移動や重力による時空間の変換式とプランク単位

�T.ローレンツ変換

　高速移動に伴う時空間の変化は、ローレンツ変換で
�@t’= (t−vx/c²) / √（1−v²/c²）
�Ax’=(x−vｔ)/√（1−v²/c²）
�By’= y
�Cz’= z
�Dc’=c
です。

�U.有木変換

　一方、重力による時間と空間(移動速度)の変化は、有木変換で
�Jt’={t-(G*m*tp²*x)/(r²*c²)}/√{1-(G³*h^バー*m²)/(c⁷*r⁴)}
�Kx’={x-(G*m*t/r²)} /√{1-(G³*h^バー*m²)/(c⁷*r⁴)}
�Ly’=y
�Mz’=z
�Nc’=c
でした。
　※詳細は重力による時間と空間の変換式を参照下さい。

�V.有木変換とプランク単位系

　ローレンツ変換と有木変換に、プランク単位を入れるとどうなるでしょうか。
　先ず、有木変換で検証します。光の速度x=光速度cなので「x=c」、m→プランク質量mp、t→プランク時間tp、r→プランク距離lpにします。
　こうして光速度cを頼りに、プランク質量mpからプランク距離lp離れた地点の、万有引力による時間と空間の変化を見て行きます。つまり、光速度不変になるには時間と空間がどの様に変化しなければならないかを調べるのです。
　※重力により、光の移動速度は遅くなります。ですから、遠く離れた無重力下にある観測者Aに、光はゆっくり進んで見えます。しかし、その重力系にある観測者Bには、重力により観測者Bの時間と空間が変化しているので、光は依然として光速度cで進んで見えます。

有木変換の分母=有木因子γ=√{1-(G³*h^バー*m²)/(c⁷*r⁴)}=√[1-{(lp³/mp*tp²)³×(mp*lp²/tp)×mp²}÷{(lp/tp)⁷×lp⁴}]=√{1-(lp⁹*mp*lp²*mp²*tp⁷)/(mp³*tp⁶*tp*lp⁷*lp⁴)}=√(1-1)=√(0)=0
です。

X軸の変換式の分子={x-(G*m*t/r²)}=[c-{(lp³/mp*tp²)*mp*tp}/lp²]={c-(lp³*mp*tp)/(mp*tp²*lp²)}=c-lp/tp=c-c=0
です。

時間の変換式の分子={t-(G*m*tp²*x)/(r²*c²)}={tp-(lp³/mp*tp²)*mp*tp²*c}/(lp²*c²)={tp-(lp³*mp*tp²*tp²*lp)/(mp*tp²*lp²*lp²*tp)}=tp-tp=0
です。
※G=lp³/mp*tp²、h^バー=mp*lp²/tp、c=lp/tpを使いました。

　まとめると
�Jt’=0/0
�Kx’=0/0
です。つまり、プランク質量mpからプランク距離lp離れた地点では、その万有引力により光は進めなくなります。光以外のあらゆるものも進めなくなるので、一切の変化は止まります。ですから時間t’も進みませんし、速度x’も無くなります。つまり、光は進めなくなるので、時間と空間がどの様に変化したとしても、その光を光速度cと観測することは出来なくなります。

�W.ローレンツ変換とプランク単位系

　次に、ローレンツ変換です。光の移動距離x=ct、慣性系の移動速度v→c、t→プランク時間tpを入れます。すると
�@t’= (t−vx/c²) / √（1−v²/c²）={tp-(c*c*tp)/c²}/√{1-(c²/c²)}=(tp-tp)/√(1-1)=0/0
�Ax’=(x−vｔ)/√（1−v²/c²）=(c*tp-c*tp)/ √{1-(c²/c²)}= (c*tp-c*tp)/√(1-1)=0/0
です。
　これも有木変換と同様に、慣性系の移動速度が光速度cになると、その系のあらゆるものはそれ以外の方向へ動くことが出来なるなり、一切の変化は止まります。ですから時間t’も進みませんし、距離x’も意味を失います。つまり、その慣性系にある観測者から見ると光は動かなくなるので、時間と空間がどの様に変化したとしても、その光を光速度cと観測することは出来なくなります。