「E=mc2
です。
 これを「kothimaroの質量とエネルギーの変換式」と呼びます(2018/01/19 PM20:04)。


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